静力学基本知识课件

第2章

静力学基本知识第2章静力学基本知识2.1力的基本概念及力的效应2.2静力学公理2.3约束和约束反力2.4力矩2.5力偶及力偶矩2.6力的等效平移定理2.7物体的受力分析和受力图第2章

静力学基本知识2.1力的基本概念及力的效应第2章静力学基本知识学习目标通过本章的学习，熟悉力的性质、力的作用效应及工程中约束与约束反力的概念；掌握力矩、力偶及力偶矩、力的等效平移定理；能够对物体进行受力分析，画出受力图。学习目标通过本章的学习，熟悉力的性质、力的作用效应及工程中约32.1.1力的概念（1）力的定义

力是物体间的相互机械作用。这种作用使物体的运动状态或形状发生改变。2.1力的基本概念及力的效应2.1.1力的概念（1）力的定义力是物体间

（2）力的三要素力对物体的作用效应取决于力的大小、方向和作用点，称为力的三要素。

（3）力的分类集中力——当力作用的面积很小以至可以忽略时，就可近似地看成一个点。作用于一点上的力称为集中力，单位为N（牛顿）或kN（千牛顿）。（2）力的三要素（3）力的分类分布力——当力的作用面积较大而不可忽略时，这种力称为分布力。分布在狭长面积或体积上的力称为线分布力，其大小用集度表示，其单位为N/m或kN/m。分布力——当力的作用面积较大而不可忽略时，这（4）力的表示(b)(a)（4）力的表示(b)(a)（5）等效力系

如果两个力系对物体的运动效应完全相同，则这两个力系称为等效力系。合力：如果一个力与一个力系等效，则此力称为该力系的合力。分力：该力系中的各力称为合力的分力。（5）等效力系2.1.2力的效应力对物体的作用结果称为力的效应。力使物体运动状态发生改变的效应称为运动效应或外效应。力的运动效应又分为移动效应和转动效应。力使物体的形状发生改变的效应称为变形效应或内效应。2.1.2力的效应力对物体的作用结果称为力公理一

二力平衡公理作用于同一刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是这两个力的大小相等、方向相反、作用在同一直线上。受两个力作用处于平衡的构件称为二力构件。2.2静力学公理公理一二力平衡公理2.2静力学公理公理二

加减平衡力系公理在作用于刚体上的任意力系中，增加或减少任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。推论：作用于刚体上的力可以沿其作用线移动到任意位置，而不改变力对刚体的作用效应。这一推论称为力的可传性原理。公理二加减平衡力系公理==F1=－F2=FFABFABF2F1F1AB==F1=－F2=FFABFABF2F1F1AB12公理三力的平行四边形法则

作用于物体上同一点的两个力，可以合成一个合力。合力的作用点仍在该点。合力的大小和方向，由以这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线确定，其矢量表达式为FR＝F1＋F2

CAF2F1BDFR公理三力的平行四边形法则CAF2F1BDFRCF2AF1B三角形法则FRCF2AF1B三角形法则FR14推论：三力平衡汇交定理刚体在三个力作用下处于平衡状态，若其中两个力的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线也通过该汇交点，且此三力的作用线在同一平面内。推论：三力平衡汇交定理证明：设刚体在作用于A、B、C三点的三个力F1、F2、F3作用下处于平衡状态，且力F1、F2汇交于O点，根据力的可传性原理，可将力F1和F2移到汇交点O，然后根据力的平行四边形法则得合力F12。112证明：设刚体在作用于A、B、C三点的三个力F则力F3应与F12平衡。由于两个力平衡必须共线，所以力F3必通过力F1与F2的交点O，且与F1和F2共面。112则力F3应与F12平衡。由于两个力平衡必须共线，所以力F3必必须指出，三力平衡汇交定理给出的是不平行的三个力平衡的必要条件，而不是充分条件，即该定理的逆定理不一定成立。必须指出，三力平衡汇交定理给出的是不平行的三个公理四作用和反作用定律两物体之间的作用力和反作用力总是同时存在，而且两力的大小相等、方向相反、沿着同一直线分别作用于该两个物体上。

注意：作用力与反作用力分别作用于两个物体上，它们不构成平衡力系。公理四作用和反作用定律2.3约束和约束反力2.3.1约束和约束反力的概念

自由体——在空间可以任意运动，位移不受任何限制的物体，例如在空中飞行的飞机、炮弹和火箭等。

非自由体——如果受到某种限制，在某些方向不能运动的物体，例如用绳子挂起的重物、行驶在铁轨上的机车等。2.3约束和约束反力2.3.1约束和约束反力的概念20

约束——对于非自由体的某些位移起限制作用的条件（或周围物体）。例如，绳子为重物的约束，铁轨为机车的约束。

约束反力(约束力或反力)——约束对被约束物体作用的力。约束反力的作用点是约束与物体的接触点，方向与该约束所能够限制物体运动的方向相反。约束——对于非自由体的某些位移起限制作用212.3.2工程中常见的约束与约束反力

（1）柔体约束

绳索、链条、胶带等柔性物体都可以简化为柔体约束。这种约束的特点是只能限制物体沿柔索伸长方向的运动。因此，柔体约束的方向只能沿柔索的中心线且背离物体，即为拉力。2.3.2工程中常见的约束与约束反力22FTFAFBFTFAFB23（2）光滑接触面当两物体的接触面之间的摩擦力很小、可忽略不计，就构成光滑接触面约束。光滑接触面只能限制被约束物体沿接触点处公法线朝接触面方向的运动，而不能限制沿其他方向的运动。因此，光滑接触面的约束反力只能沿接触面在接触点处的公法线，且指向被约束物体，即为压力。这种约束反力也称为法向反力。（2）光滑接触面当两物体的接触面之间的摩擦力24静力学基本知识课件25

（3）可动铰支座工程上将构件连接在墙、柱、基础等支承物上的装置叫做支座。用销钉把构件与支座连接，并将支座置于可沿支承面滚动的辊轴上，这种支座叫做可动铰支座。

（3）可动铰支座26这种支座只限制构件沿支承面法线方向的移动，不限制构件沿支承面的移动和绕销定轴线的转动。因此，活动铰支座的约束反力垂直于支承面，通过铰链中心，指向待定。图（b～d)为活动铰支座的简化表示这种支座只限制构件沿支承面法线方向的移动，不限27（4）固定铰支座用铰链连接的两个构件中，如果其中一个是固定在基础或静止机架上的支座，则这种约束称为固定铰支座，简称铰支座。（4）固定铰支座用铰链连接的两个构件中，如果其28固定铰支座的约束反力与铰链的情形相同。图（b～e)为固定铰支座的简化表示固定铰支座的约束反力与铰链的情形相同。图（b～e29

（5）固定端支座

构件与支承物固定在一起，构件在固定端既不能沿任何方向移动，也不能转动，这种支承叫做固定端支座。房屋建筑中的雨篷，其嵌入墙身的挑梁的嵌入端就是典型的固定端支座。

（5）固定端支座30固定端支座对构件除产生水平反力和竖向反力外，还有一个阻止构件转动的反力偶。

固定端支座对构件除产生水平反力和竖向反力外，312.4力矩2.4.1力对点之矩

用扳手拧螺母时，作用于扳手上的力F使扳手绕螺母中心O转动，其转动效应不仅与力的大小和方向有关，而且与O点到力作用线的距离d有关。2.4力矩2.4.1力对点之矩32因此，把乘积Fd冠以适当正负号作为力F使物体绕O点转动效应的度量，称为力F对点O之矩，简称力矩，用MO

(F)表示，即MO

(F)＝±Fd

或MO

(F)＝±2A△OAB

因此，把乘积Fd冠以适当正负号作为力F使物体33O点称为矩心，d称为力臂。式中的正负号用来区别力F使物体绕O点转动的方向，并规定：力F使物体绕O点逆时针转动时为正，反之为负。力矩的单位为N·m或kN·m。O点称为矩心，d称为力臂。式中的正负号用来区别力F使物体绕O34设在同一平面内有n个力F1，F2，…，Fn，其合力为FR，则合力对平面内任一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和。这个关系称为合力矩定理，即

MO（FR）＝MO（F1）＋MO（F2）＋…＋MO（Fn）＝

MO（Fi）2.4.2合力矩定理应用合力矩定理计算力对点之矩较为简便。设在同一平面内有n个力F1，F2，…，Fn，其35证明：就两个力的简单情况进行证明。设力F1、F2作用于物体上A点，其合力为FR。任取一点O为矩心，取过O点并与OA垂直的直线为x轴，过各力矢端B、C、D作x轴的垂线，设垂足分别为b、c、d。各力对点O之矩分别为ODcbdxACBF2F1FR证明：就两个力的简单情况进行证明。设力F1、F36

MO（F1）＝－2A△OAB＝－OA·ObMO（F2）＝－2A△OAC＝－OA·OcMO（FR）＝－2A△OAD＝－OA·Od由Od＝Ob＋Oc得MO（FR）＝MO（F1）＋MO（F2）ODcbdxACBF2F1FRMO（F1）＝－2A△OAB＝－OA·ObO37

【例2-1】

一齿轮受到与它啮合的另一齿轮的作用力F=1kN的作用。已知压力角

=20

，节圆直径D=0.16m，求力F对齿轮轴心O之矩。【例2-1】一齿轮受到与它啮合的另一齿轮的38

【解】用两种方法计算力F对O点之矩。方法一：由力矩的定义，得

MO(F)＝－Fd＝－F＝－75.2Ｎ

m负号表示力F使齿轮绕O点作顺时针转动。【解】用两种方法计算力F对O点之矩。负号表示39方法二：将力F分解为圆周力Ft=Fcos

和径向力Fr=Fsin

。由合力矩定理，得

MO(F)＝MO(Ft)＋MO(Fr)因力Fr通过矩心O，故MO(Fr)＝0，于是

MO(F)＝MO(Ft)＝－Ft＝－（Fcos

）＝－75.2Ｎ

m方法二：将力F分解为圆周力Ft=Fcos402.5力偶及力偶矩2.5.1力偶的定义两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系称为力偶，记为（F，F′）。2.5力偶及力偶矩2.5.1力偶的定义41力偶的作用面——力偶所在的平面。力偶臂——组成力偶的两力之间的距离。力偶的作用面——力偶所在的平面。力偶臂——组成力偶的两力之间422.5.2力偶的性质

（1）力偶对物体不产生移动效应，因此力偶没有合力。一个力偶既不能与一个力等效，也不能与一个力平衡。力与力偶是表示物体间相互机械作用的两个基本元素。

2.5.2力偶的性质43（2）任一力偶可以在它的作用面内任意移动，而不改变它对刚体的效应。（3）只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的效应。（2）任一力偶可以在它的作用面内任意移动，而不改442.6力的等效平移定理力的等效平移定理：作用于刚体上的力可以平行移动到刚体内任一指定点，但必须同时附加一个力偶，此附加力偶的矩等于原力对指定点之矩。2.6力的等效平移定理力的等效平移定理：作用于刚体上的力可45静力学基本知识课件462.7物体的受力分析和受力图在求解建筑工程力学问题时，一般首先需要根据问题的已知条件和待求量选择一个或几个物体作为研究对象，然后分析它受到哪些力的作用，其中