10-5带电粒子在电场中的运动（解析版）

10.5带电粒子在电场中的运动知识点1：带电粒子在电场中的加速（1）带电粒子的种类（2）带电粒子的运动情形带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做加速（或减速）直线运动。速度方向与电场方向带电粒子的电性运动情形图示相同带正电的粒子加速带负电的粒子减速相反带正电的粒子减速带负电的粒子加速（3）加速问题的两种分析思路（4）带电粒子在匀强电场中的直线运动问题的分析方法①用运动学和动力学的分析方法：a＝eq\f(F合,m)，E＝eq\f(U,d)，v2－v02＝2aS.②用能量的分析方法：匀强电场中W＝qEd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，匀强电场和非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。当带电粒子所受合外力为零，粒子做匀速直线运动；当带电粒子所受合外力不为零，粒子做变速直线运动。带电粒子在匀强电场中的直线运动1．如图所示，空间存在水平向左的匀强电场，一带电量为的物块放在光滑绝缘水平面上，在恒力F作用下由静止开始从O点向右做匀加速直线运动，先经时间t力F做功，此后撤去力F，物块再经时间返回到出发点O，且回到出发点时的速度大小为v。设物块在O点的电势能为零，则（）A．撤去力F时物块的速度大小为B．物块向右滑动的最大距离为C．物块回到出发点时的动能为D．撤去力F时物块的电势能为【答案】C【详解】A．设F撤去前、后物块的加速度大小分别为a1、a2，根据位移关系有解得根据运动学规律有所以撤去力F时物块的速度大小为故A错误；B．从撤去F到物块速度减为零所经历的时间为所以物块向右滑动的最大距离为故B错误；C．物块从O点开始运动到又回到O点的过程中，电场力做功为零，恒力F做功为90J，根据动能定理可知物块回到出发点时的动能为，故C正确；D．物块向右运动过程中，电势能增加量等于克服电场力做的功，根据能量守恒定律可知物块向右到达最远位置时的电势能为90J，设撤去F时物块的电势能为Ep，则解得故D错误。2．某种金属板M受到某种紫外线照射时会不停地发射电子，射出的电子具有不同的方向，其速度大小也不相同。在M旁放置一个金属网N。如果用导线将MN连起来，M射出的电子落到N上便会沿导线返回M，从而形成电流。现在不把M、N直接相连，而按图那样在M、N之间加一个电压U，发现当U>12.5V时电流表中就没有电流，则被这种紫外线照射出来的电子，最大速度约为（）（已知电子的质量，m=0.91×10-30kg和电子电量e=1.6×10-19C）A．2.1×106m/s B．3.1×106m/s C．2.1×105m/s D．3.1×107m/s【答案】A【详解】当电子的速度最大时有解得。带电粒子在周期性变化电场中的直线运动3．如图甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0（0<t0<）时刻由静止释放该粒子，关于该粒子的运动正确的是（）A．一开始向左运动，最后打到A板上B．一开始向右运动，最后打到A板上C．一开始向左运动，最后打到B板上D．一开始向右运动，最后打到B板上【答案】D【详解】粒子带正电，在t0（0<t0<）时刻由静止释放该粒子，粒子在向右加速运动，在向右减速运动，向左加速运动，此后重复运动，最终达到B板上。4．如图（a），一平行板电容器两板间的距离为d，在左板内侧附近有一带电量为q质量为m的离子,不计重力，为使离子能在两板间往复动而不碰到两板，在两板间加上如图（b）所示的交变电压，则此交变电压的周期最大为（）A．B．C． D．【答案】C【详解】假设时刻左极板的电势高于右极板的电势，根据图（b）可知交变电压的周期为，根据图像中电压的变化，若一正离子从左极板向右运动，先做的匀加速运动，再做的匀减速运动，到达右极板时速度恰好为零，而加速和减速的加速度大小相同，则位移相同，是完全对称的运动，其加速度大小为设加速阶段的最大速度为，则有在速度达到最大或由最大减为零的过程中，由动能定理可得解的因此，为使该离子能在两极间来回振动而不撞在两极板上，则。带电物体（计重力）在匀强电场中的直线运动5．如图所示的平行板电容器竖直放置，两极板间的距离为d，极板高度，对该电容器充上一定的电量后，将一带电小球P从非常靠近左极板的上端A处由静止释放，小球沿图中虚线运动打到了右极板的中点，为使小球能够从下方穿过电容器，右极板向右至少移动的距离为（）A．d B． C． D．【答案】A【详解】由题意可知，小球所受的合力沿着虚线方向，根据可得可知右极板向右移动，极板间的电场强度不变，即合力方向不变，如图所示根据几何关系可知要使得小球能够从下方穿过电容器，根据解得。6．如图所示，在P点固定一个带电量为+Q的点电荷，P点下方有一足够大的金属板与水平面成一定倾角，金属板处于静电平衡状态，且上表面光滑。金属板上表面的A点与P点连线水平。一带电荷量为+q的绝缘小物块（可视为点电荷且q≪Q）从A点由静止释放，在物块下滑的过程中，下列说法错误的是（）A．物块的加速度恒定不变B．物块的动能一直增大C．物块的机械能保持不变D．物块的电势能先增大后减小【答案】D【详解】A．金属板处于静电平衡状态则电场力始终垂直于金属板，金属板上表面光滑小物块所受摩擦力为零，则在物块下滑的过程中，合外力保持不变加速度不变，A正确，不符合题意；CD．物块下滑的过程中电场力始终垂直于金属板，则支持力和电场力不做功，电势能和机械能不变，C正确不符合题意，D错误符合题意；B．物块下滑的过程中合外力对物块做正功物块动能增加，B正确不符合题意。带电粒子在其它非匀强电场中的运动7．某空间区域的水平面内存在电场。以O点为坐标原点，取向右为x轴正方向，一个带电粒子仅在电场力作用下从O点沿x轴正方向运动。粒子的动能Ek与位移x的关系如图所示，不计空气阻力，则在此过程中（）A．电势先降低后增大 B．电场强度大小先减小后增大C．粒子电势能先减小后增大 D．粒子加速度方向先向右后向左【答案】B【详解】A．带电粒子电性未知，则电场强度的方向不确定，电势变化情况不确定，A错误；B．由图可知，图线斜率等于电场力，斜率先减小后增大，则电场强度先减小后增大，B正确；C．动能先减小后增大，根据能量守恒，电势能先增大后减小，C错误；D．粒子先减速运动后加速运动，则加速度方向先向左后向右，D错误。8．空间中一静电场的电场强度E在x轴上分布情况如图所示，其中图像关于E轴对称，x轴上的A、B两点关于原点O对称。一电子仅在电场力的作用下从静止开始，由A点沿轴运动到B点。下列说法正确的是（）A．x轴上的电场强度方向沿x轴正方向B．A、B两点的电势相等C．电子从A点运动到B点的过程中，电子的加速度先增大后减小D．电子从A点运动到B点的过程中，其所受电场力先做负功再做正功【答案】C【详解】A．电子仅在电场力的作用下从静止开始，由A点沿轴运动到B点，说明电子所受电场力沿x轴正方向，而电子带负电，则x轴上的电场强度方向沿x轴负方向，A错误；B．沿电场线电势降低，电场线由B指向A，则A点电势低于B点电势，B错误；C．根据由图知，电子从A点运动到B点的过程中电场强度先增大后减小，所以电子的加速度先增大后减小，C正确；电子从A点运动到B点的过程中，电场强度方向沿x轴负方向，故电场力一直做正功，D错误。电场中的能量问题9．如图所示，竖直平面内有一固定光滑的绝缘轨道ABCD，斜面AB与半径为R的圆弧轨道平滑相切于B点，CD为竖直直径，在圆心O处固定一个正点电荷。质量为m的带负电小球，从斜面上的A点由静止释放，小球能到达圆弧最高点D，重力加速度为g。则小球（）A．到达D点时速度可能为零 B．到达D点时的速度可能等于C．从C点沿圆轨道到D点过程机械能守恒 D．在A、D两点的机械能相等【答案】C【详解】AB．小球恰好能从D点飞出根据牛顿第二定律可知小球通过D点的速度一定大于，AB错误；C．点电荷的等势面为球面，小球从C点沿圆轨道到D点过程中只有重力做功，小球的机械能守恒，C正确；D．小球从点到过程，电场力做正功，小球的机械能变大，即小球在点的机械能大于在点的机械能，D错误。10．如图所示，A、B为水平放置的平行金属板，两板相距为，带有等量异种电荷且电荷量始终保持不变，两板中央各有一小孔和。今有一带正电的粒子，自A板上方相距为的点自由下落（、、在同一竖直线上），空气阻力忽略不计，到达孔时速度恰好为0。下列说法中正确的是（

）A．板带正电B．粒子克服电场力做功等于从点到点过程粒子电势能的减少量C．粒子克服电场力做功等于从点到点过程粒子重力势能的减少量D．若将板上移其余条件不变，粒子自点自由下落仍能运动到B板【答案】C【详解】A．从P点到N点，由动能定理解得可知为负，则点的电势低于点的电势，可知B板带正电，故A错误；B．粒子从点到点过程电势能做负功，则粒子克服电场力做功等于从点到点过程粒子电势能的增加量，故B错误；C．由A选项可得可得粒子克服电场力做功等于从点到点过程粒子重力势能的减少量，故C正确；D．极板间电荷量不变，根据可知若将板上移，电容变小，根据可知极板间的电压变大，则此时结合A选项分析可知粒子自点自由下落不能运动到B板，故D错误。知识点2：带电粒子在电场中的偏转（1）两种偏转的情形情形进入电场的方式受力特点运动特点图示以初速度v0垂直场强方向射入匀强电场以初速度v0垂直场强方向射入匀强电场，受恒定电场力作用，做类似平抛运动。电场力大小恒定，且方向与初速度v0的方向垂直。做类平抛运动（匀变速曲线运动运动）。先加速后偏转静止放在匀强电场中，经过电场加速获得速度v0，然后垂直场强方向射入匀强电场。加速阶段：电场力大小恒定，且方向与运动方向平行；偏转阶段：电场力大小恒定，且方向与速度v0的方向垂直。加速阶段：匀加速直线运动；偏转阶段：做类平抛运动。（2）分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题的关键（3）偏转运动的分析带电粒子在电场中做类平抛运动（如图所示），由类平抛运动的规律可得：水平方向上：做匀速直线运动，速度vx＝v0，位移x＝v0t。竖直方向：做自由落体运动，速度vy＝at，a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)，位移y＝eq\f(1,2)at2=eq\f(1,2)eq\f(qU,md)t2。合速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))，合位移：s＝eq\r(x2＋y2)。带电粒子在电场中的运动时间：能离开电场，则t=l/v0；不能离开电场，则t=（2mdy/qU）1/2，1/2d=1/2at2=（qU/2md）t2。推论：①物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点；②物体在任一时刻，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tanθ＝2tanα；③不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压U0加速后进入偏转电场U1的，则由动能定理有：qU0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)得：tanθ＝eq\f(U1l,2U0d)，由此可得粒子的偏转角与粒子的q、m无关，仅取决于加速电场和偏转电场。即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转角度总是相同的。带电物体（计重力）在匀强电场中的一般运动11．如图甲所示，两平行金属板A、B放在真空中，间距为d，为板间水平中线，AB板间的电势差U随时间t的变化情况如图乙所示。时刻，有一个质量为m，电荷量为q的带电小球，从O点以的速度水平射入电场。T时刻小球恰好从点射出电场，小球运动过程中未与极板相碰，重力加速度为g。则下列说法正确的是（）A．小球受的静电力大小等于重力B．板间电压C．时，小球竖直方向速度为0D．时，小球竖直方向速度为0【答案】B【详解】A．设时间内小球的加速度大小为a，小球在竖直方向的位移为零，根据运动学公式可得解得由牛顿第二定律可得解得故A错误；B．根据匀强电场中电场强度与电势差的关系式，有又联立可得故B正确；C．时，小球竖直方向速度为故C错误；D．时，小球竖直方向速度为故D错误。12．如图所示，竖直面内有矩形ABCD，∠DAC=30°，以O为圆心的圆为矩形的外接圆，AC为竖直直径，空间存在范围足够大、方向由A指向B的匀强电场。将质量均为m的小球P、Q以相同速率从A点抛出，小球P经过D点时的动能是小球在A点时动能的4倍。已知小球P不带电，小球Q带正电，电荷量为q，重力加速度为g，该电场的电场强度大小为。则小球Q经过B点时的动能是小球在A点时动能的（）A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍【答案】B【详解】由于匀强电场由指向，可知为等势线，设圆的半径为，小球P经过D点时的动能是小球在A点时动能的4倍，根据动能定理可得小球Q从A点抛出到B点过程，根据动能定理可得又联立解得则小球Q经过B点时的动能是小球在A点时动能的4倍。带电物体在匀强电场中做抛体运动的相关计算13．如图所示，平行板电容器水平放置，上极板带正电、下极板带负电并接地，一质量为m电荷量为q的带正电粒子a从两板左端中点入射，入射速度正对上极板中点A，已知板长为2d，板间距离为d，两板间电压为U，粒子重力不计且运动过程中不与极板碰撞，则（）A．粒子a射入电场时电势能为UqB．粒子a在电场内运动过程中电势能最大时动能为零C．若粒子a从下极板右边缘射出，其在运动过程中电势能最大值为D．若粒子a射出点与射入点在同一水平线上，则其在电场中运动时间为【答案】C【详解】A．粒子射入电场位置的电势为，所以粒子a射入电场时电势能为故A错误；B．粒子的运动可以分解为沿极板方向的匀速直线运动，垂直于极板方向的变速直线运动，当垂直于极板方向的分速度减为零时粒子a在电场内运动过程中电势能最大，此时粒子有平行极板方向的速度，即粒子运动的动能不为零，故B错误；C．假设粒子初速度为，将初速度分解为沿极板方向和垂直于极板方向，由数学知识可得粒子a从下极板右边缘射出则有解得粒子进入电场到最大势能处在垂直于极板方向经过的位移为最大势能处的电势为所以运动过程中最大势能为故C正确；D．由C项分析知粒子a射出点与射入点在同一水平线上则解得又得所以则粒子在电场中运动时间为故D错误。14．如图所示，真空中有一对水平放置的平行金属板，板间有竖直向下的匀强电场，场强大小为E，质量为m，电荷量为的带电粒子，从M点水平方向以初速度射入板间，并打在下极板上的N点。已知与竖直方向成45°角，粒子的重力可忽略不计。则（）A．两点间的距离为B．粒子在两点间的运动时间为C．粒子刚到达N点时的速度大小为D．粒子刚到达N点时的速度方向与竖直方向的夹角为45°【答案】A【详解】AB．由题意可知粒子做类平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，则有又因为与竖直方向成45°角，所以有联立解得则两点间的距离为故A正确，B错误；CD．粒子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，则有则粒子刚到达N点时的速度大小为粒子刚到达N点时的速度方向与竖直方向的夹角为故C、D错误。带电粒子离开匀强电场时方向的反向延长线经过极板中点15．如图，一带负电的粒子（不计重力）以某一初速度沿两块平行板的中线方向射入偏转电场中，已知极板长度l，间距d，粒子质量m，电荷量q。若电子恰好从极板边缘射出电场，由以上条件可以求出的是（）A．粒子的初速度B．两平行板间的电势差C．粒子射出电场时的速度D．粒子在板间运动过程中速度方向偏转的角度【答案】D【详解】AC．带负电粒子在电场中做类平抛运动，设初速度是v0，平行极板方向做匀速直线运动，则运动时间是离开电场时垂直极板方向的分速度是vy=at离开电场时垂直极板方向的位移是加速度a不是已知，时间t不能求出，因此初速度v0和出电场时垂直极板方向的分速度vy不能求出，粒子射出电场时的速度也不能求出，AC错误；B．加速度

因不知道粒子在极板间的加速度a，平行板间的电势差U不能求出，B错误；D．粒子射出电场时的速度反向延长线经水平位移的中点，设偏转角为θ，则有粒子射出电场时的速度偏转角可以求出，D正确。16．如图所示，一带电粒子以速度v垂直于场强方向沿上板边缘射入匀强电场，刚好贴下边缘飞出,已知产生场强的金属板长为L,如果带电粒子的速度为2v时,当它的竖直位移等于板间距d时,它的水平射程x为(

)A．1.5L B．2L C．2.5L D．3L【答案】C【详解】试题分析：带电粒子以速度v垂直于场强方向沿上板边缘射入电场时有，带电粒子的速度为2v时的偏转位移为：，粒子偏出时速度的方向沿场线交予上极板的中点如图所示：由三角形相似得，又有联立解得：,C正确，ABD错误．带电粒子在周期性变化的电场运动（初速度垂直电场）17．如图甲，一带电粒子沿平行板电容器中线MN以速度v平行于极板进入（记为时刻），同时在两板上加一按图乙变化的电压。已知粒子比荷为k，带电粒子只受静电力的作用且不与极板发生碰撞，经过一段时间，粒子以平行极板方向的速度射出。则下列说法中正确的是（）A．粒子射出时间可能为 B．粒子射出的速度大小为C．极板长度满足 D．极板间最小距离为【答案】D【详解】AB．粒子进入电容器后，在平行于极板方向做匀速直线运动，垂直极板方向的运动图像如图所示因为粒子平行极板射出，可知粒子垂直板的分速度为0，所以射出时刻可能为、、……，满足（，2，3……）粒子射出的速度大小必定为v，故AB错误；C．极板长度（，2，3……）故C错误；D．因为粒子不跟极板碰撞，则应满足联立求得故D正确。18．在真空中有水平放置的两个平行、正对金属平板，板长为l，两板间距离为d，在两极板间加一交变电压如图乙，质量为m，电荷量为e的电子以速度v从两极板左端中点沿水平方向连续均匀地射入两平行板之间。若电子经过两极板间的时间相比交变电流的周期可忽略不计，不考虑电子间的相互作用，说法错误的是（）A．当时，所有电子都能从极板的右端射出B．当时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1:2C．当时，有电子能从极板的右端射出D．当时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为【答案】B【详解】两板间电压为Um时，由牛顿第二定律可得电子做类平抛运动，在水平方向上在竖直方向上联立可得，当时，即电子恰好从极板边缘飞出，此时A．当时，所有电子都能从极板的右端射出，A正确不符合题意；B．当时，一个周期内有的时间电压低于临界电压，因此有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1：1，B错误符合题意C．当时，有部分电子能从极板的右端射出，C正确不符合题意；D．当时，一个周期内有的时间电压低于临界电压，因此有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为，D正确不符合题意。知识点3：带电粒子在电场做圆周运动（1）类型运动类型受力分析系统的形式运动的条件仅在电场力作用下的匀速圆周运动只受电场力（或者库仑力），电场力（或者库仑力）提供向心力。除带电粒子外，系统存在单个点电荷或者多个点电荷。速度方向与库仑力力的方向垂直。电场力和重力作用下的匀速圆周运动①受一个库仑力，一个电场力（匀强电场）和重力，重力和电场力平衡，库仑力提供向心力。②只受重力和电场力的情形：二者的合力提供向心力。①除带电粒子外，系统存在一个点电荷、一个匀强电场和重力。②除带电粒子外，系统存在一个点电荷和重力。①带电粒子受到匀强电场的电场力与重力平衡，速度方向与库仑力的方向垂直。②速度方向与库仑力和重力的合力的方向垂直。径向电场中的匀速圆周运动电场力提供向心力。电子偏转器的剖面图。速度方向与电场力的方向垂直。（2）重要方法：利用“等效重力”法处理带电体在复合场中的圆周运动①“等效重力”及“等效重力加速度”：在匀强电场中，将重力与电场力合成，如下图所示，则F合为“等效重力场”中的“等效重力”，g′＝eq\f(F合,m)为“等效重力场”中的“等效重力加速度”，F合的方向为“等效重力”的方向，也是“等效重力加速度”的方向.②等效最“高”点与最“低”点的确定方法如下图，当电场力和重力方向相反时，若qE＝mg，则小球做匀速圆周运动；若qE＜mg，则a点为等效最“高”点，b点等效最“低”点；若qE＞mg，则a点即等效最“低”点，b点为等效最“高”点.如下图，电场力和重力成一定角度时，在“等效重力场”中过圆周运动的圆心作“等效重力”的作用线，其反向延长线交于圆周上的那个点即为圆周运动的等效最“高”点，沿着“等效重力”的方向延长交于圆周的那个点为即等效最“低”点。仅在电场力作用下的匀速圆周运动19．如图所示，真空中固定着两个等量同种点电荷A、B，AB连线的中点为O。在过O点并且垂直于AB连线的平面内，a、b两个相同的带电粒子，仅在电场力的作用下，以O点为圆心做半径不同的匀速圆周运动。已知a的半径小于b的半径，不计两个粒子之间的相互作用，则下列说法正确的是（）A．a粒子的动能一定比b粒子的动能小 B．a粒子的动能一定比b粒子的动能大C．a粒子的电势能一定比b粒子的电势能小 D．a粒子的电势能一定比b粒子的电势能大【答案】C【解析】AB．a、b做匀速圆周运动，向心力为同时，，a、b相同粒子，a离场源电荷近，根据库仑力公式，可知，但，可得所以不确定与的大小，又，它们的大小无法确定，AB错误；CD．以A、B为正电荷为正电荷为例分析，如图所示则a、b为负电荷，因为，q为负电，则与成反比，由电场线方向可知沿电场线方向电势降低，则D错误，C正确。20．(多选)如图所示，真空空间中菱形区域ABCD的顶点B、D处分别固定有两个相同的点电荷，电荷量为，若在A处放置一点电荷，C处的电场强度恰好为零。已知菱形的边长为a，，不计点电荷的重力。下列说法正确的是（）A．在A处放置的点电荷的电荷量大小为B．若将A处的点电荷由静止释放，该电荷将做加速直线运动C．若将A处的点电荷以某一初速度释放，该电荷可能做匀速圆周运动D．若将A处的点电荷以某一初速度释放，该电荷在A、C之间做往复直线运动【答案】AC【解析】A．如图所示，B、D两处的点电荷在C处产生的合场强大小则A处的点电荷在C处产生的场强大小，解得A正确；B．分析可知，A处的点电荷带负电，将A处的点电荷由静止释放，该电荷在电场力作用下先由A向O做加速直线运动，再由O向C做减速直线运动，该电荷在A、C之间做往复直线运动，B错误；C．若将A处的点电荷以某一垂直菱形ABCD所在平面的初速度释放，受到电场力指向BD中点，在电场力作用下，该电荷可能以O点为圆心做匀速圆周运动，C正确；D．将A处的点电荷以某一初速度释放，如果初速度方向与A、C连线不共线，该电荷将做曲线运动，如果初速度方向与A、C连线共线，该电荷做往复直线运动的范围超过A、C之间，D错误。故选AC。带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动21．如图所示，长为l的绝缘细线一端系在O处，另一端系一个质量为m、带电量为的小球（可视为质点），O处固定一个带电量为的点电荷，同时空间存在水平向右的匀强电场，电场强度大小为，在竖直方向最低点给小球一个水平向右的初速度，小球恰好可以完成圆周运动。静电力常量为k，重力加速度为g，空气阻力不计，则小球获得的初动能至少为（）A． B．C． D．【答案】A【详解】小球在圆周上运动，点电荷Q对小球的库仑力不做功，重力和电场力的合力做功。小球恰好完成圆周运动，表示小球在所受合力最大位置，其合力恰好等于圆周运动的向心力。匀强电场的电场力重力与电场力的合力小球所受最大合力其等于圆周运动的向心力得位置在过O点角圆周顶部，根据动能定理有所以得到。22．如图所示，空间分布着竖直向上的匀强电场E，现在电场区域内某点O处放置一负点电荷Q，并在以O点为球心的球面上选取a、b、c、d、e、f六点，其中ac连线为球的水平大圆直径，bd连线与电场方向平行。不计空气阻力，则下列说法中正确的是（）A．b、d两点的电势相等B．a、c两点的电场强度相同C．将点电荷＋q从球面上b点移到f点，电势能减小D．若从a点抛出一带正电小球，小球可能沿a、e、c、f所在圆周作匀速圆周运动【答案】D【解析】A．因为负点电荷Q在b、d两点形成的电势相等，而匀强电场在b、d两点的电势不相等，则叠加后b、d两点的电势不相等，选项A错误；B．由对称性可知，a、c两点的电场强度大小相同，但是方向不同，选项B错误；C．将点电荷＋q从球面上b点移到f点，负点电荷Q对点电荷+q不做功，但是匀强电场对点电荷+q做负功，则电势能增加，选项C错误；D．若从a点抛出一带正电小球，若满足mg=qE，则带正电的小球在负点电荷Q的库仑吸引力的作用下能沿a、e、c、f所在圆周作匀速圆周运动，选项D正确；径向电场中的匀速圆周运动23.(多选)一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同轴的半圆柱形带电导体极板（半径分别为R和）和探测器组成，其横截面如图（a）所示，点O为圆心。在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比，方向指向O点。4个带正电的同种粒子从极板间通过，到达探测器。不计重力。粒子1、2做圆周运动，圆的圆心为O、半径分别为、；粒子3从距O点的位置入射并从距O点的位置出射；粒子4从距O点的位置入射并从距O点的位置出射，轨迹如图（b）中虚线所示。则（）A.粒子3入射时的动能比它出射时的大B.粒子4入射时的动能比它出射时的大C.粒子1入射时的动能小于粒子2入射时的动能D.粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能【答案】BD【解析】C．在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比，可设为带正电的同种粒子1、2在均匀辐向电场中做匀速圆周运动，则有，可得，即粒子1入射时的动能等于粒子2入射时的动能，故C错误；A．粒子3从距O点的位置入射并从距O点的位置出射，做向心运动，电场力做正功，则动能增大，粒子3入射时的动能比它出射时的小，故A错误；B．粒子4从距O点的位置入射并从距O点的位置出射，做离心运动，电场力做负功，则动能减小，粒子4入射时的动能比它出射时的大，故B正确；D．粒子3做向心运动，有，可得，粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能，故D正确；24．“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成。电子偏转器的简化剖面结构如图所示，A、B表示两个同心半圆金属板，两板间存在偏转电场，板A、B的电势分别为、。电子从偏转器左端的中央M进入，经过偏转电场后到达右端的探测板N。动能不同的电子在偏转电场的作用下到达板N的不同位置，初动能为的电子沿电势为的等势面C（图中虚线）做匀速圆周运动到达板N的正中间。动能为、的电子在偏转电场作用下分别到达板N的左边缘和右边缘，动能改变量分别为和。忽略电场的边缘效应及电子之间的相互影响。下列判断正确的是（）A．偏转电场是匀强电场 B．C． D．【答案】D【解析】AB．由题意可知电子在偏转器中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，等势面C上电场强度大小相等，但方向不同，而匀强电场处处大小相等，方向相同，电子受力的方向与电场的方向相反，所以B板的电势较高，故AB错误；C.相较于做匀速圆周运动的电子，动能为的电子在做近心运动，动能为的电子在做离心运动，可知故C错误；D．该电场是辐射状电场,内侧的电场线密集，电场强度大，根据定性分析可知,即所以故D正确。利用“等效重力”法处理带电体在复合场中的圆周运动25.(多选)如图所示，用绝缘细线拴一带负电小球，在竖直平面内做圆周运动，匀强电场方向竖直向下，则()A．当小球运动到最高点a时，线的张力一定最小B．当小球运动到最低点b时，小球的速度一定最大C．当小球运动到最高点a时，小球的电势能最小D．小球在运动过程中机械能不守恒【答案】CD【解析】若qE＝mg，小球做匀速圆周运动，球在各处对细线的拉力一样大．若qE＜mg，球在a处速度最小，若qE＞mg，球在a处速度最大，故A、B错误；a点电势最高，负电荷在电势最高处电势能最小，故C正确；小球在运动过程中除重力外，还有静电力做功，机械能不守恒，D正确．知识点4：示波管构造由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。如下图所示：电子枪的作用是产生高速飞行的一束电子。偏转电极一般有相互平行的两组，一组控制水平偏转，一组控制竖直偏转，YY′使电子束沿Y向偏转（加信号电压），XX′使电子沿沿X向偏转（加扫描电压）。电子束打在荧光屏上能使该处的荧光物质发光。原理偏转电极不加电压：从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个亮斑。仅在XX′（或YY′）加电压，若所加电压稳定，则电子流被加速、偏转后射到XX′（或YY′）所在直线上某一点，形成一个亮斑（不在中心）．在下图中，设加速电压为U1，电子电荷量为e，质量为m，由动能定理得eU1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)。在电场中的侧移y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qU2,2dm)t2，其中d为两板的间距。水平方向t＝L/v0，又tanφ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(at,v\o\al(2,0))＝eq\f(eLU2,dmv\o\al(2,0))，由以上各式得荧光屏上的侧移y′＝y＋L′tanφ＝eq\f(eLU2,dmv\o\al(2,0))（L′+）＝tanφ（L′+）（L′为偏转电场左侧到光屏的距离）。示波管实际工作时，竖直偏转板和水平偏转板都加上电压，一般加在竖直偏转板上的电压是要研究的信号电压，加在水平偏转板上的是扫描电压，若两者周期相同，在荧光屏上就会显示出信号电压随时间变化的波形图。示波器的原理、用途与相关操作26．如图所示，A为粒子源，A和极板B间的加速电压为，两水平放置的平行带电板C、D间的电压为。现有质量为m、电荷量为的粒子从A处由静止释放，被加速电压加速后水平进入竖直方向的匀强电场，最后从右侧射出。平行板C、D的长度为L，两板间的距离为d，不计带电粒子的重力，则下列说法正确的是（

）A．带电粒子射出B板时的速度B．带电粒子在C、D极板间运动的时间C．带电粒子飞出C、D间电场时在竖直方向上发生的位移D．若同时使和加倍，则带电粒子在飞出C、D极板间电场时的速度与水平方向的夹角不变【答案】D【详解】A．粒子从粒子源A到B板由动能定理得故故A错误；B．粒子在C、D间的运动时间故B错误；C．粒子飞出C、D间时在竖直方向发生的位移故C错误；D．若粒子飞出C、D极板间时速度与水平方向夹角为θ，则同时使U1和U2加倍，夹角不变，故D正确。27．如图所示是示波管的原理图，它由电子枪、荧光屏和两对相互垂直的偏转电极、组成。电子枪中的金属丝加热后可以逸出电子，电子经加速电极间电场加速后进入偏转电极，两对偏转电极分别使电子在两个相互垂直的方向发生偏转。荧光屏上有xOy直角坐标系，x轴与电极的金属板垂直（其正方向由指向X），y轴与电极的金属板垂直（其正方向由指向Y）。若使亮斑位于荧光屏上第三象限的某一位置，下列说法正确的是（）A．将极板、接高电势B．将极板X、Y接高电势C．电源1必须使用直流电源D．电源2可以使用交流电源【答案】A【详解】AB．若使亮斑位于荧光屏上第三象限的某一位置，需使电子受力向X'、Y'，所以将极板X'、Y'接高电势，故A正确，B错误；CD．灯丝中的电流可以是交流电、也可以是直流电（电源1），但加速电压（电源2）必须是直流电，即左边接负极、右边接正极，故CD错误。示波器的相关计算28．如图所示的阴极射线管，无偏转电场时，电子束加速后打到荧屏中央O形成亮斑。如果只逐渐增大之间的电势差，则（）A．在荧屏上的亮斑向上移动 B．在荧屏上的亮斑向下移动C．偏转电场的电场强度减小 D．偏转电场对电子做的功减少【答案】A【详解】C．电子束在偏转电场中做类平抛运动，运动的时间不发生变化，逐渐增大之间的电势差，根据公式则偏转电场的电场强度增大，故C项错误；D．根据电场力做功公式，有因为电势差变大，所以电场强度E变大，偏转电场的长度不变，电子进入偏转电场的初速度也没变，其沿电场线方向的距离y，有所以y也变大，所以偏转电场对电子做的功增大，故D项错误；AB．电子在偏转电场中所受的电场力向上，所以在荧光屏上的亮斑向上移动，故A正确，B错误。29．如图为示波管工作原理的示意图，电子经电压U1加速后垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h，两平行板间的距离为d，电势差为U2，板长为L。为了提高示波管的灵敏度（每单位电压引起的偏转量）可采用的方法是（）A．增大两板间的电势差U2 B．尽可能使板长L短些C．使加速电压U1升高些 D．尽可能使板间距离d小些【答案】D【详解】电子在加速电场，根据动能定理电子在偏转电场中做类平抛运动，，联立上式得为了提高示波管的灵敏度,应尽可能使板长L长些，使加速电压U1降低些，使板间距离d小些。故选ABC错误，D正确。根据示波器原理推断荧光屏上的图像30．如图是示波管的原理图。它由电子枪、偏转电极（和）、荧光屏组成。管内抽成真空，给电子枪通电后，如果在偏转电极和上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点，在那里产生一个亮斑。如果在偏转电极加恒定电压，在偏转电极加恒定电压，。电子束经偏转电极后，在荧光屏上出现亮斑的区域是（）A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ【答案】D【详解】如果在偏转电极加恒定电压，，则电子会向X方向偏转；在偏转电极加恒定电压，电子会向Y方向偏转，故荧光屏上出现亮斑的区域是Ⅳ。31．图甲为示波管的原理图。电子枪源源不断发射的电子经前面的加速电压加速之后已经获得了极大的速度，如果在电极之间所加的电压按图乙所示的规律变化，在电极之间所加的电压按图丙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形可能为（）A．B．C． D．【答案】B【详解】若同时在两个偏转电极上分别加和两个电压，由偏转位移可知，t相同，a正比于偏转电压，则正比于偏转电压，电子在方向上的最大偏转位移与在方向上的最大偏转位移大小相等，设为r，则任意时刻，电子打在荧光屏上的位置坐标都是联立可得所以电子在荧光屏上的落点组成了以为圆心的圆，故B正确，ACD错误。二、多选题1．如图所示，在水平向右的匀强电场中，长为L的绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m、电荷量为+q的小球（可视为点电荷）。将小球拉至与O点等高的A点，保持细线绷紧并静止释放，小球运动到与竖直方向夹角的P点时速度变为0。已知电场范围足够大，重力加速度为g，空气阻力可忽略。以下说法正确的是（）A．电场强度的大小为B．小球刚释放时的加速度为gC．小球通过P时细绳的拉力为D．小球运动过程中最大速度大小为【答案】BCD【详解】A．由题知，小球由静止释放，运动到与竖直方向夹角的P点时速度变为0，根据动能定理有解得A错误；B．小球刚释放时向心加速度为0，只有重力提供加速度，所以B正确；C．小球在P的受力情况与在A点的受力情况类似，在A点沿绳方向的加速度为零，所以C正确；D．将电场力与重力合成为一个等效“重力”，其等效“重力”的最低点即为速度的最大点C，从A运动到C的过程中，根据动能定理有解得D正确。2．如图所示，空间中存在竖直方向的匀强电场（图中未画出），某时刻，不带电的小球A自地面上方的P点以速度水平抛出，与此同时带负电的小球B以竖直向下的初速度开始运动，小球落地前P点、A球、B球三者始终保持在一条直线上。已知两球质量均为，B球带电量为，初始时A、B两球等高且距离为，两球可视为质点且始终在同一竖直面内运动，运动过程中未相碰，重力加速度为，则以下说法中正确的是（）A．匀强电场的方向竖直向下 B．电场强度大小为C．B球的初速度 D．B球的初速度【答案】AC【详解】A球做平抛运动，则有，小球落地前P点、A球、B球三者始终保持在一条直线上，根据相似三角形可得可得可知B球做匀速直线运动，则电场力与重力平衡，场强大小为由于小球B带负电，可知匀强电场的方向竖直向下；又联立解得。3