第七章 机械的运转

第七章机械的运转第1页，课件共29页，创作于2023年2月１．机械运转的三个阶段一般机械运转过程都要经历起动、稳定运转、停车３个阶段．⑴起动阶段驱动功Wd大于阻功Wc,所以机械内积蓄了动能Eo根据动能定理,在起始阶段的功能关系可以表示为Wd=Wc+Eo⑵稳定运转阶段对一个周期而言,机械的总驱动力与总阻抗功相等,即Wd=Wc,这种稳定运转称之为周期变速稳定运转;而另外一些机械,其原动件的角速度ω不变,称为等速稳定运转.第2页，课件共29页，创作于2023年2月⑶停车阶段停车阶段,一般撤去驱动力即Wd=0.机械系统在阻抗力作用下,速度逐渐降低,最后停止即E=–Wc.2.机械运动方程的一般表达式

式中,αi作用在构件i上的外力Fi与该力作用点的速度vi间的夹角;而”±”号的选取决定于作用在构件i上的力偶矩Mi与该构件的角速度ωi的方向是否相同,相同时取”±”号,反之取”－”号.3．机械系统的等效动力学模型⑴机械系统动力学模型的建立:机械系统真实运动规律取决于作用机械上的外力和各构件的质量第3页，课件共29页，创作于2023年2月和转动惯量.求解时一般是先根据动能定理建立机械运动方程式,即dE=dω.但在上式中,同时涉及多个构件的运动参数,求解十分不便.为了简化求解过程,可将单一自由度机械系统,转化为仅包含一个等效构件的等效动力学模型.该等小构件保持机械系统动能、瞬时功率不变.⑵机械运动方程式求解:建立等效动力学模型后,机械系统的运动方程式简化为第4页，课件共29页，创作于2023年2月对上式推演,得力矩形式的机械运动方程式动能形式的机械运动方程式式中φｏ为φ的初始值，而Ｊｅｏ＝Ｊｅ（φｏ）,ωｏ＝ω（φｏ）⑶等效力、等效力矩、等效质量及等效转动惯量．第5页，课件共29页，创作于2023年2月等效力：等效力矩：等效质量：等效转动惯量：第6页，课件共29页，创作于2023年2月４．稳定运转状态下机械速度波动及其调节⑴速度波动的原因是其驱动力和阻抗功并不是时时相等，即其等效驱动力矩与等效阻力矩并不时时相等，其转动惯量也不能随等效力矩作相应的变化，致使机器出现盈功或亏功产生速度波动．若在一个循环中等效驱动力矩作的功和等效阻力矩所作的功相等，机器动能增量为零，则等效构件的速度在一个运动循环的始末是相等的，机器的速度波动为周期性速度波动．若等效驱动力矩和等效阻力矩的变化是非周期的，则机器的速度波动为非周期性速度波动．⑵速度波动的调节对周期性速度波动的调节方法是增加等效构件第7页，课件共29页，创作于2023年2月的质量或转动惯量，使等效构件的角加速度α减小，从而使机器的运转趋于平衡．通常用安装飞轮来实现．对非周期性速度波动的调节是设法使驱动力矩和阻例句恢复平衡关系．通常用调速器来调节非周期性速度波动．５．飞轮转动惯量的计算机械周期性速度的程度可用机械运转速度不均匀因数δ来表示，其定义为角速度波动的幅度ωmax–ωmin与平均角速度ωm之比,即其中第8页，课件共29页，创作于2023年2月设计时,应使δ小于其允许值,,则飞轮的转动惯量为式中,△Wmax为最大盈亏功,;如果Je≤JF,则Je可以忽略不计,则

式中,n为额定转速(r/min).第9页，课件共29页，创作于2023年2月1.对于周期性速度波动的机器安装飞轮后，原动机的功率可以比未安装飞轮是小。2.若不考虑其他因素，单从减轻飞轮的重量上看，飞轮应安装在高速轴上。3.大多数机器的原动件都存在运动速度的波动，其原因是驱动力所做的功与阻力所做的功不能每瞬时保持相等。4.机器等效动力学模型中的等效质量是根据系统总动能相等的原则进行转化的，因而它的数值除了与各构件本身的质量有关外，还与构件的运动规律有关。5.当机器中仅包含速比为常数的机构时，等效动力学模型中的等效质量是常数，若机器中包含第10页，课件共29页，创作于2023年2月单自由度的机构时，等效质量是机构位置的函数。6.具有等效转动惯量Je（φ）的等效构件的动能等于原机构的动能，而作用于其上的等效力矩Me（φωt）瞬时功率等于作用在原机构上的所有个外力在同一瞬时的功率。7.机器产生速度波动的主要原因是输入功≠输出功。速度波动的类型有周期性和非周期性两种。前者一般采用的调节方法是飞轮，后者一般采用的调节方法是调速器。8.计算等效力（或力矩）的条件是功率相等；第11页，课件共29页，创作于2023年2月计算等效转动惯量（或质量）的条件是动能相等。9.机器中加上飞轮的作作用是调节机器的运转速度，减少其波动。10、10.在电机驱动的冲床上加了飞轮之后，选用的电机功率比原先的小。11、11.最大盈亏功是指机械系统在一个运动循环中的能量的最大值与能量的最小值的差值。12、12.某机械主轴实际转速在其平均转速的±3℅范围内变化，则其速度波动系数δ=0.06。第12页，课件共29页，创作于2023年2月二.简答1、运动循环图在机械设计的过程中可以起到什么作用？运动循环图通常有哪三种形式？答：机械工作的运动循环图用以表明机械在一个工作循环中各执行构件运动配合关系，据其可确定各执行构件运动先后次序，一免运动发生干涉或不协调现象，运动循环图有直线式、圆周式、直角坐标式。2、等效转动惯量和等效力距各自的等效条件是什么？答：等效转动惯量的等效条件为：具有等效转动第13页，课件共29页，创作于2023年2月惯量Je(φ)的瞬时功率等于作用在原机械系统的动能.等效力矩的等效条件为:作用于等效构件上的等力矩Me(φ,W,t)的瞬时功率等于作用在原机械系统上的所有外力在同一瞬时的功率和.3、周期性速度波动有何危害？如何调节？答：对于周期性速度波动,在等效力矩一定的情况下,加大等效构件的转动惯量,将会使等效构件的角加速度α减小,即可以使机构的运转趋于均匀.因此,对于周期性速度波动,可以通过安装具有很大转动惯量的回转构件—飞轮来调节.第14页，课件共29页，创作于2023年2月对于非周期性速度波动,其调节就是设法使驱动力矩Med和阻力矩Mer,恢复平衡关系,对于选用电动机作为原动机的机械,其本身有自调性,即本身就可以使驱动力矩和工作阻力矩协调一致,能自动地重新建立能量平衡关系,而对于蒸汽机、内燃机等为原动机的机械,其调节非周期性速度波动的方法是安装调速器来实现.4.为什么说在锻压设备等中安装飞轮，可以起到节能的作用?答:飞轮实质上是一个能量储存器,它可以用动能的形式把能量储存和释放出来,在锻压设备的一个工作周期中,工作时间很短,而峰值载荷很大，就利用第15页，课件共29页，创作于2023年2月了飞轮在机械非工作时间所储存的能量来帮助克服其尖峰载荷,从而可以选用较小功率的原动机来拖动,进而达到减小投资及降低能耗的目的.第16页，课件共29页，创作于2023年2月7-1已知某机械稳定运转时主轴的角速度ωs=100rad/s,机械的等效转动惯量Je=0.5kg.m2,制动器的最大制动力矩Mr=20N.m(制动器与机械主轴直接相联,并取主轴为等效构件).设要求制动时间不超过3s,试检验该制动器是否能满足工作要求.解:主轴在dt瞬间的动能变化量为dE=d(Jeω2(t)/2)制动力矩Mr在dt瞬间所作的功为dW=-Mrω(t)dt由动能定理可得dE=dω第17页，课件共29页，创作于2023年2月亦即又由已知条件t=0时,ω(t)=ωs可得令ω(t)=0,即可求得制动时间所以该制动器能满足工作要求.第18页，课件共29页，创作于2023年2月7-2设有一由电动机驱动的机械系统,以主轴为等效构件时,作用于其上的等效驱动力矩Med=10000-100ω(N·m),等效阻抗力矩Mer=8000N·m,等效转动惯量Je=8kg·m2,主轴的初始角速度ω0=100rad/s.试确定运转过程中角速ω与角加速度α随时间变化关系.解:该机械工作时作等速稳定运转,此时电动机轴的角速度ωs是容易求得的,因为此时Med=Mer亦即10000-100ωs=8000ωs=20rad/s对于题中的机械系统,确定运动规律的主要目的是探讨外加阻抗力矩后,主轴从初始角速度到稳定运第19页，课件共29页，创作于2023年2月转的过程.等效力矩Me可表示为Me=Med-Mer=10000-100ω-8000=2000-100ω由Me(ω)=Jedω/dt将式中变量分离后,得dt=Jedω/Me(ω)=8dω/(2000-100ω)=2/(500-25ω)dω积分得第20页，课件共29页，创作于2023年2月将上式改写为ln(ω-20)=ln80-25t/2可解得ω=20+exp(ln80-25t/2)所以运转过程中电动机轴的角加速度为第21页，课件共29页，创作于2023年2月7-3图示轮系中,已知z1=18,z2=27,z3=36,轮1上受力矩M1=65N.m,轮3上受力矩M3=100N.m,方向如图.各轮转动惯量J1=0.12kg.m2,J2=0.18kg.m2,J3=0.4kg.m2.求该轮系由静止状态起动后,经过3S时轮1的角加速度ε1和角速度ω1.解:取轮1为等效构件:Je=J1+J2(ω2/ω1)2+J3(ω3/ω1)2=J1+J2(z1/z2)2+J3(z1/z3)2=0.3kg.m2第22页，课件共29页，创作于2023年2月Me=M1-M3(ω3-ω1)=65-(100×18/36)=15N.mJe·ε=Me,ε1=Me/Je=50rad/s2方向与M1一致.ω1=ω0+ε1t=0+50×3=150rad/s方向与M1一致.第23页，课件共29页，创作于2023年2月7-4图示轮系中,已知各轮齿数z1=z2′=20,z2=z3=40,各轮的转动惯量J1=J2′=0.01kg.m2,J2=J3=0.04kg.m2,作用在轴O3上的阻力矩M=40N.M.当取齿轮1为等效构件时,求机构的等效转动惯量Je和等效阻力矩Mer.解:i31=ω3/ω1

=z1z2′/z2z3=1/4i21=ω2/ω1

=-z1/z2=-1/2第24页，课件共29页，创作于2023年2月Je1=J1+(J2+J2′)(ω2/ω1)2+J3(ω3/ω1)2=0.01+(0.01+0.04)×(-1/2)2+0.04×(1/4)2

=0.025kg.m2Mer=M(ω3/ω1)=M1/4=10N.m第25页，课件共29页，创作于2023年2月7-5图示齿轮机构,z1=20,z2=40,J1=0.01kg.m2,J2=0.04kg.m2,作用在齿轮1上的驱动力矩M1=10N.m,齿轮2上的阻力矩M2=4N.m,齿轮2角速度ω2从零等加速上升到100rad/s时,所需的时间t为几秒?解:选取齿轮2为等效构件,则等效转动惯量:Je=J1+(ω1+ω2)2+J2=J1(z2/z1)2+J2=0.08kg.m2等效力矩:第26页，课件共29页，创作于2023年2月Me=M1(ω1/ω2)-M2=M1(z2/z1)-M2=16N.m因为Jeα=Me,所以α=Me/Je=200rad/s2,则ω2=ω20+αt,t=ω2-ω20/α=0.5s第27页，课件