历年湖南省株洲市中考数学试题(含答案)

#15、分解因式:(x-8)(x+2)+6x=(x+4)(x-4)16、△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、FZA=75。，ZB=45。,则圆心角ZEOF=120度。b直线CD的表达式为ty17、已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且b直线CD的表达式为tyCOD，设直线AB的表达式为y=kx+11y=kx+b，则kg=i22212【解析】OA方法一、利用斜率来解，非常快：k1=OBk=OD,OA=OC,OB=OD2OCkg=112方法二：设出点A(0,a)、B(b,0)坐标，从而得到C、D坐标方法二：求出k，118、已知点P是厶ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点(Fermatpoint)，已经证明：在三个内角均小于120°的厶ABC中，当ZAPB=ZAPC=ZBPC=120°时，P就是△ABC的费马点，若P就是△ABC的费马点，若点P是腰长为Q的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF=_4F帯3+1_4F解析】能正确作出图来，就什么都解决了。

如图：等腰RtADEF中，DE二DFf2,过点D作DM丄EF于点M,过E、F分别作ZMEP=ZMFP=30O就可以得到满足条件的点P了。21根据特殊直角三角形才求出PE二PF二三,PM=1,DM二丄3三、解答题(本大题共8小题，共66分)19、(本题满分6分)计算：三、解答题(本大题共8小题，共66分)19、(本题满分6分)计算：+(-1016-4cos60o解：原式=3+1-2=220、11x2-4(本题满分6分)先化简，再求值，$-市2)二其中x—3

解：原式=2$+2)(x-2)x(x+2)x-2x当x=3时1原式=_321、(本题满分8分)某社区从2011年开始，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下列题2015年比2011年增加990人;请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数1600x55%=880(3)组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%名各活动项目参与人数的百分比与2016年相同，请根据以上统计结果，估计2016年参加太极拳的人数。1600x(1+15%)x(1—55%-30%-5%)=184A：羽毛球A：羽毛球B：太极拳C：广场舞D：跑步22、(本题满分8分)某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩(满分100分)和平时成绩(满分100分)两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等。孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？【解析】(1)解设孔明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分，依题意得：Jx+y=185[80%x+20%y二91x=90解之得：vy=95答略(2)80-70X80%=2424十20%=120>100,故不可能。3)设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100X20%=20，所以综合成绩还差80-20=60分

故测试成绩应该至少为：60十80%=75分23、(本题满分8分)已知正方形ABCD中，BC=3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF=BE，连接AE、AF,过点A作AH丄ED于H点。求证：△ADF9AABE若BE=1，求tanZAED的值。【解析】(1)易证⑵过点A作AM丄CD于点M在Rt^ABE中，求出AE二舗孑，ED=519SAAED^ADXBA=-2219SAAED^EDXAM=-22解出AM=1.8在RtAAME中，求出EM=2.6.故tanZAED=竺=18=—EM2.61324、(本题满分8分)平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y=-(k丰0)图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点x对称，AD交y轴于P点(1)已知点A的坐标是(2,3),求k的值及C点的坐标⑵若△APO的面积为2,求点D到直线AC的距离。【解析】第(1)易做，略⑵设过点A作AN丄y轴于点N,过点D作DM丄ACk设A(a,—)(a>0)a因为SAAOP=2,SAAON=-—2/—24—故可求出OA='a2+一，OP=—，ON=—CosNAON=ON_kOAaCosNAON=ON_kOAa—+k2易证ZMDO=ZAON

kCosNMDO=ka4+k2下一步求出OD的长k4A(a，—),P(0,—)aak-44y=x+_APa2a4a令y=o,求出x=4-k故点D的坐标为(x=_i乞,0)4-kOD=吕CosNMDO=DM==ODJa4+k2故：DM=4ka故：DM=4ka(k—4)耳a4+k2BB25、(本题满分10分)已知AB是半径为1的圆0直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且AAEF为等边三角形求证：ADFB是等腰三角形；若DA=J7AF，求证上：CF丄AB【解析】⑴易证，NB=NFDB=30°(略)⑵过点A作AM丄DF于点M,设AF=2a由等边AAEF易得FM二a,AM=J3a在Rt^DAM中，ADf7AF=2J7a,AM二J3a可得DM二5a，故DF二BF二6a故AB=AF+BF=8a在Rt^ABC中，ZB=30°,ZACB=90°，从而得：AC=4a而：AE=EF=AF=2a，从而NECF二NEFC利用ZAEF=ZECF+ZEFC=60°，得ZCFE=30°从而可知NAFC=NAFE+ZEFC=60°+30°=90°得证。由此可以看出半径为1是多出的条件26、(本题满分12分)已知二次函数y=x2—(2k+1)x+k2+k(k>0)k_1(1)当k_2时，求这个二次函数的顶点坐标；⑵求证：关于x的兀次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0有两个不相等的实数根；(3)如图，该二次函数与x轴交于A、B两点(A点在B点的左侧)，与y轴交于c点，p是y轴负半轴上一点，且op=i，直线ap交bcy_—kx+k2+kCB从而求出点Q坐标