《全等三角形》 一等奖

全等三角形一、全等三角形的概念及其性质全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，重合的点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．全等三角形性质：（1）对应边相等（2）对应角相等（3）周长相等（4）面积相等注意：“全等”的记法“≌”，全等变换：平移、旋转、翻转．例1已知如图（1），⊿ABC≌⊿DCB,对应边:____与____,____与____,____与____,对应角:____与____,____与____,____与____．1．请指出图中全等三角形的对应边和对应角2．图中△ABD≌△CDB,则AB=

；AD=

；BD=

；

∠ABD=__

；∠ADB=______

；∠A=__

；CDCBBD∠CDB∠CBD∠CAB与CD、AD与CB、BD与DB∠ABD与∠CDB、∠ADB与∠CBD、∠A与∠C有公共边的，公共边是对应边．有公共角的，公共角是对应角．有对顶角的，对顶角是对应角．一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边．一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角．在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？3．如图△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长解：∵△ABD≌△EBC∴AB=EB、BD=BC∵BD=DE+EB∴DE=BD-EB=BC-AB=5-3=2cm知识回顾：一般三角形

全等的条件：1．定义（重合）法；2．SSS；3．SAS；4．ASA；5．AAS．直角三角形全等特有的条件：HL．包括直角三角形不包括其它形状的三角形解题中常用的4种方法练习1．如图，AB=AD,CB=CD．

求证:AC平分∠BADADCB证明：在△ABC和△ADC中

AC=ACAB=ADCB=CD∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠BAC=∠DAC∴AC平分∠BAD2．如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,试问AD=AE吗？为什么？EDCBA解：AD=AE理由：在△ACD和△ABE中∠B=∠CAB=AC∠A=∠A∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE3．如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OCAO平分∠BAC吗？为什么？OCBA答：AO平分∠BAC理由：∵OB⊥AB,OC⊥AC∴∠B=∠C=90°

在Rt△ABO和Rt△ACO中

OB=OCAO=AO∴Rt△ABO≌Rt△ACO（HL）∴∠BAO=∠CAO∴AO平分∠BAC4．如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD

求证：DC∥AB证明：在△ABO和△CDO中

OA=OC∠AOB=∠CODOB=OD∴△ABO≌△CDO（SAS）∴∠A=∠C∴DC∥ABAODBC练习5．如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带那块去合适？为什么？BAFEDCBA6．如图，已知AC∥EF,DE∥BA,若使△ABC≌△EDF,还需要补充的条件可以是或或或AB=EDAC=EFBC=DFDC=BF7：已知AC=DB,∠1=∠2．

求证:∠A=∠D21DCBA证明：在△ABC和△DCB中

AC=DB∠1=∠2

BC=CB∴△ABC≌△DCB（SAS）∴∠A=∠D

8．如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明．FEDCBA△ABF≌△DEC△CBF≌△FEC△ABC≌△DEF答：9．如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？4321EDCBA解：AC=AD理由：在△EBC和△EBD中∠1=∠2∠3=∠4EB=EB∴△EBC≌△EBD(AAS)∴BC=BD在△ABC和△ABD中

AB=AB

∠1=∠2BC=BD∴△ABC≌△ABD(SAS)

∴AC=AD10．已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD

EDCAB变式：以上条件不变，将△ABC绕点C旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论还成立吗？证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形∴AC=BCDC=EC∠BCA=∠DCE=60°∴∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE即∠BCE=∠DCA在△ACD和△BCE中

AC=BC∠BCE=∠DCADC=EC∴△ACD≌△BCE(SAS)∴BE=AD总结提高学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角