湖南省岳阳市市第四中学高三数学文模拟试卷含解析

湖南省岳阳市市第四中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.线段是圆的一条直径，离心率为的双曲线以为焦点．若是圆与双曲线的一个公共点，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知集合A，B都是非空集合，则“x∈（A∪B）”是“x∈A且x∈B”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B3.若一直线的参数方程为（t为参数），则此直线的倾斜角为（）A.60° B.120° C.30° D.150°参考答案：B【分析】消去参数转为普通方程，求得直线的斜率，进而求得倾斜角.【详解】消去参数得，故斜率为，对应倾斜角为，故选B.【点睛】本小题主要考查直线的参数方程转化为普通方程，考查直线的斜率和倾斜角，属于基础题.

4.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点与抛物线y2=20x的焦点重合，且其渐近线方程为y=±x，则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，根据双曲线的焦点坐标和抛物线的焦点关系，得到c=5，根据双曲线的渐近线方程得到=，联立方程组求出a，b即可．【解答】解：抛物线的焦点坐标为（5，0），双曲线焦点在x轴上，且c=5，∵又渐近线方程为y=±x，可得=，即b=a，则b2=a2=c2﹣a2=25﹣a2，则a2=9，b2=16，则双曲线C的方程为﹣=1，故选A5.若向量，满足，，且，则与的夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.函数的图像

Ａ．关于y轴对称

Ｂ．关于x轴对称

Ｃ．关于直线y=x对称

Ｄ．关于原点对称参考答案：D略7.如图，在正方形区域内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是A. B.C. D.参考答案：C阴影部分的面积，正方形面积为，所以所求概率为.8.某汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程x(万公里)与维修保养费用y(万元)的五组数据，并根据这五组数据求得y与x的线性回归方程为.由于工作人员疏忽，行驶8万公里的数据被污损了，如下表所示.行驶里程x(单位:万公里)12458维修保养费用y(单位:万元)0.500.902.32.7

则被污损的数据为（

）A.3.20 B.3.6 C.3.76 D.3.84参考答案：B分析：分别求出行驶里程和维修保养费用的平均值，线性回归方程经过样本的中心点，这样求出被污损的数据。详解：设被污损的数据为，由已知有，而线性回归方程经过点，代入有，解得，选B.点睛：本题主要考查了线性回归方程恒过样本中心点，属于容易题。回归直线方程一定经过样本的中心点，根据此性质可以解决有关的计算问题。9.设复数z满足，则（

）A. B. C. D.2参考答案：C【详解】∵(1＋i)z＝2i，∴z＝＝=1＋i.∴|z|＝＝.故答案：C【点睛】本题考查复数的运算及复数的模．复数的常见考点有：复数的几何意义，z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作．10.已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P，若，则椭圆的离心率是A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，当时，，则当时，

.参考答案：由，可知函数关于对称，当时，，所以.12.由直线所围成的封闭图形的面积为

．参考答案：1【考点】定积分在求面积中的应用；定积分．【分析】根据积分的几何意义求几何图形的面积．【解答】解：函数的图象如图：当时，f（x）=sinx＞0，根据积分的几何意义可知，所求区域面积为S==（﹣cosx）｜=﹣cos﹣（﹣cos）=cos﹣cos=故答案为：1．【点评】本题主要考查定积分的应用，在利用定积分求面积时必须要求被积函数f（x）≥0，要求熟练掌握常见函数的积分公式．13.一学校从一个年级的两个班中抽出部分同学进行一项问卷调查，已知理科班有56名同学，文科班有42名同学，采用分层抽样的方法，抽出一个容量为28的样本．那么这个样本中的文科学生、理科学生的比是．参考答案：3：4考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，可得结论．解答：解：已知理科班有56名同学，文科班有42名同学，故样本中的文科学生、理科学生的比是=3：4，故答案为3：4．点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．14.已知f是有序数对集合上的一个映射，正整数数对在映射f下的象为实数z，记作.对于任意的正整数，映射由下表给出：则__________，使不等式成立的x的集合是_____________.参考答案：

略15.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值为

参考答案：816.若存在实数使成立，求常数的取值范围

。参考答案：17.用数学归纳法证明：（）时，从“”时，左边应增添的代数式为_______________.参考答案：2（2k+1）【知识点】数学归纳法M3首先写出当n=k时和n=k+1时等式左边的式子，

当n=k时，左边等于（k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），①

当n=k+1时，左边等于（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），②

故从n=k到n=k+1的证明，左边需增添的代数式是由得到=2（2k+1），【思路点拨】分别写出n=k时左边的式子和n=k+1时左边的式子，用n=k+1时左边的式子，除以n=k时左边的式子，得到的代数式即为所求．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（a＞0，β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程ρcos（θ﹣）=．（Ⅰ）若曲线C与l只有一个公共点，求a的值；（Ⅱ）A，B为曲线C上的两点，且∠AOB=，求△OAB的面积最大值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）根据sin2β+cos2β=1消去β为参数可得曲线C的普通方程，根据ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，直线l的极坐标方程化为普通方程，曲线C与l只有一个公共点，即圆心到直线的距离等于半径，可得a的值．（Ⅱ）利用极坐标方程的几何意义求解即可．【解答】（Ⅰ）曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆；直线l的直角坐标方程为由直线l与圆C只有一个公共点，则可得解得：a=﹣3（舍）或a=1所以：a=1．（Ⅱ）由题意，曲线C的极坐标方程为ρ=2acosθ（a＞0）设A的极角为θ，B的极角为则：==∵cos=所以当时，取得最大值∴△OAB的面积最大值为．解法二：因为曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆，且由正弦定理得：，所以|AB=由余弦定理得：|AB2=3a2=|0A|2+|OB|2﹣|OA||OB|≥|OA||OB|则：≤×=．∴△OAB的面积最大值为．【点评】本题考查参数方程、极坐标方程、普通方程的互化，以及应用，属于中档题19.（本题满分12分）设三角形ABC的内角所对的边长分别为,,且.(Ⅰ)求角的大小;（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ，且边上的中线的长为,求的面积.参考答案：(Ⅰ)A＝；（Ⅱ）.１）由得

1分所以

2分则2sinBcosA=sinB

4分所以cosA=于是Ａ＝

6分（2）由（1）知Ａ＝，又ＡＣ＝ＢＣ，所以C=

7分设ＡＣ＝x,则ＭＣ＝，ＡＭ＝，在中，由余弦定理得

9分即解得x=2

11分故

13分20.（本题满分9分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；k*s5u（Ⅱ）若，，求的值；参考答案：解：（Ⅰ）．

…3分由，得（）．∴函数的单调递增区间是（）．

…5分k*s5u（Ⅱ）∵，

∴，

．k*s5u∵，∴，

．…7分∴．

…9分21.（12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：组别候车时间人数一[0，5）2二[5，10）6三[10，15）4四[15，20）2五[20，25]1（Ⅰ）求这15名乘客的平均候车时间；（Ⅱ）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（Ⅲ）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．参考答案：【考点】：古典概型及其概率计算公式；频率分布表．【专题】：概率与统计．【分析】：（Ⅰ）用每一段的中间值乘以每一段的频率然后作和即得15名乘客的平均候车时间；（Ⅱ）查出15名乘客中候车时间少于10分钟的人数，得到15名乘客中候车时间少于10分钟的频率，用频率乘以60即可得到答案；（Ⅲ）用列举法写出从第三组和第四组中随机各抽取1人的所有事件总数，查出两人恰好来自不同组的事件个数，则两人恰好来自不同组的概率可求．解：（Ⅰ）由图表得：，所以这15名乘客的平均候车时间为10.5分钟．（Ⅱ）由图表得：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于．（Ⅲ）设第三组的乘客为a，b，c，d，第四组的乘客为e，f，“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件A．所得基本事件共有15种，即（ac），（ab），（ad），（ae），（af），（bc），（bd），（be），（bf），（cd），（ce），（cf），（de），（df），（ef），抽到的两人恰好来自不同组的事件共8种，分别是（ae），（af），（be），（bf）