2023学年完整公开课版几何概型

几何概型GeometricProbability

引例1.在集合中任取一个元素，则的概率为

.2.如图在线段上任取一点，则的概率为.0183257694Ao问题情境－生活卧室书房下图是卧室和书房地板的示意图，每一块方砖除颜色外完全相同，甲壳虫分别在卧室和书房中自由地飞来飞去，并随意停留在某块方砖上的任意位置.在哪个房间里，甲壳虫停留在黑砖上的概率大？问题情境－游戏问题情境－实例有一杯1升的水,其中含有1个细菌,细菌可能出现在任何位置,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率?2.有一个可度量的几何区域D.D数学建构几何概型的定义：

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.几何概型的本质特征：1.将古典概型中的有限性推广到无限性，而保留等可能性，就得到几何概型.4.事件A发生就是所取的点落在D中符合条件的内部区域d中.d

3.每个基本事件看成在D中随机地取一点.数学建构

一般地,在几何区域D中随机地取一点,记“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率:Dd判断是否符合几何概型.准确找到D,d;求出D,d的测度.解:设等待的时间不多于10分钟为事件A.我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率的公式得

例1

某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.数学应用答:等待的时间不多于10分钟的概率为.

例2取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.2a数学应用数学应用解：记“豆子落入圆内”为事件A，数学拓展：模拟撒豆子试验估计圆周率由此可得:已知正方形及其内切圆，若每颗豆子都能投掷到正方形内部，则豆子投掷到圆内的概率如果向正方形内撒颗豆子，其中落在圆内的豆子数为，那么当很大时,频率接近，即：

祖冲之（公元429－500年），中国南北朝时著名的数学家，他在数学方面最大的成就是成为世界上最早把圆周率推算出七位数字的科学家，是我们所有中国人的骄傲.

直到一千多年后的十五世纪，阿拉伯数学家阿尔·卡西计算到小数十六位，才打破了祖冲之的记录.因此很多国际数学史家把称为“祖率”，月球背面也有一座以祖冲之命名的环形山，目的都是为了纪念这位伟大的数学家.

祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查．若设想他按刘徽的“割圆术”方法去求的话，就要计算到圆内接16384边形，这需要花费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的，这也是值得我们所有同学们学习的.数学故事什么是几何概型?2.如何求几何概型的概率?

回顾反思方法:1.准确的确定几何区域D与事件A对应的区域d，并求出它们的测度.2.事件A对应的区域如果不好处理，可以求其对立事件的概率.课后作业设计模拟撒豆子试验估计不规则平面图形的面积P142习题3.3A组1.2课后补充:1.如图：将一个长与宽不等的矩形水平放置，对角线将其分成四个区域，并在中间装一个指针，使其可以自由转动，对于指针停留的可能性，下列说法正确的是1234A.一样大B.1、3区域大C.2、4区域大D.由指针转动圈数确定课后思考练习：3.一只小扬子鳄困在一个深2m,面积为100m2池塘中，若它可能停在水下任何位置，野生动物学家要对它进行营救放生，用一个口径为3m2高为2m的网去捕捞，一次撒网能够成功网到它的概率有多大？1.已知地铁列车每10min一班,在车站停1min.求乘客到达站台立即乘上车的概率.2.在1000的海域中有20的大陆贮藏着石油,假如在这块海域中任意一个位置钻探,钻到油层面的概率是多少?如右图所示:向边长为2的正方形内随机地投飞镖，假设