三角形的内角+课件【知识精讲精研】人教版八年级数学 上册

第1课时

三角形的内角和11.2.1三角形的内角11.2与三角形有关的角学习目标1.理解并掌握三角形内角和定理，会应用三角形内角和定理进行角度的计算，并且解决实际问题；2.探索内角和定理，会应用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和定理.感受数学思考过程的条理性和严谨性，培养学生的探索能力和实践操作能力，以及有条理的思考与表达.3.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，培养学生的好奇心与求知欲，发展学生的推理能力，逐步养成数学说理的习惯.从而发展学生的学科核心素养。新课导入生活中我们常常能看见这样的照片，他们中都有我们熟悉的图形——三角形。学习今天的内容，大家对三角形会有新的认识，下面让我们进入到今天的学习之旅吧！探究新知我们已经知道,任意一个三角形的内角和等于180°.怎么验证这个结论呢?方法一：度量法通过具体的度量，验证三角形的内角和为180°.想一想方法二：拼合法把三个角拼在一起试试看？方法三：推理证明法探究新知拼一拼三角形的三个内角和是180°——可以用拼合的办法来验证。

从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?探究新知想一想问题：有什么方法可以得到180°

°１．平角的度数是180°２．两直线平行，同旁内角的和是180°

从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗?3、邻补角的和是180°

按照上面的方法,已经可以验证三角形的内角和是180°,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过上面的办法一一验证.再加上其验证过程中可能存在误差,不能保证其有效性.所以我们需要一种能证明任意一个三角形的内角和等于180°的方法.这个方法就是—证明.一个命题是否正确,需要经过使人信服的推理论证才能得出结论.而证明是由命题的题设(已知)出发,经过严密的推理,最后推出结论(求证)正确的过程.探究新知

为什么要证明——可以用推理证明的办法来验证。活动三角形三个内角和等于180°的证明求证：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.12证明：过点A作∥BC，∴∠B=∠1(两直线平行,内错角相等)∠C=∠2(两直线平行,内错角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°追问1：同学们认为方法1的关键点是什么呢？追问2：同学们还能想出其他证明方法吗？（小组合作）证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12CBAEDF证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB.∴∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.(两直线平行，同位角相等)∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°，(两直线平行，同旁内角相补)∴∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°∴∠A+∠B+∠C=180°.

思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？CAB12345lACB12345lP6mABCDE三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.思路总结为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.作辅助线例

如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.ABCD探究三角形的内角和定理的运用【变式题】如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．基本图形由三角形的内角和定理易得∠A+∠B=∠C+∠D.由三角形的内角和定理易得∠1+∠2=∠3+∠4.总结归纳4例

在△ABC

中，∠A

的度数是∠B

的度数的3倍，∠C

比∠B

大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.几何问题借助方程来解.这是一个重要的数学思想.练习：在ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30°，则∠B=

；（2）∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=

；（3）∠A—∠C=25°，∠B—∠A=10°，则∠B=

。17练习：

如图，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D。（1）图中有几个直角三角形？是哪几个？说出它们的直角和斜边。（2）∠1、∠2有什么关系？∠B、∠2有什么关系？为什么？∠1和∠B是不是相等？为什么？C┒ABD12┏18如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()(A)带①去(B)带②去(C)带③去(D)带①和②去C19巩固练习△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形一个三角形至少有（）

A、一个锐角B、两个锐角