山西省临汾市少林武术学校2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

山西省临汾市少林武术学校2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.己知P是圆上异于坐标原点O的任意一点，直线OP的倾斜角为，若，则函数的大致图象是（）A. B.C. D.参考答案：D，所以对应图象是D点睛：(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系2.已知实数满足：，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略3.已知，，，则a、b、c的大小关系为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据对数函数的单调性可知都大于1，把化成后可得的大小，从而可得的大小关系.【详解】因为及都是上的增函数，故，，又，故，选B.【点睛】对数的大小比较，可通过寻找合适的单调函数来构建大小关系，如果底数不统一，可以利用对数的运算性质统一底数.不同类型的数比较大小，应找一个中间数，通过它实现大小关系的传递.4.下列函数中，满足f（2x）＝2f（x）的是（）A.f（x）＝（x+2）2 B.f（x）＝x+1C. D.f（x）＝x﹣|x|参考答案：D【分析】对每一个选项的函数逐一验证即得解.【详解】A.f（x）＝（x+2）2,所以，所以不满足满足f（2x）＝2f（x）；B.f（x）＝x+1，所以；C.，所以；D.f（x）＝x﹣|x|，所以，满足f（2x）＝2f（x）.故选：D【点睛】本题主要考查求函数值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5.已知函数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.函数的定义域为

（

）

参考答案：B7.如图,一几何体的三视图如下：则这个几何体是

（

）

A.

圆柱

B.

空心圆柱

C.

圆

D.

圆锥参考答案：B略8.若，则是（）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.幂函数在第一象限内的图象依次是图中的曲线（

）

A.

B.C.

D.参考答案：D10.设集合A＝{(x，y)|x，y，1－x－y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是(

)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一角为30°，其终边按逆时针方向旋转三周后得到的角的度数为________．参考答案：1110°[按逆时针方向旋转得到的角是正角，旋转三周则得30°＋3×360°＝1110°.]12.给出下面四个命题：①；；

②；③；

④。其中正确的是____________．

参考答案：①②略13.从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_______。参考答案：14.设是正项数列，它的前项和满足：，则

参考答案：略15.将函数y=cos2x﹣sin2x的图象向左平移m个单位后，所得图象关于原点对称，则实数m的最小值为．参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得m的最小值．【解答】解：把函数f（x）=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）象向左平移m（m＞0）个单位，可得y=cos（2x+2m+）的图象，根据所得函数图象关于原点对称，可得2m+=kπ+，k∈Z，即m=+，则m的最小值为，故答案为：16.设函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是．参考答案：（，+∞）【考点】分段函数的应用．【分析】画出分段函数的图象，由题意可得f（x）=k有两个不等的实根，数形结合得答案．【解答】解：由y=f（x）﹣k=0，得f（x）=k．令y=k与y=f（x），作出函数y=k与y=f（x）的图象如图：由图可知，函数y=f（x）﹣k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是（，+∞）．故答案为：（，+∞）．17.已知点到经过原点的直线的距离为2，则直线的方程是_____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的增函数，且f（x﹣2）＜f（1﹣x），求x的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）的单调性可把不等式f（x﹣2）＜f（1﹣x）化为x﹣2＜1﹣x，再由定义域可得﹣1≤x﹣2≤1，﹣1≤1﹣x≤1，取其交集即可解得x的范围．【解答】解：由题意可知，解得1≤x≤2．①又f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（x﹣2）＜f（1﹣x），∴x﹣2＜1﹣x，解得x＜．②由①②可知，所求自变量x的取值范围为{x|1≤x＜}．【点评】本题考查函数单调性的性质，考查抽象不等式的求解，解决本题的关键是利用函数的单调性化抽象不等式为具体不等式．19.

设全集，集合.

求,.参考答案：解：由题意，.

略20.某正弦交流电的电压v（单位V）随时间t（单位：s）变化的函数关系是v=120sin，t∈[0，+∞）．（1）求该正弦交流电电压v的周期、频率、振幅；（2）若加在霓虹灯管两端电压大于84V时灯管才发光，求在半个周期内霓虹灯管点亮的时间？（取≈1.4）参考答案：【考点】正弦函数的图象．【分析】（1）根据v=120sin，t∈[0，+∞），求该正弦交流电电压v的周期、频率、振幅；（2）由及得，结合正弦图象，取半个周期，即可得出结论．【解答】解：（1）周期，频率，振幅（2）由及得结合正弦图象，取半个周期有解得所以半个周期内霓虹灯管点亮的时间为（s）21.已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）求所有的实数a，使得对任意x∈[1，2]时，函数f（x）的图象恒在g（x）=2x+1图象的下方；（3）若存在a∈[0，4]，使得关于x的方程f（x）=t?f（a）有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】综合题；分类讨论；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）运用绝对值的含义可得分段函数，再由f（x）为增函数，可得a≥﹣且a≤，解不等式即可得到所求范围；（2）由题意得对任意的实数x∈[1，2]，f（x）＜g（x）恒成立，即x|x﹣a|＜1，当x∈[1，2]恒成立，即为﹣＜x﹣a＜，即x﹣＜a＜x+，求得函数的最值，即可得到a的范围；（3）讨论当0≤a≤2时，当a∈（2，4]时，运用函数的单调性，结合基本不等式即可得到t的范围．【解答】解：（1），由f（x）在R上是增函数，则即﹣2≤a≤2，则a范围为﹣2≤a≤2；（2）由题意得对任意的实数x∈[1，2]，f（x）＜g（x）恒成立，即x|x﹣a|＜1，当x∈[1，2]恒成立，即，，即为，故只要且在x∈[1，2]上恒成立即可，即有；（3）当0≤a≤2时，由（1）知f（x）在R上是增函数，则关于x的方程f（x）=tf（a）不可能有三个不等的实数根；当a∈（2，4]时，由，得f（x）在上单调递增，在上单调递减，在[a，