河南省周口市城关镇第一中学2022年高三数学文知识点试题含解析

河南省周口市城关镇第一中学2022年高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若,,则方程有解的概率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.若函数f(x)

是定义在R上的奇函数，且满足，当0<x<1时，，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A3.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.在复平面内，复数对应的点位于

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：B略5.如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点．现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C6.的值为

A．1

B．

C．

D．参考答案：C略7.在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2－c2=ac－bc，则的值为（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.Ｄ.参考答案：A8.执行图所示程序图，若输出的结果为3，则可输入的的实数的值个数为（

）1

2

3

4参考答案：C9.已知的展开式中各项系数之和为，则该展开式中含项的系数为

A.

B.

C.

D.参考答案：解：令，得展开式中各项系数之和为.解方程，得.故该展开式中含项为，其系数为，选A.10.已知，则sin2x的值为(

)

A. B. C. D.参考答案：【知识点】差角公式；二倍角公式；同角三角函数基本关系式

C2

C5

C6【答案解析】A

解析：，，两边平方得：，，故选：A【思路点拨】把已知的式子用差角公式展开、化简，可得到的值，两边平方再结合二倍角公式和同角三角函数基本关系式，即可计算出的值。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，其中．若的值域是，则的取值范围是______．参考答案：12.如图所示，O点在△ABC内部，D、E分别是AC，BC边的中点，且有＝，则△AEC的面积与△AOC的面积的比为________.参考答案：略13.（几何证明选讲选做题）如图,点A、B、C都在⊙O上,过点C的切线交AB的延长线于点D,若AB=5,BC=3,CD=6,则线段AC的长为_______。参考答案：14.若实数x，y满足则的最大值为________.参考答案：10【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案.【详解】根据题意画出可行域，如图所示：由图可知目标函数经过点时，取得最大值10.故答案为：10.【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题.15.已知正项等比数列{an}满足：，若存在两项am，an使得，则的最小值为____________.参考答案：略16.若，且，则____________．参考答案：17.正实数x，y满足2x+y=2，则x+的最小值

．参考答案：．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】由y=2﹣2x＞0，解得0＜x＜1．则=x+=x+=f（x），利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．【解答】解：x＞0，y=2﹣2x＞0，解得0＜x＜1．则=x+=x+=f（x），f′（x）=1+，令f′（x）=0，解得x=．则可得x∈时，f′（x）＜0；x∈时，f′（x）＞0．∴x=，y=时，函数f（x）取得极小值即最小值+=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为等差数列，且，。（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前项和公式.参考答案：19.如图,为△外接圆的切线,的延长线交直线于点,分别为弦与弦上的点,且,四点共圆.(Ⅰ)证明:是△外接圆的直径;(Ⅱ)若,求过四点的圆的面积与△外接圆面积的比值.参考答案：略20.如图，在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.(Ⅰ)

求证:平面；(Ⅱ)

求几何体的体积.参考答案：解:（Ⅰ）在图1中,可得,从而,故取中点连结,则,又面面,面面,面,从而平面,

∴

又,,∴平面

另解:在图1中,可得,从而,故∵面面,面面,面,从而平面(Ⅱ)

由（Ⅰ）可知为三棱锥的高.，所以

由等积性可知几何体的体积为

略21.如图1所示，在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=，CD为∠ACB的角平分线，点E在线段AC上，且CE=4．如图2所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连接AB，设点F是AB的中点．(1)求证：DE⊥平面BCD；(2)若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥的体积．参考答案：(1)在图1中，因为AC=6，BC=3，所以，．因为CD为∠ACB的角平分线，所以，．因为CE=4，，由余弦定理可得，即，解得DE=2．则，所以，DE⊥DC．在图2中，因为平面BCD⊥平面ACD，平面BCD平面ACD=CD，DE平面ACD．且DE⊥DC，所以DE⊥平面BCD．(2)在图2中，因为EF∥平面BDG，EF平面ABC，平面ABC平面BDG=BG，所以EF//BG．因为点E在线段AC上，CE=4，点F是AB的中点，所以AE=EG=CG=2．作BH⊥CD于点H．因为平面BCD⊥平面ACD，所以BH⊥平面ACD．由已知可得．，所以三棱锥的体积．略22.（