2021年河南省开封市中考数学二模试卷

2021年河南省开封市中考数学二模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1.二的绝对值是（）

2

A.2B.-2C.AD.」

22

2.下面几何体的主视图，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

3.某校为了解学生喜爱的体育运动项目，筹备体育活动，设计了如下不完整的调查问卷：

调查问卷

年月日

你平时最喜欢的一种体育运动项目是（）（单选）

4.

B.

C.

D.其他运动项目

准备在“①室外体育运动，②篮球，③实心球，④跳绳，⑤球类运动”中选取3个作为该调查问卷的备

选项目，你认为合理的是（）

A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④©

4.纳米（〃〃?）是长度的单位，1〃机=10一3“”?，如果将在2022年底攻克20〃机工艺芯片技

术的难关，其中20〃机等于（）

A.2.0X105/77/nB.2.0X10-6mwC.2.0X10"'mmD.20XW5mm

5.已知直线机〃〃，将一块含45°角的直角三角板A8C按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D.若

21=20°,则N2的度数为（）

n

D

B

A.45B.55°C.60°D.65°

6.估计近二的值，下列表述正确的是（）

2

A.比」小B.比1大

2

C.在0和工之间D.在工和1之间

22

7.把不等式组【Xi>-'的解集表示在数轴上，正确的是（）

-3x+2>-4

♦I1-s・

B.-2-1012

-----i_■，A»

D.-2-1012

8.如图所示的木质活动衣帽架是由三个全等的菱形组成，根据实际需要可调节A,E间的距离，已知菱形

A8CO的边长为20cm,若A,E间的距离调节到6057时，则这个活动衣帽架所围成的面积为（）

A.600cm2B.600C.450D.900V3czn2

9.关于x的一元二次方程2/-〃1计8=0有两个相等的实数根，则方程的根为（）

A.X\=X2=2B.xi=X2=-2

C.XI=X2=2或刈=12=-2D.x\=X2=1x\=X2=-2

10.如图，将△48。沿着过BC,A3的中点。，E所在的直线折叠，使点3落在AC边上的与处，称为第

一次操作，点拉到4c的距离为61；还原纸片后，再将沿着过8。8E的中点Oi，昂所在的直

线折叠，使点B落在。E边上的历处，称为第二次操作，点功到AC的距离记为也；按上述方法不断

操作下去，……，经过第〃次操作后得到点。〃一I到AC的距离记为自.若加=1,则加值为（）

D、DC

二、填空题。（每小题3分，共15分）

11.使式子，荻有意义的x的取值范围为.

12.计算：（-1）°+aXsin45。-23=.

13.防疫期间，某校为落实防控要求，在校门口设立A,B,C三个测温通道.若每位学生可随机通过测温

通道进入校园，则该校小刚和小红两位同学从同一个测温通道进入校园的概率为.

14.《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代

数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题：“今有圆材埋在璧中，不知大小以锯锯之，深一寸,

锯道长一尺，问径几何？”圆材截面图如图所示，已知锯口深为1寸，锯道AB=1尺（1尺=10寸），

则该圆材的直径为寸.

15.如图，在△OAC中，OA=4,AC=2,把△OAC绕点A按顺时针方向转到△0AC,已知点。，的坐标是

（2,2遮），则在旋转过程中线段0C扫过的阴影部分面积为.

三、解答题。（本大题8个小题，共75分）

16.先化简，再求值：湮」

-x+l)+——，其中

x"+2x+l

17.为庆祝中国共产党建党100周年，某中学在七、八年级开展了“建党100周年知识竞赛”，随机从各年

级分别抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）.

进行分析，过程如下：

收集数据：

七年级：79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,79,81,71,75,80,86,59,83,77.

八年级：82,74,87,82,72,81,84,73,77,83,80,81,71,81,72,77,82,80,70,71.

整理并描述数据：

绘制统计图如下：

七、八年级分数段统计表(学生成绩记为X)

成绩分组频数

50«601

60«700

70Wx<80a

80«9018

90«1001

分析数据:

年级平均数众数中位数方差

七年级7875C48.7

八年级78828025.1

请根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：a=,b=

(2)若该校七、八年级学生共2000人，请估算七、八年级学生中80及80分以上的学生人数.

(3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩的总体水平较好，并说明理由.

竞赛成绩扇形统计图

18.一辆小汽车与墙体平行停放，平面示意图如图所示，汽车靠墙一侧08与墙EF平行且距离为1米，己

知小汽车车门宽0A为1.2米，若车门打开的角度为/AOB=40°.（参考数据：sin40°^0.64,cos40°

-0.77,tan400-0.84）

（1）求出车门最宽边缘A处到车身OB的距离.（精确到0.01米）

（2）车门打开时会不会碰到墙壁，请说明理由.

19.如图，CB是。。的直径，CF是。。的切线，切点为C,点O为直径C8右侧上一点，连接BO并

延长BD,交直线CF于点A,连接。£）.

（1）尺规作图：作出/CO。的角平分线，交。于点E,连接OE（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，

①求证：DE=AE.

②若。0半径为2,当面的长为时，四边形OCEO是正方形.

B

CA

20.如图，■—次函数y=,*x+6(〃?W0)的图象经过点3(-6,0),与y轴交于C点，与反比例函数y=K(x

x

>0)的图象交于点A.连接OA,且△4OC的面积为6.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式.

(2)结合图象直接写出当x>0时，，nx+6<K的解集；

x

(3)设点E是反比例函数y=K(》>0)的图象上一点，点尸是直线A8上一点，若以点O,E,C,F

x

为顶点的四边形是平行四边形，求出点F的坐标.

21.2021年市民对医用口罩的需求量仍然很大.某药店计划购进一批医用口罩，甲、乙两个口罩厂有相同

的医用口罩可供选择，其具体销售方案如表：

购医用口罩的数量销售单价

甲口罩厂不超过1000个时0.5元/个

超过1000个的部分a元/个

乙口罩厂不超过2000个时0.5元/个

超过2000个的部分b元/个

(1)该药店发现：若从甲，乙两口罩厂分别购买医用口罩各1600个共花费1420元；若从甲、乙两口罩

厂分别购买医用口罩各3000个共花费2050元，请求出”，匕的值.

(2)①该药店计划购买医用口罩x个，分别求出甲、乙两口罩厂购买医用口罩所需的费用y(元)与x

间的函数解析式.

②如果你是该药店的负责人，你认为到哪个□里厂购买医用口罩才合算，并说明理由.

22.若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数.下面参

(1

•yx9+x+l(x42)

照学习函数的过程和方法，探究分段函数的图象与性质.

&x>2)

列出表格:

（1）以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，请在所给的平面直角坐标系中描点，并

1n

—x+x+l(x<2)

用平滑曲线画出函数y=,的图象.

1(x>2)

探究性质：