浙江省台州市温岭第八中学高三数学文测试题含解析

浙江省台州市温岭第八中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的展开式的常数项为（

）A.36 B.－36 C.48 D.－48参考答案：A【分析】先对多项式进行变行转化成，其展开式要出现常数项，只能第1个括号出项，第2个括号出项.【详解】∵，∴的展开式中的常数项为.故选：A.【点睛】本题考查二项式定理展开式的应用，考查运算求解能力，求解的关键是对多项式进行等价变形，同时要注意二项式定理展开式的特点.2.若实数a，b满足，则ab的最小值为（）A． B．2 C． D．4参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：实数满足，∴a，b＞0，∴≥2，化为：ab，当且仅当b=2a=．则ab的最小值为．故选：A．3.为了得到函数的图象，只需把函数的图象A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：D4.已知，表示两个相交的平面，直线l在平面a内且不 是平面，的交线，则“"是“⊥”的 A．充分条件

B．必要条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：5.设，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A6.函数的图像大致为参考答案：D7.已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】导数的应用B12B已知即为方程在上有解.设，求导得：，在有唯一的极值点，且知故方程在上有解等价于.从而的取值范围为.【思路点拨】求导数确定单调性求出a的范围。8.已知双曲线（，）的顶点到渐近线的距离为，焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的方程为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据点到直线的距离可得出两个方程，再根据双曲线中即可解出。【详解】由双曲线的对称性可得两个焦点，顶点到到两条渐近线的距离相等，所以任意取一个焦点和顶点即可。双曲线的渐近线方程为所以由（1）（2）（3）得【点睛】双曲线的顶点，焦点，渐近线，点到直线的距离公式。9.函数，已知在时取得极值，则=(

)

A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：D略10.直线截圆所得劣弧所对的圆心角是A．

B．

C．

D．参考答案：D圆心到直线的距离是：。可见，，所以劣弧所对的圆心角的一半是，圆心角是。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列中，若，则该数列的通项

。参考答案：答案：解析：在数列中，若，∴，即{}是以为首项，2为公比的等比数列，，所以该数列的通项.12.已知为偶函数，当时，，则满足的实数的个数有________个参考答案：813.设，则的值为 .参考答案：214.__________．参考答案：15.若方程在区间上有解，则所有满足条件的实数值的和为

．参考答案：16.已知函数f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣6x+2x，则f（f（﹣1））=．参考答案：﹣8【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由已知中函数f（x）为奇函数，可得f（﹣1）=﹣f（1），进而可得f（f（﹣1））的值．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣6x+2x，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（﹣6+2）=4，∴f（f（﹣1））=f（4）=﹣24+16=﹣8，故答案为：﹣8【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，难度中档．17.定义某种运算若函数，则的最小值为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本题满分14分）在数列中，为其前项和，满足．（I）若，求数列的通项公式；（II）若数列为公比不为1的等比数列，求．

参考答案：解：（1）当时，所以,即……3分所以当时，；当时，所以数列的通项公式为．……………6分（II）当时，，

，，若，则，从而为公比为1的等比数列，不合题意；……………8分若，则，，由题意得，，所以或．……10分当时,，得,,不合题意；…12分当时，，从而因为

，为公比为3的等比数列,，所以，从而．………14分19.（本小题满分5分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）若直线与圆相切，求实数m的值.参考答案：解：由，得，，

即圆的方程为，

------------------------------4分又由消，得，

-----------------------------------7分直线与圆相切，

，．

-------------------------------10分20.（本小题满分13分）已知函数（a为常数且a>1,e为自然对数的底），试讨论f(x)的单调性.参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性．B12【答案解析】见解析解析：

----------------1分当时，列表

增极大值减极小值增----------------5分当时，列表

增极大值减极小值增----------------11分当时,在单调递增

------------13分【思路点拨】求导数，分类讨论，利用导数的正负可得函数f（x）的单调性．21.已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；（Ⅱ）求PC与平面ABCD所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角P﹣EC﹣D的余弦值．参考答案：考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．专题：综合题．分析：（Ⅰ）取PC的中点O，连接OF，证出四边形AEOF是平行四边形，得出AF∥OE，则可证出AF∥平面PEC；（Ⅱ）由已知，可证∠PCA是直线PC与平面ABCD所成的角，在△PCA求其正弦值即可．（Ⅲ）作AM⊥CE，交CE的延长线于M．连接PM，可得∠PMA是二面角P﹣EC﹣D的平面角，在△PMA中计算可得．解答： 解：（Ⅰ）取PC的中点O，连接OF、OE．∴FO∥DC，且FO=DC∴FO∥AE

又E是AB的中点．且AB=DC．∴FO=AE．∴四边形AEOF是平行四边形．∴AF∥OE又OE?平面PEC，AF?平面PEC∴AF∥平面PEC

（Ⅱ）连接AC∵PA⊥平面ABCD，∴∠PCA是直线PC与平面ABCD所成的角

在Rt△PAC中，即直线PC与平面ABCD所成的角正弦值为（Ⅲ）作AM⊥CE，交CE的延长线于M．连接PM，由三垂线定理．得PM⊥CE∴∠PMA是二面角P﹣EC﹣D的平面角．

由△AME∽△CBE，可得，∴∴二面角P一EC一D的余弦值为点评：本小题主要考查空间线面关系、二面角、线面角的计算，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证