高二物理第7讲带电粒子在电场中的运动

第9节、带电粒子在电场中的运动新课标高中物理选修3－1第一章静电场榆次启东培训学校在匀强电场中带电粒子做匀加速直线运动，可通过牛顿定律和匀变速运动的运动学公式进行讨论．1。用力和运动的观点讨论一.带电粒子在电场中的加速2.用功和能的观点讨论根据动能定理，在任意电场中可通过①式求解，在匀强电场中即可通过①式又可通过②式求解．①②③④⑤把类平抛运动利用“正交分解”法.分解为垂直电场线方向上为匀速运动和在平行电场线方向上为初速度为零的匀加速运动．注意合分运动的等效性、独立性和等时性。二.带电粒子在匀强电场中做类平抛运动1。用力和运动的观点讨论只有带电粒子离开电场偏转角测移距离注意应用平抛运动的两个重要推论解决问题。2.用功和能的观点讨论对合运动y就是测移距离vvyyααxyv0v0xθx'O（1）合速度（3）轨迹方程平抛运动的规律（2）合位移③速度偏向角与位移偏向角的关系④速度方向反向延长线规律（4）重要推论①t由h决定，与v0无关②根据x和y求v0带电粒子先经加速电场加速后进入偏转电场做类平抛运动.离开电场时的偏转角离开电场时的偏移量带电粒子离开电场时的偏转角和偏移量均与带电粒子的质量和电量无关.只要电性相同的带电粒子，其轨迹方程相同，在电场中留下的轨迹相同。所以无法将电性相同的粒子分开。三带电粒子在电场中的加速偏转综合问题1.（2008年全国理综卷Ⅱ19）一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电量不变的小油滴，油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比。若两极板间电压为零，经一段时间后，油滴以速率v匀速下降；若两极板间的电压为U，经一段时间后，油滴以速率v匀速上升。若两极板间电压为-U，油滴做匀速运动时速度的大小、方向将是（）A．2v、向下B．2v、向上C．3v、向下D．3v、向上Ckvmgkvmg+UqU/dmgkv'-UqU/dkv=mgkv+mg=qU/dkv'=mg+qU/d=3mg∴v'=3vU-AB2、如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，到达B板的速度为v，保持两板间的电压不变，则(

)A．当增大两板间的距离时，速度v增大B．当减小两板间的距离时，速度v减小C．当减小两板间的距离时，速度v不变D．当减小两板间的距离时，电子在两板间运动的时间增大C不涉及加速度，用平均速度公式比较简便。电场力做的功由两板间电势差决定，而与板间距无关。3.M、N是真空中的两块平行金属板，质量为m，电荷量为q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子恰好能达到N板，如果要使这个带电粒子到达M、N板间距的1/2后返回，下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)(

)A.使初速度减为原来的1/2B.使M、N间电压加倍C.使M、N间电压提高到原来的4倍D.使初速度和M、N间电压都减为原来的1/2【解析】带电粒子在电场中做匀减速运动，当两极板电压为U时，粒子恰好能到达N极板，由动能定理，得－qU＝0－mv02/2，要使粒子到达两极板中间后返回，设速度为v1，由动能定理，得－qU1/2＝0－mv12/2，联立以上两式得U1/2U＝v12/v02，当v1＝v0/2时，U1＝U/2，故选项A错误，选项D正确；当U1＝2U时，v1＝v0，故选项B正确；当U1＝4U时，v1＝v0，故选项C错误．BD点评：1.模型划归：类竖直上抛运动；2.解题方法：①牛顿定律和运动学，②动能定理，关键是明确电场力做功对应的初末位置的电势差。后者比较简便。MNv0·5.如图所示的匀强电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各等势面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：（1）小球应带何种电荷及其电荷量；（2）小球受到的合外力；（3）在入射方向上小球运动的最大位移xm.(电场足够大)模型划归：类竖直上抛运动4500v0-2U-UU2UmgFqU/d单体“x”问题，根据动能定理5.把一个质量为m=30g，带电量为－2.0×10-8C的半径极小的小球，用丝线悬挂在某匀强电场中，电场线沿水平方向。当小球静止时测得悬线与竖直方向的夹角为300，求：（1）电场强度的大小和方向。（2）若剪断丝线，经2.0s，小球在电场中的速度是多大？300mgFqE300T（1）模型划归：过程1属于三个共点力的平衡问题，过程2属于初速度为零的匀加速直线运动问题。（2）“受力分析加上电场力，运动分析别忘初速度”。分清平衡态和非平衡态；（3）由于不涉及位移，所以用速度公式解题比较简便。6．如图所示。质量为m的物块，带正电Q，开始时让它静止在倾角α=600的固定光滑绝缘斜面顶端，整个装置放在水平方向、大小为

的匀强电场，斜面高为H，释放物体后，求物块落地的速度大小。FHαamgF300加速度方向加速度大小沿与斜面夹角为300的左下方做初速度为零的匀加速运动点评：（1）物体的运动性质取决于合外力（加速度）和初速度两个条件（2）根据合力方向确定加速度方向，体会牛顿第二定律的矢量性；（3）克服习惯性思维，不要一给斜面就认为物体沿斜面运动，一给绳子固定小球就认为小球做圆周运动。外力和重力的合力与斜面成300指向左下方，物体将离开斜面。7．真空中有一束电子流，以速度v、沿着跟电场强度方向垂直．自O点进入匀强电场，如图所示，若以O为坐标原点，x轴垂直于电场方向，y轴平行于电场方向，在x轴上取OA＝AB＝BC，分别自A、B、C点作与y轴平行的线跟电子流的径迹交于M、N、P三点，那么：(1)电子流经M，N、P三点时,沿x轴方向的分速度之比为________．(2)沿y轴的分速度之比为________．1：3：51：1：11：2：3v0xyOABCMvtNP(3)电子流每经过相等时间的动能增量之比为_______。点评：带电粒子在匀强电场中做“类平抛运动”。因为沿x方向做匀速直线运动，题目给出三段运动的水平位移相等，所以三段运动的时间相等；因为沿y方向做初速度为零的匀加速直线运动，从运动的初始位置算起电子在连续相等的三段时间通过的位移之比为1:3:5，三段运动y方向的速度分量之比为1:2:3。注意把“初速度为零的匀加速运动的比例式”的迁移。BA①②8．如图所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为(

)A．U1∶U2＝1∶8 B．U1∶U2＝1∶4C．U1∶U2＝1∶2 D．U1∶U2＝1∶1A9.如图所示，一个电子以4.0×106m／s的速度沿与电场垂直的方向从A点飞进匀强电场，并且从另一端B点沿与场强方向成1500角方向飞出，那么，A、B两点间的电势差为多少伏？(电子的质量为9.1×10－31kg).点评：1.电子做“类平抛运动”，正交分解速度，找出初末速度的关系；2.整个过程利用动能定理求电势差，学会用能量的观点处理带电粒子在电场中的运动问题；3.注意静电场中的标量方程中正负号的正确引用；4.高中物理解题中如果求出某个物理量是负值，一定要说明它的物理意义；解方程求出两个或多个解必须把各个解都写出来，再确定取舍。·vAAB·1500vBvAvy600①②A点的电势比B点低类平抛运动之分解速度求电势差的基本途径是求电场力做功10.如图所示的直角坐标系中，Ⅱ、Ⅲ象限存在与y轴正向成300角的匀强电场，场强大小为E，一质量为m、带电荷量为＋q的带电粒子从坐标原点处与y轴负向成600角以速度v0射入电场，求粒子回到y轴所用时间及与原点的距离(不考虑重力)。联立解出③

④①

②

点评：1.模型划归：带电粒子垂直进入匀强电场中，做“类平抛运动”；2.“类平抛运动”与“平抛运动”的相同点在于研究方法（不是分解速度就是分解位移）相同，从公式关系上看只要做加速度替换，“平抛运动”的公式就变成了“平抛运动”的公式；不同点（1）两个分运动的方向虽然彼此垂直，但不一定是水平竖直两个方向；（2）加速度（合外力）不同。300yxOv0LE600类平抛运动之分解位移11.（2014年山东理综卷18）如图所示，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h。质量均为m、带电量分别为+q和－q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区（两粒子不同时出现在电场中）。不计重力。若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于（

）相切时速度方向相同，与水平方向夹角相同，因此B12.如图所示，A、B为两块足够大的平行金属板，两板间距离为d，接在电压为U的电源上．在A板上的中央P点处放置一个电子放射源，可以向各个方向释放电子．设电子的质量m、电荷量为e，射出的初速度为v．求电子打在B板上区域的面积．ABP【解析】沿A板板面方向释放的电子做类平抛运动，到达B板的位置离中心最远。r=vt

解得

点评：本题的物理情景为很多电子在不同的竖直面内做数量关系相同的“类平抛运动”。根据对称性这些电子在B板上的落点构成一个圆，他们的轨迹在空间构成一个抛物面圆锥，每个电子匀速运动的位移数量上等于该圆形区域的半径。13.如图所示，地面上某区域存在着竖直向下的匀强电场，一个质量为m的带负电的小球以水平方向的初速度v0由O点射入该区域，刚好通过竖直平面中的P点，已知连线OP与初速度方向的夹角为450，则此带电小球通过P点时的动能为(

)

A.mv02B.mv02/2C.2mv02D.5mv02/2

D450v0PO模型划归。“物体在斜面上的类平抛运动”。本题相对于知道位移与初速度方向的夹角，用推论比较简便，可知P点两个分速度大小关系。模型划归：物体在斜面上的类平抛运动14.质量为5.0×10－8kg的带电微粒，以v0=2m/s的速度从水平放置的平行金属板A、B的中央水平飞入板间，已知板长L=10cm，板间距离d=2cm，当UAB=1000V时，带电微粒恰好沿直线穿过板间。问：AB间所加电压在什么范围内带电微粒能从板间飞出？(g=10m/s2)【解析】根据平衡条件得①所以小球的电量当带电微粒刚好从A板右端飞出时，所加电压具有最大值Umax③②④ABv0当带电微粒刚好从B板右端飞出时，所加电压具有最大值Umin⑤联立②③⑤式解出AB间所加电压的最小值联立②③④式解出AB间所加电压的最大值点评：1.模型划归：过程一，小球做“匀速直线运动”；过程二，小球做“类平抛运动”，用等效重力的思想把重力和电场力看成等效重力。2.应试教育：根据小球刚好从两板的边缘飞出两个临界状态确定电压变化范围。15.静止的电子在加速电压U1的作用下从O经P板的小孔射出,又垂直进入平行金属板间的电场,在偏转电压U2的作用下偏转一段距离.现使U1加倍,要想使电子的运动轨迹不发生变化,应该（）A.使U2加倍B.使U2变为原来的4倍C.使U2变为原来的倍D.使U2变为原来的1／2倍·U1U2POA要使电子的轨迹不变,则应使电子进入偏转电场后,轨迹方程不变①②【解析】电子先经加速电场加速后进入偏转电场做类平抛运动联立①②两式可得电子的偏移量③由此选项A正确．电学搭台，力学唱戏。16、如图所示,电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动,然后射入电势差为U2的两块平行板间的匀强电场中,在满足电子射出平行板区的条件下,下述四种情况中,一定能使电子的偏转角φ变大的是(

)A.U1变大,U2变大B.U1变小,U2变大 C.U1变大,U2变小D.U1变小,U2变小B【解析】电子先经加速电场加速①后进入偏转电场做类平抛运动.电子离开电场时的偏转角②联立可得③·U1U2Pe点评：带电粒子离开电场时的偏移量和偏向角均与带电粒子的质量和电量无关。只要电性相同的带电粒子，其轨迹方程相同，在电场中留下的轨迹相同。所以无法将电性相同的粒子分开。屏17.（2015年天津理综卷7）如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速度地飘入电场线水平向右的加速电场E1，之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上。整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么（

）A.偏转电场E2对三种粒子做功一样多B.三种粒子打到屏上时的速度一样大C.三种粒子运动到屏上所用时间相同D.三种粒子一定打到屏上的同一位置AD粒子先在电场E1加速后进入电场E2做类平抛运动联立解出轨迹方程只要电性相同的带电粒子，其轨迹方程相同，在电场中留下的轨迹相同。所以电场力做功相同，三种原子核到达屏上的动能相同，但是速度大小不同。整个过程根据动能定理相同与m无关v与m有关18．一带电粒子以竖直向上的初速度v自A点进入场强为E、方向水平向右的匀强电场，粒子受到的电场力大小等于重力.当粒子到达B点时，速度大小仍等于v，但方向变为水平，那么A、B之间的电势差等于多少？从A到B所经历的时间时多少？EvABv解：带电粒子在竖直方向上做竖直上抛运动，水平向右做初速度为零的匀加速直线运动。①②A、B之间的电势差③联立②③④式解出A、B间的电势差由①式解出从A到B所经历的时间④⑤点评：1.模型划归“类斜上抛运动”，基本解法是“正交分解”，将曲线运动分解为两个互相正交的简单的直线运动；2.关键是找两个分运动的时间关系、平均速度关系、位移关系及其加速度关系。19.（2015年理综新课标Ⅱ卷24）一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为600；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为300。不计重力。求A、B两点间的电势差。v0AB电场垂直于电场方向做匀速运动从A到B根据动能定理有模型划归：类斜抛运动20.（2015年安徽理综卷23）在xOy平面内，有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E（图中未画出），由A点斜射出一质量为m，带电量为+q的粒子，B和C是粒子运动轨迹上的两点，如图所示，其中l0为常数。粒子所受重力忽略不计，求：（1）粒子从A到C过程中电场力对它做的功；（2）粒子从A到C过程所经历的时间；（3）粒子经过C点时的速率。AB-l0l0OC(2l0

,-3l0)yx（1）电场力做功与路径无关模型划归：类斜抛运动（2）轨迹最高点在y轴上，设为P点。粒子在水平方向做匀速运动，又A、P、B、C的水平间距相等均为l0，所以三段时间相等。由P到C竖直方向做初速为零的匀加速直线运动，有由P到B，有水平方向模型划归：由P到C类平抛运动，竖直方向过C点的速率．21．质量为m、电荷量为q的质点,在静电力的作用下以恒定速率v沿圆弧从A点运动到B点,其速度方向改变的角度为θ(弧度),AB弧长为s,求A、B两点间的电势差UAB和AB弧中点的场强大小。ASBθOvvr··A、B在点电荷电场的等势面上电场力提供向心力模型化归：①类氢原子模型；②真空中点电荷的电场；③匀速圆周运动；（2）匀速圆周运动的基本规律就是“受力分析求合力，合力提供向心力”。-q1P-q2O+Q22．如图所示，某点O处固定点电荷+Q，一个带电为-q1的点电荷以O点为圆心做匀速圆周运动，另一带电为-q2的点电荷以O为焦点做椭圆轨道运动，两个轨道相切于P点，两个电荷的质量相等且q1>q2，它们之间的静电引力和万有引力均可忽略，设-q1、-q2先后经过P点时速度大小分别为v1、v2，加速度大小分别为a1、a2，下述关系式正确的是（

）A．a1=a2B．a1<a2C．v1>v2D．v1=v2C过程Ⅰ：q1做匀速圆周运动过程Ⅱ：q2做椭圆轨道运动轨道半径为RP点曲率半径为r23.（1997年全国物理卷24）质量为m的带电小球处于水平方向的匀强电场中，拉至水平位置无初速度释放，最大摆角为θ，绳长