集合间的基本运算教案高一上学期数学人教A版

集合间的基本运算——新授课一、教材分析1.教学内容并集、交集、全集及补集的概念及性质，会进行集合间的基本运算和用Veen图表达集合的关系及运算2.教材的地位与作用集合间的基本运算起着承上启下的作用，与后续许多内容在思想方法上有着联系，在本学科有着很重要的地位。二、学生分析学生已经学过了集合的含义与表示并且学习过实数间的大小关系，本节课的内容就是在此基础上的发展，核心是要弄清楚集合中元素之间的关系，本节课将通过Venn图来帮助学生更好的学习和探究集合间的基本关系。三、教学目标1.理解并集与交集的含义，会求两个集合间的交集和并集2.理解全集与补集的含义，会求给定子集的补集3.用Venn图表达集合间的基本运算，通过直观图像理解抽象概念四、教学重点、难点1.重点交集与并集、全集与补集的概念。2.难点理解交集与并集的概念，会利用Venn图来进行集合间的基本运算五、教学方法及手段讲授法、练习法、问答法六、教学过程1.复习导入问题1：判断下面的例子是否是集合？高一（3）班的全体学生；高一（3）班的全体女生；高一（3）班的全体男生。答：都是集合思考：这三个集合之间有什么关系呢？答：我们都知道高一（3）班的全体学生是由班级内的女生和男生组成的，也就是说集合1是所有属于集合2或集合3的元素组成的。2.探究新知我们都知道实数有加、减、乘、除等运算，其实集合也有类似的运算Venn图一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集。（记作A∪B），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}Venn图问题2：挑战一下，用Venn图表示A∪B的几种不同情形（用阴影表示集合A和集合B的并集）并集的性质：交换律：A∪B=B∪A结合律：A∪（B∪C）=（A∪B）∪CA∪∅=∅∪A=AA∪A=AA⊆（A∪B）,B⊆（A∪B）B⊆A⇔A∪B=A,A⊆B⇔A∪B=B思考：下列关系式成立吗？（1）A∪A=A（2）A∪∅=A例1：已知A=｛2,4,6,9｝,B=｛1,2,4,9｝,求A∪B.答：A∪B=｛2,4,6,9｝∪｛1,2,4,9｝={1,2,4,6,9}注意：在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.问题3：观察下面的集合，集合A，B与集合C之间有什么关系？（1）A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8};（2）A={x|x是立德中学今年在校的女同学}，B={x|x是立德中学今年在校的高一年级同学}，C={x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学}答：在上述两个问题中，集合C是由所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的.一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B（读作“A交B”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。Venn图问题4：挑战一下，用Venn图表示A∩B的几种不同情形（用阴影表示集合A和集合B的交集）交集的性质：交换律：A∩B=B∩A结合律：A∩（B∩C）=（A∩B）∩CA∩∅=∅∩A=AA∩A=A（A∩B）⊆A,（A∩B）⊆BB⊆A⇔A∩B=B,A⊆B⇔A∩B=A思考：下列关系式成立吗？（1）A∩A=A（2）A∩∅=∅在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围。在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果。例：方程（x-2)（x²-3)=0的解集，在有理数范围内的解和在实数范围内的解分别为什么？答：在有理数范围内：{x∈Q|(x-2)(x²-3)=0}={2};在实数范围内：{x∈R|(x-2)(x²-3)=0}={2,3，全集：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。（通常也把给定的集合作为全集）补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集简称为集合A的补集，记作CUA，即CUA={x|x∈U,且x∉A},3.习题巩固1.已知A=｛3,4,6,9｝,B=｛1,2,4,9｝,求A∩B2.已知集合A=｛x|x23.右图中的阴影部分,可用集合符合表示为（）。A.(CUA)∩(CUB)B.(CUA)∪(CUB)C.(CUB)∩AD.(CUA)∪B4.设集合A={a,b},B={a+1,3},若A∩B={1}，则A∪B等于？5.设集合A={x|-3x5},B={x|k+1x2k-1},若A∪B=A，试求k的取值范围。4.课堂小结1．本节课我们学习了哪些知识内容?2．交集，并集，补