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二次曲线系及应用曲线系方法是优化圆锥曲线运算的一种重要方法，它本质上是对圆锥曲线的一种更深层的认识.本节我将介绍二次曲线系方法在圆锥曲线计算中的应用，通过本节，你将会看到一些问题通过曲线系方法将直击本质，简单明了.一．基本原理.定理：给定五个点，其中任何三个点都不共线，则过这五个点有且仅有一条圆锥曲线.进一步可得：由组成的曲线：.圆锥曲线上的四点共圆问题：设圆锥曲线方程为，则存在四点共圆的情况必为，由于没有的项，必有.二．典例分析例1.（2022新高考1卷）已知点在双曲线上，直线交于，两点，直线，的斜率之和为0．（1）求的斜率；（2）若，求的面积．例2.（2020一卷）已知A、B分别为椭圆E：（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．（1）求E的方程；（2）证明：直线CD过定点.

例3．（2020山东卷）已知椭圆C：的离心率为，且过点．（1）求的方程：（2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．例4.（四点共圆的充要条件）若两条直线与二次曲线有四个交点，则这四个交点共圆的充要条件是.证明：由组成的曲线即所以经过它与的四个交点的二次曲线一定能表示成以下形式不同时为0)：③必要性.若四个交点共圆，则存在使方程③表示圆，所以式③左边的展开式中含项的系数.而(否则③表示曲线，不表示圆)，所以.充分性.当时，式③左边的展开式中不含的项，选时，再令式③左边的展开式中含项的系数相等，即，得.此时曲线③即④的形式，这种形式表示的曲④上，所以曲线④表示圆.这就证得了四个交点共圆.例5.（2021新高考1卷）在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为.（1）求的方程；（2）设点在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和.三．习题演练1．在平面直角坐标系中，已知点，点满足，记点的轨迹为.（

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