南通七年级上册数学期末试题及答案解答

南通市七年级上册数学期末试题及答案解答一、选择题3.下列方程中，以％=-不为解的是（）A.x=3x+3 b.3x=x+3 c.2x=3 d.x=3x-3,1、.下列数或式：（-2）3,（-3）6,—52,0,m2+1在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4.一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数是（）A.30。 B. 45° C. 60° D.75°.计算（-3）+（+5）的结果是（）A.-8 B. 8 C. 2 D.-2.已知线段ABa,C,D,E分别是AB,BC,AD的中点，分别以点C,D,E为圆心，CB,DB,EA为半径作圆得如图所示的图案，则图中三个阴影部分图形的周长之和为（）9兀a89兀a8兀a9

D.-aa4.某地冬季某天的天气预报显示气温为-1℃至8℃,则该日的最高与最低气温的温差为A.-9℃ A.-9℃ B.7℃7.下列方程是一元一次方程的是（A. =5xB.x2+1=3x2C.-7℃)3—=y+22y9℃D.2x-3y=18.已知2a-b=3,则代数式3b-6a+5的值为（）A.-A.-4 B.-5 C.-6D.-79.某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入x的值是1,第1次输出的结果是4,第2次输出的结果是2次输出的结果是2,依次继续下去，则第2020次输出的结果是（ ）A.1010 B.4 C.2D.A.1010 B.4 C.2D.1.下列各数中，有理数是（）A.22 B.8（2x+y= [x=5.如果方程组1 0 ，的解为1Ix—2y=3Iy=C.3.14 D.37那么"口〃和"△所表示的数分别是（）A.14,4 B. 11,1 C. 9,-112.如果+5米表示一个物体向东运动5米，那么-3米表示（）.A.向西走3米B.向北走3米 C.向东走3米二、填空题D.6,-4D.向南走3米.数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的最小整数的数是..在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54。的方向，同时轮船B在南偏东15。的方向，那么/AOB的大小为..多项式2x3-x2y2-1是次项式..某农村西瓜论个出售，每个西瓜以下面的方式定价:当一个。斤重的西瓜卖A元，一个b斤重的西瓜卖B元时，一个（a+b）斤重的西瓜定价为fA+B+ab]元,已知一个12斤重I36）的西瓜卖21元，则一个18斤重的西瓜卖元..苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需 元.18.如图，这是一种数值转换机的运算程序，若第一次输入的数为18.如图，这是一种数值转换机的运算程序，若第一次输入的数为7,则第2018次输出的数是;若第一次输入的数为x,使第2次输出的数也是x,则x=..若N1=35°21,，则N1的余角是_..如图，已知O为直线AB上一点，OC平分NAOD,NBOD=4NDOE,NCOE=a，则ZBOE的度数为.（用含a的式子表示）.比较大小：-(-9)-(+9)填“>”，“<"，或"="符号).A学校有m个学生，其中女生占45%，则男生人数为..如图，已知线段AB=16cm，点M在AB上AM:BM=1:3,P、Q分别为AM、AB的中点，则PQ的长为.Illi; I曲PM0 展.已知/a=76°35'，则/a的补角为°/.三、压轴题.已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG.将NBEG对折，点B落在直线EG上的点B,处，得折痕EM；将/AEF对折，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN.EB EB图I 图2(1)如图1,若点F与点G重合，求NMEN的度数；(2)如图2,若点G在点F的右侧，且NFEG=30°,求NMEN的度数；(3)若NMEN=a，请直接用含a的式子表示NFEG的大小..综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图(1)所示位置摆放，分别作出NAOC,NBOD的平分线OM、ON,然后提出如下问题：求出NMON的度数.特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM和ON仍然是NAOC和NBOD的角平分线.其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON、OD、OB在同一直线上.按图3方式摆放时，NAOC和ZBOD相等.(1)请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中NMON的度数为 。.图3中ZMON的度数为°.发现感悟解决完图2,图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论：小明：由于图1中NAOC和NBOD的和为90°,所以我们容易得到NMOC和NNOD的和，这样就能求出NMON的度数.小华：设NBOD为x°,我们就能用含x的式子分别表示出NNOD和/MOC度数，这样也能求出NMON的度数.(2)请你根据他们的谈话内容，求出图1中NMON的度数.类比拓展受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出ZAOC.ZBOD的平分线OM、ON,他们认为也能求出NMON的度数.(3)你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出NMON的度数；若不同意，请说明理由..已知：OC平分ZAOB，以o为端点作射线OD,OE平分ZAOD.(1)如图1,射线OD在ZAOB内部，ZBOD=82。，求ZCOE的度数.(2)若射线OD绕点o旋转，ZBOD=a,(a为大于ZAOB的钝角)，/COE=「，其他条件不变，在这个过程中，探究a与p之间的数量关系是否发生变化，请补全图形并加以说明..如图，数轴上点A表示的数为-4，点B表示的数为16,点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒(t>0).(DA,B两点间的距离等于，线段AB的中点表示的数为；(2)用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为；(3)求当t为何值时，PQ=1AB?0)若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变请直接写出线段MN的长.— 29.已知：如图数轴上两点A、B所对应的数分别为-3、1,点P在数轴上从点A出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒.(1)若点P和点Q同时出发，求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；(2)若点P比点Q迟1秒钟出发，问点P出发几秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度；(3)在(2)的条件下，当点P和点Q刚好相距1个单位长度时，数轴上是否存在一个点C,使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C所对应的数，若不存在，试说明理由.-3 —予30.如图，直线l上有A、B两点，点。是线段AB上的一点，且OA=10cm,OB=5cm.(1)若点C是线段AB的中点，求线段CO的长.(2)若动点P、Q分别从A、B同时出发，向右运动，点P的速度为4cm/s,点Q的速度为3cm/s,设运动时间为x秒，①当x=秒时，PQ=1cm；②若点M从点O以7cm/s的速度与P、Q两点同时向右运动，是否存在常数m,使得4PM+3OQ-mOM为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由.(3)若有两条射线OC、OD均从射线OA同时绕点O顺时针方向旋转，OC旋转的速度为6度/秒，OD旋转的速度为2度/秒.当OC与OD第一次重合时，OC、OD同时停止旋转，设旋转时间为t秒，当t为何值时，射线OC±OD?A O&番用留31.如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC,使NAOC=12'0°,将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方.(1)将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置，使一边OM在NBOC的内部，当OM平分NBOC时，NBO-N=；(直接写出结果)(2)在(1)的条件下，作线段NO的延长线OP(如图③所示)，试说明射线OP是ZAOC的平分线；(3)将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置，请探究/NOC与NAOM之间的数量关系.(直接写出结果，不须说明理由)32.如图，已知线段AB=12cm,点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点.(1)若AC=4cm,求DE的长；(2)试利用“字母代替数〃的方法，说明不论AC取何值(不超过12cm),DE的长不变；(3)知识迁移：如图②，已知/AOBua,过点O画射线OC,使NAOB:NBOC=3:1若OD、OE分别平分NAOC和/BOC,试探究/DOE与NAOB的数量关系.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.A解析：A【解析】【分析】3把％=--代入方程，只要是方程的左右两边相等就是方程的解，否则就不是.【详解】解：3A中、把X=-5代入方程得左边等于右边，故A对；3B中、把X=--代入方程得左边不等于右边，故B错；

3C中、把x=-5代入方程得左边不等于右边，故C错；3D中、把x=-5代入方程得左边不等于右边，故D错.故答案为：A.【点睛】本题考查方程的解的知识，解题关键在于把x值分别代入方程进行验证即可.B解析：B【解析】【分析】点在原点的右边，则这个数一定是正数，根据演要求判断几个数即可得到答案点在原点的右边，则这个数一定是正数，根据演要求判断几个数即可得到答案【详解】(-2)3=-8,(-2)3=-8,—3)=719，-52=-25，0，m2+1-1 ( 1丫一在原点右边的数有——和m2+1>1I3)故选B【点睛】此题重点考察学生对数轴上的点的认识，抓住点在数轴的右边是解题的关键C解析：C【解析】【分析】设这个角为a,先表示出这个角的余角为(90°-a),再列方程求解.【详解】解：根据题意列方程的：2(90°-a)=a,解得：a=60°.故选：C.【点睛】本题考查余角的概念，关键是先表示出这个角的余角为(90°-a).C解析：C【解析】【分析】根据有理数加法法则计算即可得答案.【详解】(-3)+(+5)=卜"卜3=2故选：C.【点睛】本题考查有理数加法，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数；熟练掌握有理数加法法则是解题关键..D解析：D【解析】【分析】根据中点的定义及线段的和差关系可用a表示出AC、BD、AD的长，根据三个阴影部分图形的周长之和等于三个圆的周长之和即可得答案.【详解】•・,ABa,C、D分别是AB、BC的中点，TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 1 1 1.\AC=BC=-AB=-a,BD=CD=-BC=a,\o"CurrentDocument"2 2 2 4・，・AD=AC+BD=3a,41 3 9・•・三个阴影部分图形的周长之和=8兀+an+an=-兀a,2 4 4故选：D.【点睛】本题考查线段中点的定义，线段上一点，到线段两端点距离相等的点是线段的中点；正确得出三个阴影部分图形的周长之和等于三个圆的周长之和是解题关键..D解析：D【解析】【分析】这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算.【详解】解：该日的最高与最低气温的温差为8-(-1)=8+1=9(℃),故选：D.【点睛】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，这是需要熟记的内容.A解析：A【解析】【分析】只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1次的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a于0.据此可得出正确答案.【详解】解：A、3^'=5x符合一元一次方程的定义；B、x2+1=3x未知数x的最高次数为2,不是一元一次方程；C、3-=y+2中等号左边不是整式，不是一元一次方程；2yD、2x-3y=1含有2个未知数，不是一元一次方程；故选：A.【点睛】解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x的次数是1这个条件.此类题目可严格按照定义解题.A解析：A【解析】【分析】由已知可得3b-6a+5=-3(2a-b)+5,把2a-b=3代入即可.【详解】3b-6a+5=-3(2a-b)+5=-9+5=-4.故选:A【点睛】利用乘法分配律，将代数式变形.B解析：B【解析】【分析】根据题意和题目中的数值转换器可以写出前几次输出的结果，从而可以发现数字的变化规律，进而求得第2020次输出的结果.【详解】解：由题意可得，当x=1时，第一次输出的结果是4,第二次输出的结果是2,第三次输出的结果是1,第四次输出的结果是4,第五次输出的结果是2,第六次输出的结果是1,第七次输出的结果是4,第八次输出的结果是2,第九次输出的结果是1,第十次输出的结果是4, ,72020^3=673-1,则第2020次输出的结果是4,故选：B.【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数字.C解析：C【解析】【分析】根据有理数及无理数的概念逐一进行分析即可得.【详解】A.v'2是无理数，故不符合题意；B.九是无理数，故不符合题意；3.14是有理数，故符合题意；37是无理数，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了有理数与无理数，熟练掌握有理数与无理数的概念是解题的关键.B解析：B【解析】【分析】（x=5把｛ x=5代入方程x-2y=3可求得y的值，然后把x、y的值代入2x+y=□即可求得答案.〔）=【详解】把x=5代入x-2y=3,得5-2y=3,解得：y=1,即△表示的数为1,把x=5,y=1代入2x+y=口，得10+1=□,所以口=11,故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组的解满足方程组中每一个方程是解题的关键..A解析：A【解析】V+5米表示一个物体向东运动5米，••・-3米表示向西走3米，故选A.二、填空题13.-3【解析】【分析】根据有理数在数轴上的分布，此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧.【详解】数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的数有：-3、-2、-1、0、1、2、解析：-3【解析】【分析】根据有理数在数轴上的分布，此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧.【详解】数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的数有：-3、-2、-1、0、1、2、3,所以最小的整数是-3.故答案为：-3.【点睛】本题考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况.【解析】【分析】根据线与角的相关知识：具有公共点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边，明确方位角，即可得解.【详解】根据题意可得：NA0B=(90解析：141【解析】【分析】根据线与角的相关知识：具有公共点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边，明确方位角，即可得解.【详解】根据题意可得：NAOB=(90-54)+90+15=141°.故答案为141°.【点睛】此题主要考查角度的计算与方位，熟练掌握，即可解题..四三【解析】【分析】找到多项式中的单项式的最高次数即为多项式的最高次数，有几个单项式即为几项式.【详解】解：次数最高的项为-x2y2，次数为4，一共有3个项，所以多项式2解析：四三【解析】【分析】找到多项式中的单项式的最高次数即为多项式的最高次数，有几个单项式即为几项式.【详解】解：次数最高的项为-x2y2,次数为4,一共有3个项，所以多项式2x3-x2y2-1是四次三项式.故答案为：四，三.【点睛】此题主要考查了多项式的定义.解题的关键是理解多项式的定义，用到的知识点为：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式.33【解析】【分析】根据题意中的对应关系，由斤重的西瓜卖元，列方程求出6斤重的西瓜的定价；再根据“一个斤重的西瓜定价为元”可得出(12+6)斤重西瓜的定价.【详解】解：设6斤重的西瓜卖x元解析：33【解析】【分析】根据题意中的对应关系，由12斤重的西瓜卖21元，列方程求出6斤重的西瓜的定价；再根据“一个（〃+b）斤重的西瓜定价为fA+B+2］元”可得出（12+6）斤重西瓜的定价.I36）【详解】解：设6斤重的西瓜卖x元，则（6+6）斤重的西瓜的定价为：%+%+36=（2%+1）元，36又12斤重的西瓜卖21元，.•・2x+1=21，解得x=10.故6斤重的西瓜卖10元.又18=6+12,.••（6+12）斤重的西瓜定价为：10+21+空^=33（元）.36故答案为：33.【点睛】本题主要考查求代数式的值以及一元一次方程的应用，关键是理解题意，找出等量关系【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可.【详解】买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元，共用去：（2a+3b）元解析：（2a+3b）【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可.【详解】买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元，共用去：（2a+3b）元.故选C.【点睛】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.2； 0或3或6【解析】【分析】先计算出前6次输出结果，据此得出循环规律，从而得出答案；根据数值转换机的运算程序，求出所有x的值，使得输入的数和第2次输出的数相等即可.【详解】解析：2； 0或3或6【解析】【分析】先计算出前6次输出结果，据此得出循环规律，从而得出答案；根据数值转换机的运算程序，求出所有x的值，使得输入的数和第2次输出的数相等即可.【详解】解：•・,第1次输出的结果为7+3=10,1第2次输出的结果为万x10=5,第3次输出结果为5+3=8,1第4次输出结果为5x8=4,1第5次输出结果为5X4=2,1第6次输出结果为万X2=1,第7次输出结果为1+3=4,1第8次输出结果为5x4=2,・••输出结果除去前3个数后，每3个数为一个周期循环，•二(2018-3)+3=671…2,・•.第2018次输出的数是2,如图，1若x=—x,贝ux=0；1若x=5X+3,则x=6；1若x=—(x+3),则x=3；故答案为：2、0或3或6.【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简：③已知条件和所给代数式都要化简.54°39'.【解析】试题解析：根据定义，N1的余角度数是90°-35°21'=54°39'.考点：1.余角和补角；2.度分秒的换算.解析：54°39'.【解析】试题解析：根据定义，N1的余角度数是90°-35°21'=54°39'.考点：1.余角和补角；2.度分秒的换算.270°—3a【解析】【分析】设NDOE=x，根据OC平分/AOD,乙COE=a，可得NCOD=a-x,由NBOD=4NDOE,可得NBOD=4x,由平角/AOB=180°列出关于x的一次方程解析：270°—3a【解析】【分析】设NDOE=x，根据OC平分NAOD,NCOE=a，可得NCOD=a-x,由NBOD=4NDOE,可得NBOD=4x,由平角NAOB=180°列出关于x的一次方程式，求解即可.【详解】设NDOE=x，根据OC平分NAOD,NBOD=4NDOE,NCOE=a,.\ZBOD=4x,ZAOC=ZCOD=a-x,由ZBOD+ZAOD=180°,.•.4x+2(a-x)=180°解得x=90°-a,.\ZBOE=3x=3(90°-a)=270°-3a,故答案为：270°-3a.【点睛】本题考查了角平分线的定义，平角的定义，一元一次方程的应用，掌握角平分线的定义是解题的关键.〉【解析】【分析】根据有理数的大小比较的法则负数都小于0,正数都大于0,正数大于一切负数进行比较即可.【详解】解：,.故答案为：【点睛】本题考查了多重符号化简和有理数的大小比较，解析：＞【解析】【分析】根据有理数的大小比较的法则负数都小于0,正数都大于0,正数大于一切负数进行比较即可.【详解】解：-(-9)=9,-(+9)=-9,」.-(-9)＞-(+9).故答案为：＞【点睛】本题考查了多重符号化简和有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键，理数的大小比较法则是负数都小于0,正数都大于0,正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.【解析】【分析】将男生占的比例：，乘以总人数就是男生的人数.【详解】男生占的比例是，则男生人数为55%,故答案是55%.【点睛】本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词，从而明确其解析：55%m【解析】【分析】将男生占的比例：1-45%，乘以总人数就是男生的人数.【详解】男生占的比例是1-45%=55%，则男生人数为55%m,故答案是55%m.【点睛】本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式.23.6cm【解析】【分析】根据已知条件得到AM=4cm.BM=12cm，根据线段中点的定义得到AP=AM=2cm,AQ=AB=8cm，从而得到答案.【详解】解：:AB=16cm,AM：BM=1解析：6cm【解析】【分析】根据已知条件得到AM=4cm.BM=12cm,根据线段中点的定义得到AP=1AM=2cm,1AQ=：yAB=8cm,从而得到答案.【详解】W：VAB=16cm,AM：BM=1：3,.•.AM=4cm.BM=12cm,VP,Q分别为AM,AB的中点，1 1;.AP=-AM=2cm,AQ=-AB=8cm,2 2・•.PQ=AQ-AP=6cm；故答案为：6cm.【点睛】本题考查了线段的长度计算问题，把握中点的定义，灵活运用线段的和、差、倍、分进行计算是解决本题的关键.25【解析】【分析】根据补角的概念，两个角加起来等于180°,就是互为补角，即可求解.【详解】的补角为故答案为103；25.【点睛】此题主要考查补角的求解，熟练掌握，即可解题解析：25【解析】【分析】根据补角的概念，两个角加起来等于180°,就是互为补角，即可求解.【详解】Za的补角为180。—76。35'=103°25'故答案为103；25.【点睛】此题主要考查补角的求解，熟练掌握，即可解题.三、压轴题(1)ZMEN=90°；(2)ZMEN=105°；(3)ZFEG=2a-180°,ZFEG=180°-2a.【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可.(2)根据NMEN=NNEF+NFEG+NMEG,求出NNEF+NMEG即可解决问题.(3)分两种情形分别讨论求解.【详解】(1)VEN平分/AEF,EM平分/BEFTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1AZNEF=ZAEF,ZMEF= ZBEF\o"CurrentDocument"2\o"CurrentDocument"11 1 1AZMEN=ZNEF+ZMEF=—ZAEF+—ZBEF=—(ZAEF+ZBEF)=ZAEB22 2 2VZAEB=180°AZMEN=—X180°=90°2(2)VEN平分ZAEF,EM平分ZBEG11AZNEF=一ZAEF,ZMEG=一ZBEG2211 1 1AZNEF+ZMEG=一ZAEF+一ZBEG=一(ZAEF+ZBEG)=一(ZAEB-ZFEG)22 2 2VZAEB=180°,ZFEG=30°AZNEF+ZMEG=1(180°-30°)=75°2AZMEN=ZNEF+ZFEG+ZMEG=75°+30°=105°(3)若点G在点F的右侧，ZFEG=2a-180°,若点G在点F的左侧侧，ZFEG=180°-2a.【点睛】考查了角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题.26.(1)135,135；(2)NMON=135°；(3)同意，NMON=(90°-1x°)+x°+(45°-1x°)=135°.2【解析】【分析】1 1 1(1)由题意可得，NMON='X90°+90°,NMON=5NAOC+5NBOD+NCOD,即可得出答案；(2)根据“OM和ON是NAOC和NBOD的角平分线”可求出NMOC+NNOD,又NMON=(NMOC+NNOD)+NCOD,即可得出答案；(3)设NBOC=x°,则NAOC=180°-x°,NBOD=90°-x°,进而求出NMOC和NBON,又NMON=NMOC+NBOC+NBON,即可得出答案.【详解】解：(1)图2中NMON=1X90°+90°=135°；图3中NMON=乙1 1 1-ZAOC+-ZBOD+ZCOD=-(ZAOC+ZBOD)+90°=-90°+90°=135°；2 2 2故答案为：135,135；(2)VZCOD=90°,AZAOC+ZBOD=180°-ZCOD=90°,VOM和ON是NAOC和NBOD的角平分线，1 1.\ZMOC+ZNOD=-ZAOC+-ZBOD=-(ZAOC+ZBOD)=45°,乙 乙 乙.\ZMON=(ZMOC+ZNOD)+ZCOD=45°+90°=135°；(3)同意，设NBOC=x°,则NAOC=180°-x°,NBOD=90°-x°,VOM和ON是NAOC和NBOD的角平分线，TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1.\ZMOC=-ZAOC=-(180°-x°)=90°--x°,\o"CurrentDocument"22 2\o"CurrentDocument"11 1ZBON=-ZBOD=-(90°-x°)=45°--x°,乙 乙 乙11.\ZMON=ZMOC+ZBOC+ZBON=(90°--x°)+x°+(45°--x°)=135°.【点睛】本题考查的是对角度关系及运算的灵活运用和掌握，此类问题的练习有利于学生更好的对角进行理解.27.(1)41°;⑵见解析.【解析】【分析】1 1/.一(1)根据角平分线的定义可得NAOC=-ZAOB,ZAOE=-ZAOD,进而可得1NCOE=q(ZAOB-ZAOD)，即可得答案；(2)分别讨论OA在NBOD内部和外部的情况，根据求得结果进行判断即可.【详解】(1)・.•射线OC平分ZAOB、射线OE平分ZAOD,,一1,一，一1,一.・.ZAOC=—ZAOB,ZAOE=—ZAOD,2 2・•.ZCOE=ZAOC-ZAOE11=ZAOB--ZAOD2 2=1(ZAOB-ZAOD)21=ZBOD21=-义8202=41°a与P之间的数量关系发生变化，如图，当OA在ZBOD内部，•・•射线OC平分ZAOB、射线OE平分ZAOD,11・•.ZAOC=—ZAOB,ZAOE=-ZAOD,2 2.・.P=ZCOE=ZAOC+ZAOE11=ZAOB+-ZAOD2 2=1(ZAOB+ZAOD)21=-a2如图，当OA在乙BOD外部，•・•射线OC平分zAOB、射线OE平分zAODTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"‘ _1' , 1'\o"CurrentDocument".・.zAOC=-ZAOB,zAOE=-ZAOD,2 2.・.P=ZCOE=ZAOC+ZAOE11==ZAOB+-ZAOD\o"CurrentDocument"2 2=1(ZAOB+ZAOD)2=1(3600-ZBOD)2=1(3600-a)2【点睛】本题考查角平分线的定义，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键.28.(1)20,6；(2)-4+3t,16-2t；(3)t=2或6时；(4)不变，10,理由见解析.【解析】【分析】(1)由数轴上两点距离先求得A,B两点间的距离，由中点公式可求线段AB的中点表示的数；(2)点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q从点B出发，向右为正，所以-4+3t；Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，向左为负，16-2t.1〜,一、 (3)由题意,PQ=-AB表示出线段长度，可列方程求t的值；(4)由线段中点的性质可求MN的值不变.【详解】解：(1)点A表示的数为-4，点B表示的数为16,—4+16一A,B两点间的距离等于|—4—16=20，线段AB的中点表示的数为 =62故答案为20,6(2)点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，二点P表示的数为：-4+3t，••点・Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，二点Q表示的数为：16—2t，故答案为—4+3t，16—2t3)PQ=-AB2/.|—4+3t—(16—2t)|=10■/.t=2或6答：t=2或6时，PQ=1AB(4)线段MN的长度不会变化，点M为PA的中点，点N为PB的中点，「.PM=-PA，PN=-PB2 2MN=PM—PN=1(PA—PB)2「.MN=1AB=102【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，找到正确的等量关系列出方程是本题的关键.1 2 4(1)—3；(2)P出发3秒或3秒；(3)见解析.【解析】【分析】⑴由题意可知运动t秒时P点表示的数为-3+2t,Q点表示的数为1-t,若P、Q相遇，则P、Q两点表示的数相等，由此可得关于t的方程，解方程即可求得答案；(2)由点P比点Q迟1秒钟出发，则点Q运动了代+1)秒，分相遇前相距1个单位长度与相遇后相距1个单位长度两种情况分别求解即可得；⑶设点C表示的数为a,根据两点间的距离进行求解即可得.【详解】⑴由题意可知运动t秒时P点表示的数为-5+t,Q点表示的数为10-2t；若P,Q两点相遇，则有-3+2t=1-t,解得：t=3,1・••点P和点Q相遇时的位置所对应的数为-3；⑵•・•点P比点Q迟1秒钟出发，.••点Q运动了(t+1)秒，若点P和点Q在相遇前相距1个单位长度，贝U2t+1x(t+1)=4—1,2解得：t=§；若点P和点Q在相遇后相距1个单位长度，则2t+1X(t+1)=4+1,解得：t=3,24综合上述，当P出发y秒或3秒时，P和点Q相距1个单位长度；⑶①若点P和点Q在相遇前相距1个单位长度，25 2 2此时点P表示的数为-3+2X§=-3,Q点表示的数为1-(1+§)=-3,设此时数轴上存在-个点C,点C表示的数为a,由题意得52AC+PC+QC=|a+3|+|a+3|+|a+3|,52要使|a+3|+|a+3|+|a+3|最小，5当点C与P重合时，即a=-3时，点C到点A、点P和点Q这三点的距离和最小；②若点P和点Q在相遇后相距1个单位长度，一 41一 4 4此时点P表示的数为-3+2X3=-3,Q点表示的数为1-(1+3)=-3,4此时满足条件的点C即为Q点，所表示的数为-3,综上所述，点c所表示的数分别为-1和-4.【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，正确理解数轴上两点间的距离，从中找到等量关系列出方程是解题的关键.本题也考查了分类讨论思想.30.(1)CO=2.5；(2)①14和16；②定值55,理由见解析；(3)t=22.5和67.5【解析】【分析】(1)先求出线段AB的长，然后根据线段中点的定义解答即可；(2)①由PQ=1,得到|15-(4x-3x)|=1,解方程即可;②先表示出PM、OQSOM的长，代入4PM+3OQ-mOM得到55+(21-7m)x,要使4PM+3OQ-mOM为定值，则21-7m=0,解方程即可；(3)分两种情况讨论，画出图形，根据图形列出方程，解方程即可.【详解】(1)VOA=10cm,OB=5cm,「.AB=OA+OB=15cm.1丁点C是线段AB的中点，，AC=AB=7.5cm,ACO=AO-AC=10-7.5=2.5(cm).(2)①：PQ=1,「.|15-(4x-3x)|=1,・'.|15-x|=1,・'.15-x=±1,解得：x=14或16.②•「PM=10+7x-4x=10+3x,OQ=5+3x,OM=7x,A4PM+3OQ-mOM=4(10+3x)+3(5