2022-2023学年河北省唐山市高二下学期6月月考数学试题【含答案】

2022-2023学年河北省唐山市高二下学期6月月考数学试题一、单选题1．观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是A．为正相关，为负相关，为不相关B．为负相关，为不相关，为正相关C．为负相关，为正相关，为不相关D．为正相关，为不相关，为负相关【答案】D【详解】试题分析：根据散点图，由相关性可知：图各点散步在从左下角到右上角的区域内，是正相关；图中各点分布不成带状，相关性不明确，所以不相关；图中各点分布从左上角到右上角的区域里，是负相关，故选D.【解析】两个变量的线性相关.2．对于样本相关系数，下列说法错误的是（

）A．样本相关系数可以用来判断成对样本数据相关的正负性B．样本相关系数可以是正的，也可以是负的C．样本相关系数D．样本相关系数越大，成对样本数据的线性相关程度也越强【答案】D【分析】利用相关系数与成对样本数据间的相关关系逐项判断，可得出合适的选项.【详解】对于A选项，样本相关系数可以用来判断成对样本数据相关的正负性，A对；对于B选项，样本相关系数可以是正的，也可以是负的，B对；对于C选项，样本相关系数，C对；对于D选项，样本相关系数的绝对值越大，成对样本数据的线性相关程度也越强，D错.故选：D.3．某校高三年级一共有1200名同学参加数学测验，已知所有学生成绩的第80百分位数是103分，则数学成绩不小于103分的人数至少为（

）A．220 B．240 C．250 D．300【答案】B【分析】因为第80百分位数是103分，所以小于103分的学生占总数最多为，即成绩不小于103分的人数至少为总数的.【详解】由人，所以小于103分学生最多有960人，所以大于或等于103分的学生有人.故选：B4．要从6名学生中选4名代表班级参加学校接力赛，其中已确定1人跑第1棒或第4棒，另有2人只能跑第2，3棒，还有1人不能跑第1棒.那么合适的选择方法种数为（

）.A．56 B．60 C．84 D．120【答案】B【分析】特殊位置优先排，分类求解可得．【详解】由题设六人中确定甲跑第1棒或第4棒，乙、丙只能跑第2，3棒，丁不能跑第1棒当甲排第1棒时，乙、丙均不参与则有种，乙、丙至少有一人参与则有种；当甲排第4棒时，乙、丙均不参与则有种，乙、丙至少有一人参与则有种．故合适的选择方法种数为种．故选：B．5．在100件产品中有5件次品，采用放回的方式从中任意抽取10件，设表示这10件产品中的次品数，则（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由二项分布的定义判断.【详解】有放回抽取，每次取到次品的概率都是，相当于次独立重复的伯努利实验，所以服从二项分布.故选：B6．已知离散型随机变量X的方差为1，则=（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】根据给定条件，利用随机变量方差的性质计算作答.【详解】依题意，，所以.故选：C7．设随机变量，，则（

）A．0.65 B．0.7 C．0.35 D．0.25【答案】C【分析】根据正态分布曲线的对称性计算出的值，然后根据求解出结果.【详解】解：∵随机变量，，∴，，∴.故选：C.8．从2艘驱逐舰和6艘护卫舰中选出3艘舰艇分别担任防空、反潜、巡逻任务，要求其中至少有一艘驱逐舰，则不同的安排方法种数为（

）A．336 B．252 C．216 D．180【答案】C【分析】先用排除法，由8艘舰艇选3艘，减去3艘全是护卫舰的选法即得选法，然后安排它们去担任不同的任务．【详解】由题意方法数为，故选：C．二、多选题9．下列结论正确的是（

）A．若随机变量x服从两点分布，，则B．若随机变量Y的方差，则C．若随机变量ζ服从二项分布，则D．若随机变量η服从正态分布，，则【答案】AD【分析】根据两点分布的期望公式，方差公式，二项分布概率公式，正态分布的对称性，判断选项.【详解】由条件可知，，，故A正确；，故B错误；若随机变量ζ服从二项分布，则，故C错误；根据对称性可知，正态分布曲线关于对称，所以，故D正确.故选：AD10．已知随机变量，若，则，分别为（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】由随机变量，得到，再利用期望和方差公式求解.【详解】解：因为随机变量，所以，所以，，故选：BC11．某日A，B两个沿海城市受台风袭击的概率均为p，已知A市或B市至少有一个受台风袭击的概率为0.36，若用X表示这一天受台风袭击的城市个数，则（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】由市或市至少有一个受台风袭击的概率为0.36，则，由此能求出；进而能求出和；由，能求出．【详解】某日，两个沿海城市受台风袭击的概率均为，已知市或市至少有一个受台风袭击的概率为0.64，则，由，解得，故A正确；，故B正确；，故C错误；，，故D错误．故选：ABD．12．某公司过去五个月支出的广告费x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：x24568y▲40605070工作人员不慎将表格中y的第一个数据丢失．已知y对x呈线性相关关系，且经验回归方程为，则下列说法正确的有（

）A．销售额y与支出的广告费x呈正相关B．丢失的数据（表中▲处）为30C．该公司支出的广告费每增加1万元，销售额一定增加6.5万元D．若该公司下月支出的广告费为8万元，则销售额约为75万元【答案】AB【分析】根据经验回归方程的定义，逐个选项进行判断即可【详解】由经验回归方程，可知，所以销售额y与支出的广告费x呈正相关，所以A正确；设丢失的数据为m，由表中的数据可得，，把代入经验回归方程，可得，解得，所以B正确；该公司支出的广告费每增加1万元，销售额不一定增加6.5万元，所以C不正确；当时，（万元），所以D不正确．故选：AB．三、填空题13．某种产品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：134571520304045根据上表数据得到关于的经验回归方程，则的值为．【答案】【分析】先求样本中心点,再由过,计算可得.【详解】可得样本中心点过,可得,所以.故答案为:.14．某学校高二年级数学学业质量检测考试成绩，如果规定大于或等于85分为等，那么在参加考试的学生中随机选择一名，他的成绩为等的概率是.（若，则，，.【答案】【分析】根据已知条件，结合正态分布的对称性，即可求解．【详解】因为，所以，所以在参加考试的学生中随机选择一名，他的成绩为等的概率是．故答案为：．15．现有4份不同的礼物，若将其全部分给甲、乙两人，要求每人至少分得一份，则不同的分法共有种.【答案】【分析】分其中一人拿一份礼物和两人各拿两份礼物两种情况讨论，按照先分组再分配的方法计算可得.【详解】依题意，若其中一人拿一份礼物，则有种分法，若两人各拿两份礼物，则有种分法，按照分类加法计数原理可得一共有种分法.故答案为：16．用模型拟合一组数据时，设，将其变换后得到经验回归方程为，则.【答案】2【分析】对两边取对数，即可得到，再根据所给经验回归方程，即可求出、，从而得解；【详解】，两边取对数，可得，令，可得，经验回归方程，，，令，则，所以是，单调递增，当时，单调递减，所以当时取得极大值，即最大值，又，所以，符合题意．所以.故答案为：2.四、解答题17．已知1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，所有球的大小、形状完全相同．(1)从1号箱中不放回地依次取1个球，求第一次取得红球且第二次取得仍是红球的概率；(2)若从1号箱中任取2个球放入2号箱中，再从2号箱中任取1个球，求取出的这个球是红球的概率．【答案】(1)(2)【分析】(1)利用独立事件的概率乘法公式求解；(2)利用全概率公式求解.【详解】（1）设“从1号箱中第1次取得红球”为事件，“从1号箱中第2次取得红球”为事件，则，所以第1次取得红球且第2次取得仍是红球的概率为．（2）设“从2号箱中任取1个球是红球”为事件，“从1号箱中任取2个球都是红球”为事件，“从1号箱中任取2个球1个红球和1个白球”为事件，“从1号箱中任取2个球都是白球”为事件，则事件，，彼此互斥．，，，，，．所以．所以取出的这个球是红球的概率为．18．党的十八大以来，习近平总书记多次对职业病防治工作作出重要指示，并在全国卫生与健康大会上强调，推进职业病危害源头治理．东部沿海某蚕桑种植场现共有工作人员110人，其中有22人从事采桑工作，另外88人没有从事采桑工作．(1)为了解职工患皮炎是否与采桑有关，现采用分层随机抽样的办法从全体工作人员中抽取25人进行调查，得到以下数据：采桑不采桑合计患皮炎4未患皮炎18合计25①请完成上表；②依据小概率值的独立性检验，分析患皮炎是否与采桑有关？(2)为了进一步了解职工职业病的情况，需要在上表患皮炎的工作人员中抽取4人做进一步调查，将其中采桑的人数记作，求的分布列和期望．附：，其中，0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879【答案】(1)①填表见解析；②认为患皮炎与采桑之间有关联，此推断犯错误的概率不大于0.005(2)分布列见解析；期望为【分析】(1)根据已知条件可以填出表格中的内容，代入公式即可求得，根据表格进行判断即可；(2)用表示抽取的4人中采桑的工作人员人数，的取值为：2，3，4，分别算出概率，列表格即可求出数学期望.【详解】（1）①采桑不采桑合计患皮炎426未患皮炎11819合计52025②零假设为：患皮炎与采之间无关联，根据列联表中的数据，经计算得到,根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为患皮炎与采桑之间有关联，此推断犯错误的概率不大于0.005.（2）用表示抽取的4人中采桑的工作人员人数，的取值为：2，3，4,，，随机变量X的分布列为：234则．19．“2021年全国城市节约用水宣传周”已于5月9日至15日举行，某市围绕“贯彻新发展理念，建设节水型城市”这一主题，开展了形式式样、内容丰富的活动，进一步增强全民保护水资源、防治水污染、节约用水的意识，为了解活动开展成效，该市的某街道办事处工作人员赴一小区调查住户的节约用水情况，随机抽取了300名业主进行节约用水调查评分，将得到的分数分成6组：[70，75]，（75，80]，（80，85]，（85，90]，（90，95]，（95，100]，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求的值，并求这300名业主评分的中位数；(2)若先用分层抽样的方法从评分在（90，95]和（95，100]的业主中抽取5人，然后再从抽出的这5名业主中任意选取2人作进一步访谈，求这2人中至少有1人的评分在（95，100]的概率．【答案】(1)0.040，85；(2)【分析】(1)根据所有小矩形的面积之和为1，求出a，再根据中位数的定义求中位数；(2)由频率分布直方图，知评分在的有人，评分在有人，利用古典概型的概率公式求出事件发生的概率.【详解】（1）第三组的频率为，又第一组的频率为，第二组的频率为，第三组的频率为.前三组的频率之和为，这名业主评分的中位数为.（2）由频率分布直方图，知评分在的人数与评分在的人数的比值为.采用分层抽样法抽取人，评分在的有人，评分在有人.不妨设评分在的人分别为；评分在的人分别为，则从人中任选人的所有可能情况有：，，，，，，，，，共种.其中选取的人中至少有人的评分在的情况有：，，，，，，共种.故这人中至少有人的评分在的概率为.20．据统计，某城市居民年收入（所有居民在一年内收入的总和，单位：亿元）与某类商品销售额（单位：亿元）的10年数据如下表所示：第年12345678910居民年收入32.231.132.935.737.138.039.043.044.646.0商品销售额25.030.034.037.039.041.042.044.048.051.0依据表格数据，得到下面一些统计量的值.379.6391247.624568.9(1)根据表中数据，得到样本相关系数.以此推断，与的线性相关程度是否很强？(2)根据统计量的值与样本相关系数，建立关于的经验回归方程（系数精确到0.01）；(3)根据（2）的经验回归方程，计算第1个样本点对应的残差（精确到0.01）；并判断若剔除这个样本点再进行回归分析，的值将变大还是变小？（不必说明理由，直接判断即可）.附：样本的相关系数，，，.【答案】(1)线性相关程度很强(2)(3)，变小【分析】（1）根据样本相关系数，进得推断即可；（2）由可求得，由求得，即可得线性回归方程；（3）第一个样本点的残差为：，计算即可；由于该点在回归直线的左下方，故将其剔除后，的值将变小.【详解】（1）根据样本相关系数，可以推断线性相关程度很强.（2）由及，可得，所以，又因为，所以，所以与的线性回归方程.（3）第一个样本点的残差为：，由于该点在回归直线的左下方，故将其剔除后，的值将变小.21．已知函数．(1)讨论的单调性；(2)证明：当时，．【答案】(1)答案见解析(2)证明见解析【分析】（1）先求导，再分类讨论与两种情况，结合导数与函数单调性的关系即可得解；（2）方法一：结合（1）中结论，将问题转化为的恒成立问题，构造函数，利用导数证得即可.方法二：构造函数，证得，从而得到，进而将问题转化为的恒成立问题，由此得证.【详解】（1）因为，定义域为，所以，当时，由于，则，故恒成立，所以在上单调递减；当时，令，解得，当时，，则在上单调递减；当时，，则在上单调递增；综上：当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）方法一：由（1）得，，要证，即证，即证恒成立，令，则，令，则；令，则；所以在上单调递减，在