数学实验报告-2

数学实验报告学生姓名：陆莹学号：20121315021院部：数学与统计学院专业：统计学班级：（1）班任课教师：费文龙实验报告1实验课程大学数学实验实验名称Mathematica入门实验日期2013-9-11指导老师费文龙专业统计学年级2012姓名陆莹学号20121315021得分实验目的：熟悉Mathematica软件包的使用。实验内容：用两种方式编写如下自定义函数，并求其导数f’(x)在x=-2.0,x=1.0,x=5.0处的值分别用Plot3D,ParametricPlot3D函数画出（）的图像。用Mathematica实现一个四人追逐问题，给出结果并划出追逐路线（如下图）。实验要求：1、撰写实验报告；2、写出试验过程中所使用的Mathematica程序或语句和计算结果；实验步骤：1.Int[1]:=f[x_]:=E^xSin[x]/;x0;f[x_]:=Cos[x]/;0<xE;f[x_]:=Sin[x]*Cos[x]/;x>E;g[x_]=D[f[x],x];N[{g[-2.0],g[1.0],g[5.0]}]Int[2]:=Plot3D[1-x^2-y^2,{x,0,1},{y,0,1}]Int[3]:=x[s_,t_]:=Sin[s]Cos[t];y[s_,t_]:=Sin[s]Sin[t];z[s_,t_]:=Cos[s];ParametricPlot3D[{x[s,t],y[s,t],z[s,t]},{s,0,Pi},{t,0,Pi/2}]3.Int[4]:=v=1;t=18;dt=0.02;n=t/dt;T={{{0,10}},{{10,10}},{{10,0}},{{0,0}}};d=Sqrt[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2];For[j=1,jn,j++,For[i=1,i4,i++,x1=T[[i,j,1]];y1=T[[i,j,2]]If[i4,x2=T[[i+1,j,1]];y2=T[[i+1,j,2]],x2=T[[1,j,1]];y2=T[[1,j,2]]];x1=x1+v*dt*(x2-x1)/d;y1=y1+v*dt*(y2-y1)/d;T[[i]]=Append[T[[i]],{x1,y1}]]];P=Graphics[{Line[T[[1]]],Line[T[[2]]],Line[T[[3]]],Line[T[[4]]],Line[{{0,10},{10,10},{10,0},{0,0},{0,10}}]}];Show[P,AspectRatio1]实验结果：Out[1]={-0.179379,-0.841471,-0.839072}Out[2]=Out[3]=Out[4]=实验报告2实验课程大学数学实验实验名称pi的近似求解实验日期2013-10-16指导老师费文龙专业统计学年级2012姓名陆莹学号20121315021得分实验目的：练习的求解方法。实验内容：1、用反正切函数的幂级数展开式结合有关公式求，若要精确到以40位、50位数字，试比较简单公式和Machin公式所用的项数。2、用数值积分计算，分别给出用梯形法和Simpson法精确到10位数字、用Simpson法精确到15位数字时所用的项数n及的近似值3、用计算机模拟Buffon实验，给出n=1,000、10,000、1,000,000时的模拟结果。实验要求：撰写实验报告写出试验过程中所使用的Mathematica程序或语句和计算结果实验步骤：1、m=N[Pi,40]n=N[Pi,50]T[n_,x_]:=Sum[(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1),{k,1,n}];N[4*T[20000,1],40]3.1415926535897932384626433832795028841973.14159265358979323846264338327950288419716939937513.141542653589824488462545727030247513093Print[N[16*T[30,1/5]-4*T[30,1/239],50]]3.1415926535897932384626433832795028841971693411490当n=20000时，简单公式结果为：3.141542653589824488462545727030247513093只精确到第四位。当n=30时，Machin公式结果为：3.1415926535897932384626433832795028841971693411490精确到44位。2、当n=30000时，用简单公式可精确到第9位。i=10;s=N[Pi,20]f[x_]:=4/(1+x^2);s1[n_]:=(Sum[f[k/n],{k,1,n-1}]+(f[0]+f[1])/2)/n;s2[n_]:=(f[0]+f[1]+2*Sum[f[k/n],{k,1,n-1}]+4*Sum[f[(k-1/2)/n],{k,1,n}])/(6*n);While[Abs[N[s2[i],20]-s]>10^(-10),i++];Print[i]N[s2[i],17]3.1415926535897932385143.1415926535074467即当n=14时，用Simpson法可精确到第10位，Pi的近似值为3.1415926535While[Abs[N[s2[i],20]-s]>10^(-15),i++];Print[i]N[s2[i],20]933.1415926535897922801即当n=93时，Simpson法可精确到第15位，Pi的近似值为3.141592653589793、a=20;l=10;s3[n_]:=Block[{i,m=0},For[i=n,i>0,i--,m=m+If[Random[]*a/2<=l/2*Sin[Random[]*Pi/2],1,0]];N[2*l*n/(a*m),20]];s3[1000]s3[10000]s3[1000000]3.06748466257668711663.12012480499219968803.1449310002138553080实验报告3实验课程大学数学实验实验名称房贷实验日期2013-10-30指导老师费文龙专业统计学年级2012姓名陆莹学号20121315021得分实验目的：熟悉差分方程的求解以及相关金融问题的数学建模方法。实验内容：假设住房贷款的年利率表为贷款时间年利率1~5年4.77%5年以上（不含5年）5.04%试根据以上年率表，计算出每万元1~10年的月还款表。小李夫妇曾经准备申请商业贷款10万元用于购置住房，每月还款880.66元，25年还清。

房产商介绍的一家金融机构提出：贷款10万元，每半月还款440.33元,22年还清,不过由于中介费手续费等原因，贷款时要预付4000元。

小李考虑，虽然预付费用不少，可是减少三年还款期意味着减少还款近3万2千元，而每月多跑一趟，那不算什么.这机构的条件似乎还是蛮优惠的。

试通过计算两种贷款的利率水平，比较哪种贷款更优惠。试比较两种提前还款方式的优劣（附加）

A、提前还款额冲抵最后月份的本金，每月的还款额度不变，还款时间缩短；

B、提前还款额冲抵本金后，将剩余的贷款重新计算月还款额减少，还款时间不变。实验要求：撰写实验报告写出试验过程中所使用的Mathematica程序或语句和计算结果实验步骤：1.设：n（n=1,2,…，10）年期月还款金额为a[n]元,n年期第k（k=0,1,…12*n）个月剩余本金为b[k]元，年利率为r,则b[12*n]=0元,当n<=5时，r=0.0477,当n>5时，r=0.0504每万元1~10年月还款如上。2、商业贷款实验结果金融机构贷款实验结果即年利率为9.699%前者较为优惠实验报告4实验课程大学数学实验实验名称方程迭代求解实验日期2013-11-13指导老师费文龙专业统计学年级2012姓名陆莹学号20121315021得分实验目的：熟悉迭代法的基本概念，并用迭代法求解方程、方程组的根。实验内容：选用几种迭代格式求的近似值，并比较收敛速度。对方程组，设A的对角元素，

令为对角阵，

将方程组改写成，或

用这种迭代格式求解方程组，其中

，b=0

构造一种迭代格式，进行迭代，

比较上述两种迭代格式的迭代次数和迭代精度。实验要求：撰写实验报告写出试验过程中所使用的Mathematica程序或语句和计算结果实验步骤：1、一般迭代格式Iterate[f_,x0_,n_Integer]:=Module[{t={},i,temp=x0},AppendTo[t,temp];For[i=1,i<=n,i++,temp=f[temp];AppendTo[t,temp]];t]f[x_]:=x/2+1/x^2;Iterate[f,1.,17]实验结果{1.,1.5,1.19444,1.29814,1.24248,1.26901,1.25547,1.26217,1.2588,1.26048,1.25964,1.26006,1.25985,1.25996,1.2599,1.25993,1.25992,1.25992}所以，采用一般迭代格式，近似值为1.25992，需迭代17次。牛顿迭代f[x_]:=x^3-2;g[x_]=Dt[f[x],x];h[x_]:=x-f[x]/g[x];Iterate[h,1.,5]实验结果{1.,1.33333,1.26389,1.25993,1.25992,1.25992}所以，采用牛顿迭代格式，近似值为1.25992，需迭代5次。2、迭代格式LSIterate[m_,f_List,f0_List,n_Integer]:=Module[{i,var=f0,t=Table[{},i,n}]},For[i=1,i<=n,i++,t[[i]]=var;var=m.var+f];t]M={{3,-1,1},{1,2,1},{1,1,-1}};f={0,0,0};f0={0,0,0};LSIterate[M,f,f0,10]实验结果：{{0,0,0},{0,0,0},{0,0,0},{0,0,0},{0,0,0},{0,0,0},{0,0,0},{0,0,0},{0,0,0},{0,0,0}}Jacob迭代格式JacobIterate[a_,b_List,x0_List,n_Integer]:=Module[{ad=Length[a],i,j,k,var=var1=x0},For[i=1,i<=ad,i++,If[a[[i,i]]==0,Print["a[",i,",",i,"]=0."];Abort[]]];For[i=1,i<=n,i++,Print[var];For[j=1,j<=ad,j++,var[[j]]=N[(b[[j]]-Sum[a[[j,k]]*var[[k]],{k,ad}])/a[[j,j]]+var[[j]],20]];var=var1;];]a={{2,-1,1},{1,1,1},{1,1,-2}};b={0,0,0};x0={0,0,0};JacobIterate[a,b,x0,10]实验结果：{0,0,0}{0,0,0}{0,0,0}{0,0,0}{0,0,0}{0,0,0}{0,0,0}{0,0,0}{0,0,0}{0,0,0}实验报告5实验课程大学数学实验实验名称分形混沌实验日期2013-11-27指导老师费文龙专业统计学年级2012姓名陆莹学号20121315021得分实验目的：了解有关分形和混沌的基本理论，能够用Mathematica软件绘制出一些简单的分形和混沌图形。实验内容：用Mathematica软件绘制一个分形的图形，图形类别自选令，其中，绘制出相应的IFS吸引子图形，并取不同的s，观察图形的变化。用Mathematica软件绘制一个混沌的图形，图形类别自选谈谈你所认识的分形和混沌实验要求：撰写实验报告写出试验过程中所使用的Mathematica程序或语句和计算结果实验步骤：1、Koch雪花曲线redokoch[ptlist_List]:=Block[{tmp={},i,pnum=Length[ptlist]},For[i=1,i<pnum,i++,tmp=Join[tmp,{ptlist[[i]],ptlist[[i]]*2/3+ptlist[[i+1]]/3,(ptlist[[i]]+ptlist[[i+1]])/2+{ptlist[[i]][[2]]-ptlist[[i+1]][[2]],ptlist[[i+1]][[1]]-ptlist[[i]][[1]]}*Sqrt[3]/6,ptlist[[i]]/3+ptlist[[i+1]]*2/3,ptlist[[i+1]]}]];tmp]lnko01={{0,0},{1,0}};Show[Graphics[Line[Nest[redokoch,lnko01,5]],AspectRatio->Sqrt[3]/6]]2、s=0.5+0.5*I;p1=0.5;w1[z_]:=s*z+1;p2=0.5;w2[z_]:=s*z-1;w[z_]:=Block[{tmp},tmp=Random[];Which[tmp<p1,w1[z],tmp<1,w2[z]]];Array[mu,{150,150}];showIFS[z0_,shrange_List,divi_List,nmax_]:=Block[{i,j,z=z0,a=divi[[1]],b=divi[[2]],temp1,temp2,mumax=0},For[i=a,i>=1,i--,For[j=b,j>=1,j--,mu[i,j]=0]];For[i=nmax,i>=1,i--,temp1=Floor[divi[[1]]*(Re[z]-shrange[[1]][[1]])/(shrange[[2]][[1]]-shrange[[1]][[1]])]+1;temp2=Floor[divi[[2]]*(Im[z]-shrange[[1]][[2]])/(shrange[[2]][[2]]-