河南省郑州市新郑苑陵中学2022年高二数学文测试题含解析

河南省郑州市新郑苑陵中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A．①是棱台 B．②是圆台 C．③是棱锥 D．④不是棱柱参考答案：C【考点】棱台的结构特征．【分析】利用几何体的结构特征进行分析判断，能够求出结果．【解答】解：图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图③是棱锥．图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱．故选C．【点评】本题考查几何体的结构特征，解题时要认真审题，注意熟练掌握基本概念．2.若双曲线：与抛物线的准线交于两点，且，则的值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D3.命题“若△ABC有一内角为，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题()A．与原命题同为假命题

B．与原命题的否命题同为假命题C．与原命题的逆否命题同为假命题

D．与原命题同为真命题参考答案：D4.椭圆的长轴为2，离心率为，则其短半轴为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知可得：a=1，=，再利用b2=a2﹣c2即可得出．【解答】解：由已知可得：a=1，=，∴c=．∴b2=a2﹣c2=，∴b=，故选：C．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，属于基础题．5.如图为某几何体的三视图，求该几何体的内切球的表面积为（）A． B．3π C．4π D．参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】球心到棱锥各表面的距离等于球的半径，求出棱锥的各面面积，使用体积法求出内切球半径．【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：其中SA⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为3的正方形，SA=4．∴SB=SD==5，∴S△SAB=S△SAD=，S△SBC=S△SCD=．S底面=32=9．V棱锥==12．S表面积=6×2+7.5×2+9=36．设内切球半径为r，则球心到棱锥各面的距离均为r．∴S表面积?r=V棱锥．∴r=1．∴内切球的表面积为4πr2=4π．故选C．6.直线l经过A（2，1）、B（1，m2）(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.若a＞0且a≠1，b＞0，则“logab＞0”是“（a一1）（b一1）＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若a＞1，由logab＞0得b＞1，若0＜a＜1，由logab＞0得0＜b＜1，则（a﹣1）（b﹣1）＞0成立，若（a﹣1）（b﹣1）＞0则a＞1且b＞1或0＜a＜1且0＜b＜1，则logab＞0成立，故“logab＞0”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”成立的充要条件，故选：C8.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确参考答案：A【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论．【解答】解：∵大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x=x0附近的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选A．【点评】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．9.把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平移个单位长度，得到图象的函数解析式为（）A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x+） C．y=sin（x+） D．y=sin（x+）参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可求得答案．【解答】解：∵函数y=sinx（x∈R），图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sinx，图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到y=sin（x+）=sin（x+），x∈R．故选：C．10.能成立，则实数的取值范围是

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有一长为100米的斜坡，它的倾斜角为45°，现要把其倾斜角改为30°，而坡高不变，则坡长需伸长_____________米.参考答案：100(－1)略12.在△ABC中，，，BE与CD交于点P，记，，用，表示=

.参考答案：

略13.设P是曲线上的一个动点，则点P到点的距离与点P到的距离之和的最小值为____________．参考答案：2略14.在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8=．参考答案：180【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】据等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等，化简已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求出值．【解答】解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=450，得到a5=90，则a2+a8=2a5=180．故答案为：180．【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，是一道基础题．学生化简已知条件时注意项数之和等于10的两项结合．15.给出下列命题：

①，使得；

②曲线表示双曲线；

③的递减区间为

④对，使得

.

其中真命题为

（填上序号）参考答案：①③略16.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若=2，则椭圆的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，求出A的坐标，结合向量等式求得C的坐标，代入椭圆方程可解e的值．【解答】解：如图，由题意，A（﹣c，），∵=2，∴，且xC﹣c=c，得xC=2c．∴C（2c，），代入椭圆，得，即5c2=a2，解得e=．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了平面向量在求解圆锥曲线问题中的应用，是中档题．17.命题：“若a2+b2=0，（a，b∈R），则a=0且b=0”的逆否命题是．参考答案：若a≠0，或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0【考点】四种命题．【专题】规律型．【分析】根据逆否命题的形式是条件、结论同时否定并交换，写出命题的逆否命题．【解答】解：：“若a2+b2=0，（a，b∈R），则a=0且b=0”的逆否命题是若a≠0，或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0，故答案为若a≠0，或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0．【点评】本题考查四种命题的形式，利用它们的形式写出需要的命题，注意“或”的否定是“且”，“且”的否定是“或”，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(1)求点M（2，）到直线ρ=的距离。(2)求曲线关于直线y=1对称的曲线的参数方程参考答案：略19.（本题满分14分）已知函数为自然对数的底数.(1)当时，求函数在点处的切线方程；(2)求函数的单调区间.参考答案：解：（1），=3=3，

……4函数在点处的切线方程为：，即：…………6（2），⑴当时，恒成立，的单调递增区间为，无减区间.……8⑵当时,令，，，，

（也可以列表格）的单调增区间为,单调减区间为……13综上：当时，的单调递增区间为，无减区间.当时，的增区间为,减区间为…………14

20.在中，内角，，的对边分别是，，，且满足：.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的最大值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）2.【分析】（Ⅰ）运用正弦定理实现角边转化，然后利用余弦定理，求出角的大小；（Ⅱ）方法1：由（II）及，利用余弦定理，可得，再利用基本不等式，可求出的最大值；方法2：利用正弦定理实现边角转化，利用两角和的正弦公式和辅助角公式，利用正弦型函数的单调性，可求出的最大值；【详解】（I）由正弦定理得：，

因为，所以，

所以由余弦定理得：，

又在中，，所以.

（II）方法1：由（I）及，得，即，

因为，（当且仅当时等号成立）

所以.则（当且仅当时等号成立）

故的最大值为2.

方法2：由正弦定理得，，

则，

因为，所以，

故的最大值为2（当时）.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、基本不等式，考查了二角和的正弦公式及辅助角公式，考查了数学运算能力.21.（本小题满分12分）已知为椭圆上的三个点，为坐标原点.（1）若所在的直线方程为，求的长；（2）设为线段上一点，且，当中点恰为点时，判断的面积是否为常数，并说明理由.参考答案：（1）由

得，解得或，

所以两点的坐标为和，

所以.

（2）①若是椭圆的右顶点（左顶点一样），则，因为，在线段上，所以，求得，所以的面积等于.

②若B不是椭圆的左、右顶点，设，，由