2023学年完整公开课版相似三角形

八年级下第18章18.3.1相似三角形相似多边形的特征：对应边成比例，对应角相等．识别两个多边形是否相似的方法：

即如果_______________________________________，那么这两个多边形相似．

对应边成比例，对应角相等相似图形的特征复习

三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形(similartrianglec)ABCDEF△ABC与△DEF相似，就记作：△ABC∽△DEF注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！读作“△ABC相似于△DEF如果△ABC∽△DFE,那么哪些角是对应角?哪些边是对应边?对应角有什么关系?对应边呢?如果△ABC∽△DFE,那么∠A=∠D,∠C=∠E,∠B=∠F.ABCDEF

想一想,做一做☞基本性质：相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.ABCDEF如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.对应角：对应边：如果记＝k，那么这个比值k就表示这两个相似三角形的相似比．即：△

ABC与△A′B′C′相似的相似比为K，△A′B′C′与△ABC相似的相似比为()？问题：△ABC,与△DEF相似，相似比为K,则△DEF与△ABC的相似比为_____?对于相似比，应注意顺序ABCDEF思考：当k＝1时，这两个三角形又是什么关系呢？

形状相同，而且大小也相同

这样的三角形我们就称为全等三角形（congruenttriangles）．

全等三角形是相似三角形的特例

小练习：△ABC与△DEF相似,且相似比是0.75则△DEF与△ABC与的相似比是例１、如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长度都是3.5cm。求该草坪其他两边的实际长度。解:分析：它们的相似比2000:5=400:1.如果设其它两边的实际长度都是xcm,那么例题欣赏☞5cm3.5cm3.5cmX=3.5×400=1400(cm),1400cm=14m.所以,草坪其它两边的实际长度都是14m.知识体验：1.判断下面两个三角形是否相似，简单说明理由：

2．如果一个三角形的三边长分别是5、12和13，与其相似的三角形的最长边长是39，那么较大三角形的周长是多少？较小三角形与较大三角形周长的比是多少？

你能得出周长比和相似比的关系吗？周长比等于相似比那么面积比？留给大家思考！探索篇做一做如图18.3.2，△ABC中，D为边AB上任一点，作DE∥BC，交边AC于E，用刻度尺和量角器量一量，判断△ADE与△ABC是否相似.结论：△ABC∽△DEF∠A=∠A,∠B=∠ADE,∠C=∠AED.DBCA0如果在△ABO中分别延长AO、BO，在延长线上作AB平行于CD，那么有三角形相似吗？△ABO∽△CDOBCA0D△ABC∽△DEF△ABO∽△CDO你发现了什么？能用语言描述吗？（）三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形（）。-----相似三角形相似预备定理平行于相似BCA0D△ABC∽△DEF△ABO∽△CDO这是两个极具代表性的相似三角形基本模型：

“A”型和“X”型例2、如图,已知DE∥BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=450,∠ACB=400.(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.（2）例题欣赏☞ADBEC解:(1)DE∥BC△ADE∽△ABC∠AED=∠C=400.△ADE∽△ABC1、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x,y,m,n的值.随堂练习X=32,y=20/3,m=800,n=550.x203348223045°85°m°n°50°45°3a2ay10(1)(2)ABCDEABCDEFBCA0DEF2.如图，A、O、F、C在同一条直线上，B、O、E、D同在另一条直线上，若AE//CF//DG，BO：OE：ED=1：2：3.（1）试写出图中各对相似三角形，并求出相似比；（2）若EF=12，求AB，CD的长。１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？２.两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？３.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？(1)BCDEFA(3)BCDEFA300450(2)

1.相似.因为对应角相等,对应边成比例.２.两个直角三角形不一定相似.因为对应角不一定相等,对应边也不一定成比例;两个等腰直角三角形相似.因为对应角相等,对应边成比例.３.两个等腰三角形不一定相似;两个等边三角形相似.讨论篇三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形(similartrianglec)..小结拓展1.相似三角形△ABC与△DEF相似,就记作:△ABC∽△DEF注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！性质：相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.ABCDEFBCA0D△