北京市平谷区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

北京市平谷区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学校:姓名：班级：一、单选题TOC\o"1-5"\h\z1．4的平方根是（）A.±2B.2C.-2D.162．下面是一些北京著名建筑物的简笔画，其中不是轴对称图形的是（）ABABCDCD3.下列实数中，是有理数的是（）A.运B."C.耳D.0.131131113…已知如图DC〃EG,ZC二40。,ZA=70。，则ZAFE的度数为（）—E/oA.140。B.110。C.90。D.30。下列二次根式中，与脣5是同类二次根式的是（）a.事25b.、：'5c.d.J506.如图，AABC是等边三角形，AB=2,AD是BC边上的高，E是AC的中点，p是AD上的一个动点，则PE+PC的最小值为（）A．1BA．1B．2C．7．下列等式成立的是()y-xA.—y-xA.—x-yB.a-mma-nnx8C.=x4x2x2+y2D.二x+yx+y8.已知锐角Z8.已知锐角ZAOB如图,(1)在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作弧DE，交射线OB于点F，连接CF；(2)以点F为圆心，CF长为半径作弧，交弧DE于点G；(3)连接FG，CG.作射线OG.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是()A.上BOG=ZAOBB.若CG=OC，则ZAOB=30。C.OF垂直平分CGD.CG=2FG二、填空题x9•要使分式有意义，则x的取值范围是x-2若Ja+1+|b—2020=0，则ab=.如图，已知△ABC,通过测量、计算得△ABC的面积约为cm2.(结果保留一位小数)12.化简：J12.化简：J（兀—3）2=13.已知：如图，AE与BD相交于点C,BC=CE，请添加一个条件，使得AABC^ADEC.1114•对于两个非零的实数a,b，定义运算※如下：。※“二-一.例如:ba1-迈•若1-迈•若兀※y二2，则xyx-的值为15•某小组计划在本周的一个下午借用A、B、C三个艺术教室其中的一个进行元旦节目的彩排，他们去教学处查看了上一周A、B、C三个艺术教室每天下午的使用次数（一节课记为一次）情况，列出如下统计表：口期■-口期■-浪期-浪期1A教室41氏教室3412星期浪期四120032143通过调查，本次彩排安排在星期的下午找到空教室的可能性最大.16．如图，为了庆祝祖国70周年大庆，某彩灯工厂设计了一款彩灯.平面上，不同颜色的彩色线段从O点发出，恰好依次落到边长为1的小正方形格点上，形成美丽的灯光效果，烘托了快乐的节日氛围•则OA,的长度为•照此规律，OA的长度为1n三、17．解答题三、17．解答题计算：JT8+迈（J2-3丿计算：a/12-20190+|2-羽+厂8.如图，已知ZAOB，作ZAOB的平分线OC，将直角尺DEMN如图所示摆放,使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上，DN边与OC交于点p.(1)我们猜想(1)我们猜想ADOP是三角形;(2)补全下面证明过程：・・・OC平分ZAOB・.・DNEM20．计算20．计算21．计算+—a2—9a+3（/3-迈）（3十迈）+（/5-1》2322•解分式方程：—-=0xx-123.已知：如图，点A,F,C,D在同一直线上，AB=DE,AB^DE,BCIIEF,求证：BC=EF.1\24.已知a1\24.已知a2—a—1=0，求代数式1—a3a2+2a+1的值.25•已知：如图，CB=CD，分别过点b和点D作AB丄BC,AD丄DC，两垂线相交于点A•求证：AB=AD.

26．列方程解应用题：京张高铁是一条连接北京市与河北省张家口市的城际铁路.2021年底，京张高铁正式开通，京张高铁是我国“八纵八横”高铁网的重要组成部分，也是2022年北京冬奥会重要的交通保障设施.已知该高铁全长约180千米，按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，全程用时比普通快车少用1个小时，求京张高铁列车的平均行驶速度.27.已知：在AABC中，ZABC=45。,BD丄AC于点d，过点C作CE丄AB于(2)求证：ZABD=ZACE；(3)求证：EF=AE.28．在学习了不等式的知识后，我们发现如下正确结论若A—B>0o则A>B若A—B=0o则A=B若A—B<0o则A<B因此，我们可以根据两个数之差的情况，来判断这两个数的大小，我们管这种方法叫做“求差法比较大小”下面是小明利用这个结论解决问题的过程：若x、y为任意的实数，试比较代数式2x猜想ZDAC=。，并证明；猜想线段OA、OD、OC的数量关系，并证明.-5猜想ZDAC=。，并证明；猜想线段OA、OD、OC的数量关系，并证明.2x2一5xy+1-C2一3xy-y2)=2x2-5xy+1-x2+3xy+y2=x2-2xy+y2+1=(x-y)2+1(x-y)2+1>0/.2x2-5xy+1>x2-3xy-y2试仿照小明的做法，解决下面的问题：试比较3材6-2富与2J6-、订的大小.n+1n+2若n>0，试比较与的大小.nn+129.如图，ZMON=60。，点A是OM边上一点，点B,C是ON边上两点，且AB=AC,作点B关于OM的对称点点D，连接AD，CD，OD.1)依题意补全图形；参考答案1．A【解析】【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的一个平方根．【详解】•・•(±2)2=4,••・4的平方根是±2,故选A．【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.2．D【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确.故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．C【分析】根据有理数的概念：有理数为整数(正整数、0、负整数)和分数的统称，根据概念对每一项进行判断即可.【详解】，0.131131113••属于无理数，均错误;22符合有理数的概念，正确.故答案选C【点睛】本题考查了有理数的概念，熟练掌握有理数的概念和内涵是解决本题的关键.4．B【分析】先根据三角形内角和公式，求出ZABC的度数，然后利用平行线的性质，得到ZAFG的度数，最后求出ZAFE的度数即可.【详解】：ZA=70。，ZC=40。/.ZABC=180。—70。—40。=70。DC//EG/.ZABC=ZAFG=70。••AZAFE=180°-ZAFG=180°-70°=110°故答案选B.【点睛】本题考查了三角形内角和公式，平行线的性质，补角性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的性质，求出ZAFG的度数.5．B【分析】根据同类二次根式的概念：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.对每一项进行判断即可.【详解】<'25=5，错误；b{5=¥，正确；C^/10，错误；D.q50=5\.；'2，错误故答案选B【点睛】本题考查了同类二次根式的意义，解决本题的关键是正确的将二次根式化成最简.6．C【分析】找到E点关于AD成轴对称的对称点F,然后连接CF交AD于点P，此时PE+PC最短，

PE+PC=PF+PC=FC，即求出FC的长即可.【详解】找到E点关于AD的成轴对称的对称点F,连接CF,交AD于点P,由此可知PE=PF,此时PE+PC最短,PE+PC=PF+PC=CFBDC•••E为边AC的中点•••F点为AB中点，△ABC为等边三角形,ZB=60°,AB=BC=2CF垂直平分AB,BF=1在RTABCF中,故答案是C【点睛】本题考查最短路径问题,等边三角形的性质,三线合一性质的应用,解决本题的关键是熟练掌握最短路径模型,能够根据实际情况作出辅助线.7．A【分析】根据分式的化简步骤和同底数幂相除的法则,将每一个式子进行化简即可.【详解】A.B.a-maA.B.a-ma-n丰—，错误;—=x6，错误；x2x2+y2———丰x+y,错误.x+y故答案选A【点睛】本题考查了分式的化简和同底数幂的除法，解决本题的关键是熟练掌握同底数幂的运算法则.8．D【分析】通过求证厶COF9AGOF,即可求证乙BOG=ZAOB,通过求证ACOG为等边三角形即可判断B结论；通过求证厶OME9AOMC即可判断C结论；通过三角形两边之和大于第三边即可判断D选项.【详解】解：•.•OC=OF=OG,又\，CF=GF,・•・△COF9AGOF,・•・ZBOG=ZAOB,故A正确又VCG=OC,•••△COG为等边三角形，.•・ZCOE=6O°,1.•・ZAOB=mZGOC=30°2故B正确•.•OC=OE,OM=OM,ZBOG=ZAOB（已证），•△OMG^AOMC,・CM=MG，ZOMC=ZOMG=90故C正确在三角形CGF中,•.•CF=FG•.•CF+FG>CG••・2FG>CG.故D错误故答案是D.【点睛】本题考查了三角形全等，解决本题的关键是找到相等的线段和相等的角，通过求证三角形全等解决每一个选项的对错.x工2【分析】根据分式的分母不等于0，即可得到答案.【详解】x•・•分式有意义，x—2•：x-2工0,即x工2.故答案是：xH2【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，根据题意，列出关于x的不等式，是解题的关键.1【分析】根据几个非负数的和等于0，则每一项都等于0，计算即可解决.【详解】解：Va+1+Ib-20201=0，/.a+1=0,b—2020=0，/.a=—1,b=2020，ab=(—1)2020=1.故答案是1【点睛】本题考查了非负数之和为0的知识点，解决本题的关键是熟练掌握非负数之和为0的每项都为0这一要点.11．1.9【解析】【分析】过点C作CD丄AB的延长线于点D,测量出AB,CD的长，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积.【详解】解：过点C作CD丄AB的延长线于点D,如图所示.经过测量,AB=2.2cm,CD=1.7cm,11S=AB-CD=—x2.2x1.7沁1.9(cm2).AABC22故答案为：1.9．【点睛】本题考查了三角形的面积,牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键12.兀一3【解析】【分析】根据二次根式的性质解答．【详解】*.*n>3,n-3>0；£(兀—3)2=n-3.点睛】本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质.13.AC=CD【分析】根据三角形全等的判定条件，图中可知由一组对顶角，对顶角的一边已经相等，故只需让对顶角的另一条边也相等即可判定三角形全等.【详解】•.•BC=CE,ZACB=ZECD又•AC=CD.•・AABC^ADEC(SAS)故答案是AC=CD点睛】本题考查了三角形全等的判定方法,解决本题的关键是熟练掌握三角形的判定定理.14.分析】xy根据新运算，将兀※y二2进行展开，然后化成的形式即可解决.x-y详解】11x-y解：•x^y二=2,yxxyxy1=—••x-y21故答案是2.【点睛】本题考查了新运算，解决本题的关键是掌握新运算的运算步骤方法.15.三【分析】根据每日下午ABC三个教室的使用次数，通过对比即可得出结论.【详解】通过观察可知从周一至周五，三个艺术教室使用次数分别为：8,7,2,9,5，所以彩排安排在周三的下午找到空教室的可能性最大.故答案是：三【点睛】本题考查了归纳对比的方法，解决本题的关键是将每日教室使用次数进行求和，然后观察归纳.16.252+1【分析】根据勾股定理分别表示出OA1、OA2、OA3、OA4的长度，然后研究之间存在的规律,【详解】由图可知，OAi、OA2、OA3、OA4……分别为直角三角形的斜边■J17……由上式可以看出，OA=“2+1n故答案是：'?2；52+1【点睛】本题考查了勾股定理的应用和数字规律，解决本题的关键是正确将每条线段的长度用式子表示出来.17.2【分析】根据二次根式的运算法则，计算解决即可.详解】解：详解】解：=2【点睛】本题考查了二次根式的运算，解决本题的关键是熟练掌握二次根式的乘法法则.3—1【分析】根据实数运算法则将每一项进行化简，然后计算求值即可.【详解】解：屁-2019。+12-忑+3—8二2朽—1+2-爲—2二爲-1【点睛】本题考查了实数的混合运算，解决本题的关键是熟练掌握：①二次根式的化简②掌握去绝对值的方法步骤③能够正确求一个数的立方根.(1)等腰；(2)ZAOC,ZBOC,ZDPO,ZBOC,ZAOC,ZDPO,DO,DP,见解析【分析】三角形的种类有多种,从边和角的关系上看常见的有：等腰三角形、等边三角形、直角三角形,观察此三角形即可大体猜想出三角形的类型.根据角平分线的性质和平行线的性质，求得ZDOP=ZDPO，即可判断三角形的形状.【详解】(1)我们猜想ADOP是等腰三角形；(2)补全下面证明过程：•:OC平分ZAOB・•・ZAOC=ZBOC•.•DN〃EM.•・ZDPO=ZBOC・•・ZAOC=ZDPO.•・DO=DP【点睛】本题考查了角平分线的性质和平行线的性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的性质定理，找到相等的角.120.-3a—3【解析】试题分析：先对第一项的分母进行因式分解，找出两项的公分母，然后通分，最后化简分式即可.试题解析：616+(a-3)a+3]解：原式=(a+3)(a—3)+0+3=(a+3)(a—3)=(a+3)(a—3)=0-3.点睛：遇到分式的加减运算，一般都要对每一项分母进行因式分解找出公分母，然后通分化简即可.21.7-2、第【分析】根据平方差公式即可计算式子的前半部分，根据完全平方公式即可计算式子的后半部分，最后将两部分进行运算即可.【详解】计算：G-迈)(3+迈)+C'5—1解：二3-2+5-2、厉+1二7—2応【点睛】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式的运营，以及二次根式的运算，解决本题的关键是熟练掌握乘法公式，能够做到灵活运用.22.x=—2【分析】根据分式方程的解法步骤，将分式方程转化为整式方程，然后解这个整式方程即可，注意最后要对方程的解进行检验.【详解】23解分式方程：一-——二0.xx一1解：2(x-1)-3x—02x—2—3x—0解x—一2经检验：x——2是原方程的解原方程的解是x=一2.【点睛】本题考查了分式方程的解法，解决本题的关键是将分式方程转化为整式方程，检验也是解分式方程时经常容易被忽略的步骤.23．见解析【分析】根据平行线的性质，求得ZACB=ZEFD,ZA=ZD，然后加上已知条件AB—DE，判定三角形全等即可解决.【详解】证明：ABDE・•・ZA—ZDIIEFBC.•・ZACB—ZDFE在AABC和ADEF中'ZACB—ZDFE<ZA—ZDAB—DE:,AABC3ADEF(AAS)BC—EF【点睛】本题考查了平行线性质的运用，三角形全等的判定，解决本题的关键是熟练掌握平行线的性质和三角形全等的判定方法.24．1分析】根据分式运算的法则，将分式进行化简，然后根据化简后的结果将a2-a-1二0进行化简,代入求值即可.【详解】a3a2+2a+1a+1—1a3a+1a2+2a+1aa3.—*a+1a2+2a+1a(a+1)2a+1a3a+1a2a2—a—1=0・•・原式二幻斗二1a+1点睛】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是熟练掌握分式的化简的步骤方法，将代数式化简到最简分式是解决本题的重点.25．见解析【分析】本题可以通过两种方法进行求证•方法一：通过连接AC,证明RtAABC与RtAADC全等,进而求证AB=AD•方法二：通过连接BD,证明ZABD=ZADC，等角对等边，进而求证AB=AD.【详解】证明：方法一：连接AC•・•AB丄BC,AD丄CD.•・ZB=ZD=90。在RtAABC和RtAADC中AC=ACBC二DC.・.RtAABC空RtAADC（HL）・•・AB=AD方法二：连接BD•・•BC=CD:.ZCBD=ZCDB•AB丄BC，AD丄CD:,ZABC=ZADC=90。・•・ZABC—ZCBD=ZADC-ZCDB:.ZABD=ZADB・•・AB=AD【点睛】本题考查了三角形全等和性质，等角的余角相等，解决本题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法和掌握余角的性质.26．高铁列车的平均行驶速度为360千米/时【分析】设普通快车的平均行驶速度为x千米/时，则高铁列车的平均行驶速度为3x千米/时.根据“普通快车的时间=高铁列车的时间+1”这一等量关系，列出方程，求出方程的解即可.【详解】解：设普通快车的平均行驶速度为x千米/时，则高铁列车的平均行驶速度为3x千米/时.x3x解得x=120.经检验，x=120是原方程的解，且符合题意.3x=360答：高铁列车的平均行驶速度为360千米/时.【点睛】本题考查了分式方程解应用题，解决本题的关键是能够从题干中寻找等量关系.27．(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析【分析】依题意作图即可；根据等角的余角相等，即可求证ZABD=ZACE；通过求证ABEF^AAEC，即可求证EF=AE.【详解】(1)依题意补全图形(2)证明：TCE丄AB，BD丄AC・•・ZBEC=ZBDC=90。.•・ZABD+ZEFB=90。ZACE+ZCFD=90。•・•ZEFB=ZCFD.•・ZABD=ZACE(3)TZBEC=90。,ZABC=45。.•・BE=EC在ABEF和AAEC中ZBEC=ZAEC＜BE=ECZABD=ZACE:,ABEF竺AAEC(ASA)・•・EF=AE【点睛】本题考查了三角形全等的判定，等角的余角相等，解决本题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法.n+1n+228.(1)3P6-2J7<2"—门；(2)>—-nn+1【分析】(1)用求差法比较大两个式子的大小即可；2)根据求差法将两个式子进行通分，与0进行比较，即可得出结论.详解