2023学年完整公开课版古典概型10

古典概型（1）掷一枚质地均匀的硬币的试验（2）掷一枚质地均匀的骰子的试验

它们都是随机事件，我们把这类随机事件称为基本事件.有哪些结果？（1）2个:即“正面朝上”和“反面朝上”.（2）6个:即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”.试验：思考：在每次试验中，任何两个基本事件之间是什么关系？（1）任何两个基本事件是互斥的;例如:在掷骰子试验中,有六个基本事件:C1={出现1点};C2={出现2点};C3={出现3点};C4={出现4点};C5={出现5点};C6={出现6点};（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.

以下事件都是由哪些基本事件组成H={出现的点数为奇数};D2={出现的点数大于3};例1

从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？解：所求的基本事件共有6个：分析：为了解基本事件，我们可以按照一定的顺序，把所有可能的结果都列出来。试验基本事件基本事件个数可能性相同点试验一“正面朝上”“反面朝上”试验二“1点”、“2点”“3点”、“4点”“5点”、“6点”例题一“A”“B”“C”“D”“E”“F”(1)基本事件有有限个(2)每个基本事件出现的可能性相等266—21—61—61（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型.古典概型定义：

（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？

因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，这个试验不满足古典概型的第一个条件。

这是古典概型么？非古典概型

（2）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和脱靶。你认为这是古典概型吗？

不是古典概型，虽然试验的所有可能结果只有7个，但是命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。非古典概型探究：一般地，如果一个古典概型共有n个基本事件，那么每个基本事件在一次试验中发生的概率为多少？抛掷硬币试验中，每个基本事件的概率是多少？掷骰子试验中，每个基本事件的概率是多少？—21—61—n1思考：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，利用基本事件的概率值，“出现偶数点”的概率如何计算？“出现不小于2点”的概率如何计算？问题一，抛掷骰子总共有几个基本事件？问题二，符合条件的总共有几个基本事件？问题三，概率如何计算？P（“出现偶数点”）=————=—61+1+121P（“出现不小于2点”）=—65思考：在例1的实验中，出现字母“d”的概率是多少？对于古典概型，任何事件的概率为：

出现字母“d”的概率为：

例2单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案．假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？

如果是一道不定项选择题，能选中正确答案的概率是多少？—151例3

同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？

（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果（如表），其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）列表法一般适用于分两步完成的结果的列举。（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211号骰子

2号骰子解：

（1）从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种.

（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得

（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211号骰子

2号骰子为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21种,