天津仁和中学高二数学文下学期期末试卷含解析

天津仁和中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过抛物线的焦点F作直线交抛物线于Ａ、B点，它们的横坐标分别为x1、x2，如果x1+x2=8，那么等于（

）A．8

B．10

C．6

D．12参考答案：B2.已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x3一8，h（x)＝log2x＋x的零点依次为a，b，c则

A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜a＜cD.c＜a＜b参考答案：B3.一个圆锥的底面圆半径为，高为，则这个圆锥的侧面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中

（

）A真命题与假命题的个数相同

B真命题的个数一定是奇数C真命题的个数一定是偶数

D真命题的个数一定是可能是奇数，也可能是偶数

参考答案：C略5.已知复数，若在复平面内对应的点分别为，线段的中点对应的复数为，则（

）A．

B．5

C．10

D．25参考答案：B6.若离散型随机变量的取值分别为，且，，，则的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：DC7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn且满足S17＞0，S18＜0，则中最大的项为(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a9＞0，a10＜0，由此可知＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，即可得出答案．【解答】解：∵等差数列{an}中，S17＞0，且S18＜0即S17=17a9＞0，S18=9（a10+a9）＜0

∴a10+a9＜0，a9＞0，∴a10＜0，∴等差数列{an}为递减数列，故可知a1，a2，…，a9为正，a10，a11…为负；∴S1，S2，…，S17为正，S18，S19，…为负，∴＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，又∵S1＜S2＜…＜S9，a1＞a2＞…＞a9，∴中最大的项为故选D【点评】本题考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，掌握等差数列的性质，属中档题．8.已知命题p：，总有，则￢p为（

）A、，使得

B、，使得

C、，总有

D、，总有参考答案：B9.圆绕直线旋转一周所得的几何体的体积为（

）A.

B.

C．

D.参考答案：C略10.若0<a，b，c<1，并且a+b+c=2，则a2+b2+c2的取值范围是（

）（A）[，+∞)

（B）[，2]

（C）[，2)

（D）(，2)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙两组各有三名同学，她们在一次测试中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率是．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件总数n=3×3=9，这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的基本事件只有一个，由此利用对立事件概率计算公式能求出这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率．【解答】解：分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，基本事件总数n=3×3=9，这两名同学的成绩之差的绝对值超过3的基本事件只有一个：（88，92），∴这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率p=1﹣=．故答案为：．12.设点M的柱坐标为（，，），则其直角坐标是．参考答案：【考点】QB：柱坐标刻画点的位置．【分析】设点M的直角坐标为（x，y，z），根据变换公式为，得x=，y=sin，z=解出其坐标值即可．【解答】解：由题意：∵M点的柱面坐标为M（，，），设点M的直角坐标为（x，y，z），∴x=，y=sin，z=解得x=﹣1，y=﹣1，z=．∴M点的直角坐标为：M．故答案为．13.设，则的大小关系是

．参考答案：14.在等比数列{an}中，对于任意n∈N*都有an+1a2n=3n，则a1a2…a6=

．参考答案：729考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：通过等比数列的定义及an+1a2n=3n可得公比及a2，利用等比中项的性质计算即可．解答： 解：∵an+1a2n=3n，∴an+2a2（n+1）=3n+1，∴q3===3，即q=，∵a2a2=31，∴a2=，∴a5==3，∴a2?a5==9，∴a1a2…a6=（a1?a6）（a2?a5）（a3?a4）=93=729，故答案为：729．点评：本题考查求数列前几项的乘积，注意解题方法的积累，属于中档题．15.已知函数，则的值

参考答案：16.若函数,则的值为__________．参考答案：3【分析】先求，把代入可得.【详解】，，，，故填3.【点睛】本题主要考查导数的运算，明确是一个常数是求解本题的关键，侧重考查数学运算的核心素养.17.“”是“”的___________条件.（用“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”填空）参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式.解：∵，∴.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有（1）

（2）解不等式组（1），得，解不等式组（2），得，故的解集为或，即一元二次不等式的解集为或.

问题：求分式不等式的解集.参考答案：解析：由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，有（1）

（2）解不等式组（1），得，解不等式组（2），得无解，故分式不等式的解集为.19.已知函数（1）讨论f(x)的单调性；（2）若，求a的取值范围．参考答案：（1）见解析（2）试题分析：（1）先求函数导数，再按导函数零点讨论：若，无零点，单调；若，一个零点，先减后增；若，一个零点，先减后增；（2）由单调性确定函数最小值：若，满足；若，最小值为，即；若，最小值为，即，综合可得的取值范围为.试题解析：（1）函数的定义域为，，①若，则，在单调递增.

②若，则由得.

当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增.

③若，则由得.当时，；当时，，故在单调递减，在单调递增.

（2）①若，则，所以.

②若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为.从而当且仅当，即时，.

③若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为.从而当且仅当，即时.综上，的取值范围为.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.20.从边长2a的正方形铁片的四个角各截一个边长为x的正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，要求长方体的高度x与底面正方形边长的比不超过正常数t．

（Ⅰ）把铁盒的容积V表示为x的函数，并指出其定义域；

（Ⅱ）x为何值时，容积V有最大值．

参考答案：(1)

定义域为。（2）。略21.如图，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴端点与椭圆的两个焦点所构成的三角形面积为1，过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在定点，使?恒为定值．若存在求出这个定值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）根据椭圆的性质列方程解出a，b；（2）联立方程组消元，得出A，B坐标的关系，代入向量的数量积公式计算即可．【解答】解：（1）根据，解得，椭圆C的方程为．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程得，，消y得（1+2k2）x2+8kx+6=0，则x1+x2=﹣，x1x2=．又∴y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=﹣，y1+y2=（kx1+2）+（kx2+2）=k（x1+x2）+4=．∵，∴==．故?恒为定值．【点评】本题考查了椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题．22.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到数据如下表:单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（Ⅰ）根据上表可得回归方程