北师版数学高一北师大版必修一课件3.5.1对数函数的图像与性质

第三章§5对数函数第1课时对数函数的图像与性质1.掌握对数函数的概念.2.理解并掌握对数函数与指数函数的关系.3.会画具体的对数函数的图像.学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理自主学习知识点一对数函数的概念一般地，把函数

叫作对数函数，其中

是自变量，函数的定义域是

.思考根据对数函数的定义，你能总结出对数函数具有哪些特点吗？答(1)底数a>0，且a≠1.(2)自变量x在真数位置上，且x>0.(3)在解析式y＝logax中，logax的系数必须为1，真数必须是x.答案y＝logax(a＞0，a≠1)x(0，＋∞)知识点二对数函数的图像与性质

a＞10＜a＜1图像性质定义域(0，＋∞)值域R答案性质过定点过定点

，即x＝1时，y＝0函数值的变化当0＜x＜1时，

，当x＞1时，

当0＜x＜1时，

，当x＞1时，

单调性是(0，＋∞)上的

是(0，＋∞)上的

(1,0)y＜0y＞0y＞0y＜0增函数减函数知识点三反函数对数函数y＝logax(a＞0，a≠1)与

互为反函数.答案指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)返回题型探究重点突破题型一对数函数的概念例1

指出下列函数哪些是对数函数？(1)y＝3log2x；解析答案解log2x的系数是3，不是1，不是对数函数.(2)y＝log6x；解符合对数函数的结构形式，是对数函数.(3)y＝logx3；解自变量在底数位置上，不是对数函数.(4)y＝log2x＋1.解对数式log2x后又加1，不是对数函数.反思与感悟判断一个函数是对数函数必须是形如y＝logax(a＞0，a≠1)的形式，即必须满足以下条件：(1)系数为1.(2)底数为大于0且不等于1的常数.(3)对数的真数仅有自变量x.反思与感悟答案D跟踪训练1

下列函数为对数函数的是(

)A.y＝log1x B.y＝3log2xC.y＝log2(x＋1) D.y＝log2x解析答案反思与感悟反思与感悟答案A对数函数图像特点：(1)底数大于1，图像呈上升趋势；底数大于0小于1，图像呈下降趋势.(2)在第一象限，各图像对应的对数函数底数顺时针增大.底数越小，在第一象限图像越靠近y轴；底数越大，在第一象限图像越靠近x轴.反思与感悟跟踪训练2

如图，若C1，C2分别为函数y＝logax和y＝logbx的图像，则(

)解析答案A.0<a<b<1 B.0<b<a<1C.a>b>1 D.b>a>1解析两图像均呈下降趋势，所以a，b均小于1.结合第一象限图像特征得b<a，所以0<b<a<1.B例3

函数y＝loga(x＋2)＋1的图像过的定点(

)A.(1,2) B.(2,1)C.(－2,1) D.(－1,1)解析答案解析令x＋2＝1，即x＝－1，得y＝loga1＋1＝1，故函数y＝loga(x＋2)＋1的图像过定点(－1,1).D反思与感悟求解对数型函数过定点问题，一般先令真数等于1，求出横坐标x，再求出纵坐标值y，即可得定点坐标.反思与感悟跟踪训练3

函数f(x)＝loga(2x＋1)＋2(a>0，a≠1)的图像必过定点的坐标为________.解析答案解析当x＝0时，f(x)＝2，所以函数f(x)的图像必过定点(0,2).(0,2)解析答案C解析答案C反思与感悟求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意对数的底数；三是按底数的取值应用单调性，有针对性地解不等式.反思与感悟解析答案解得x＞2且x≠3.∴函数的定义域为(2,3)∪(3，＋∞).(2)f(x)＝log(x＋1)(16－4x).解析答案解得－1＜x＜0或0＜x＜4.∴函数的定义域为(－1,0)∪(0,4).解析答案∴它的反函数为对数函数解析答案(2)y＝log7x的反函数为________.解析∵对数函数y＝log7x的底数为7.∴它的反函数为指数函数y＝7x.(3)点(4,16)在函数y＝logax(a>0，a≠1)的反函数的图像上，则a＝________.解析∵函数y＝logax(a>0，a≠1)的反函数是y＝ax(a>0，a≠1)，又∵点(4,16)在函数y＝ax(a>0，a≠1)的图像上.∴16＝a4，∴a＝2.y＝7x2反思与感悟1.同底的对数函数与指数函数互为反函数.2.互为反函数的两个函数图像关于直线y＝x对称.反思与感悟解析答案C求解对数函数定义域考虑不全致误易错点解析答案例6求函数y＝log(x＋1)(16－4x)的定义域.错解

由16－4x>0，解得x<2，∴函数定义域为(－∞，2).∴函数的定义域为(－1,0)∪(0,2).纠错心得求对数函数的定义域，要满足：(1)真数大于零；(2)底数大于零且不等于1.注意要同时满足这两个条件，不能漏掉其中一个.解析答案跟踪训练6

求函数f(x)＝log(2x－4)(10－2x)的定义域.返回当堂检测12345解析答案1.下列函数是对数函数的是(

)A.y＝loga(2x) B.y＝log22xC.y＝log2x＋1 D.y＝lgx解析选项A、B、C中的函数都不具有“y＝logax(a＞0，a≠1)”的形式，只有D选项符合.D12345解析答案D123453.函数y＝ax与y＝－logax(a＞0，a≠1)在同一坐标系中的图像形状可能是(

)解析答案12345解析函数y＝－logax恒过定点(1,0)，排除B项；当a＞1时，y＝ax是增函数，y＝－logax是减函数，当0<a<1时，y＝ax是减函数，y＝－logax是增函数，排除C项和D项，A项正确.答案A12345解析答案4.若a＞0，a≠1，则函数y＝loga(x－1)＋1的图像恒过定点________.解析函数图像过定点，则与a无关，故loga(x－1)＝0，∴x－1＝1，x＝2，y＝1，所以y＝loga(x－1)＋1过定点(2,1).(2,1)12345解析答案解析∵f(x)的反函数图像过(4,2)，∴f(x)的图像过(2,4)，∴a2－1＝4，∴a＝4.5.若函数f(x)＝ax－