湖南省永州市竹城中学高三数学文摸底试卷含解析

湖南省永州市竹城中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知斐波那契数列的前七项为1、1、2、3、5、8、13．大多数植物的花，其花瓣数按层从内往外都恰是斐波那契数，现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花3朵，花瓣总数为99，假设这种“雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列，则一朵该种玫瑰花最可能有（

）层．A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：C由题设知，斐波那契数列的前6项之和为20，前7项之和为33，由此可推测该种玫瑰花最可能有7层．2.已知抛物线的准线与x轴交于A点，焦点是F，P是抛物线上的任意一点，当取得最小值时，点P恰好在以A，F为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B3.函数的定义域为，，对任意，则的解集为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B4.若曲线关于点对称，则A.或

B.或

C.或

D.或参考答案：A5.已知向量、满足，，，则A. B. C. D.

参考答案：C略6.已知圆C的方程为x2+y22x=0，若以直线y=kx2上任意一点为圆心，以l为半径的圆与圆C没有公共点，则k的整数值是

A．l

B．0

C．1

D．2参考答案：A略7.已知数列是等比数列，且，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.“a=1”是“a2=1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由a2=1得a=1或﹣1，则“a=1”是“a2=1”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．9.下列各式中，最小值是2的是(

)A．

B．

C．

D．2-3x-参考答案：C略10.设等比数列的前项和为，若则A．31 B．32 C．63 D．64

参考答案：C

：由等比数列的性质可得成等比数列，

即成等比数列，∴，解得63，故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若对任意x∈[1，2]，不等式4x﹣a?2x+1+a2﹣1＞0恒成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，1）∪（5，+∞）考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：巧换元，设令2x=t，得到不等式（t﹣a）2＞1恒成立，解得t＞a+1或t＜a﹣1，即可得到a的取值范围．解答： 解：令2x=t，∵x∈[1，2]，∴t∈[2，4]，∴t2﹣2at+a2﹣1＞0，t∈[2，4]恒成立，即有（t﹣a）2＞1，解得t＞a+1或t＜a﹣1，由t∈[2，4]，则a+1＜2，即a＜1，a﹣1＞4即a＞5．则实数a的取值范围是（﹣∞，1）∪（5，+∞）．故答案为：（﹣∞，1）∪（5，+∞）．点评：考查学生理解掌握不等式恒成立的条件，注意化简转化为求函数的最值问题，属于中档题．12.过直线上一点作圆的两条切线为切点，当直线关于直线对称时，

．参考答案：13.已知实数满足且目标函数的最大值是，则的最大值为_____________.参考答案：略14.设函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，则的范围是

.参考答案：15.若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦的长为，则a=_______参考答案：616.已知向量的夹角为，，，则___________．参考答案：1【命题意图】本小题主要考查向量的表示及运算等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力等；考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等；考查逻辑推理、直观想象、数学运算等．【试题简析】因为，所以，解得.【变式题源】（2017全国卷Ⅰ·理13）已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=

．17.设，则二项式的展开式的常数项是_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）已知函数f（x）=|x﹣a|+2|x+b|（a＞0，b＞0）的最小值为1．（1）求a+b的值；（2）若恒成立，求实数m的最大值．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）写出分段函数，得出f（x）min=a+b，即可求a+b的值；（2）因为a＞0，b＞0，且a+b=1，利用“1”的代换，求最值，根据恒成立，求实数m的最大值．【解答】解：（1）f（x）在区间（﹣∞，﹣b]上递减，在区间[﹣b，+∞）上递增，所以f（x）min=a+b．所以a+b=1．（2）因为a＞0，b＞0，且a+b=1，所以，又因为，当且仅当时，等号成立，所以时，有最小值．所以，所以实数m的最大值为．19.某投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得10-1000万元的投资收益，现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不低于1万元，同时奖金不超过投资收益的20%，

(Ⅰ)设奖励方案的函数模拟为f（x），试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型f（x）的基本要求；(Ⅱ)下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型：(1)y=+2；(2)y=4lgx-3．试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求？参考答案：(1)解：由题意知,公司对奖励方案的函数模型f(x)的基本要求是：

当x∈[10，1000]时，①f(x)是增函数；②f(x)≥1恒成立；③恒成立． (2)解：①对于函数模型

当x∈[10，1000]时，f(x)是增函数，则f(x)≥1显然恒成立

而若使函数在[10，1000]上恒成立，即29x≥300恒成立

而(29x)min=290，∴不恒成立

故该函数模型不符合公司要求．

②对于函数模型

当x∈[10，1000]时，f(x)是增函数，.

∴f(x)≥1恒成立

设，则

当x≥10时，

所以g(x)在[10，1000]上是减函数

从而g(x)≤g(10)=4lg10－2－2=0

∴≤0，即

∴恒成立.

故该函数模型符合公司要求．略20.已知函数，.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)的图像函数与函数的图像在内存在交点，求实数a的取值范围.参考答案：(1)见解析；(2)【分析】对a分类讨论，利用导数求函数f(x)的单调性；（2）原题等价于方程，即在上有解，构造函数，，求出其值域，再解不等式即得解.【详解】(1)函数的定义域为且则当时，在上恒成立，此时在上单调递增；当时，令，解得易得当时，，当时，，此时函数上单调递增，在上单调递减.(2)函数的图像函数与函数的图像在内存在交点等价于方程，即在上有解，设，，则，令，解得，易得函数在上单调递减，在上单调递增，即，有，，因为所以函数在的值域为，故，解得.【点睛】本题主要考查函数的单调性，考查函数的有解问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.如图，抛物线与轴交于两点，点在抛物线上（点在第一象限），∥．记，梯形面积为．（Ⅰ）求面积以为自变量的函数式；（Ⅱ）若，其中为常数，且，求的最大值．

参考答案：（Ⅰ）解：依题意，点的横坐标为，点的纵坐标为．

………………1分点的横坐标满足方程，解得，舍去．

……………2分所以．……4分

由点在第一象限，得．所以关于的函数式为，．

………………5分（Ⅱ）解：由

及，得．

………………6分记，则．

………………8分

令，得．

………………9分①若，即时，与的变化情况如下：↗极大值↘所以，当时，取得最大值，且最大值为．

………………11分②若，即时，恒成立，所以，的最大值为．

………………13分

综上，时，的最大值为；时，的最大值为．

略22.以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，