冀教版九年级数学上册第二十八章　圆复习题

冀教版九年级数学上册第二十八章圆复习题第页第二十八章圆类型之一确定圆的条件1．2023·开平一模以下说法中，正确的选项是()A．三点确定一个圆eq\a\vs4\al(B).三角形有且只有一个外接圆eq\a\vs4\al(C).四边形都有一个外接圆eq\a\vs4\al(D).圆有且只有一个内接三角形类型之二弧、弦、圆心角与圆周角的关系2．2023·石家庄模拟如图28－X－1，在⊙O中，弦AB∥CD，假设∠ABC＝40°，那么∠BOD的度数为()图28－X－1A．80°eq\a\vs4\al(B).50°eq\a\vs4\al(C).40°eq\a\vs4\al(D).20°3．2023·福建如图28－X－2，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．以下四个角中，一定与∠ACD互余的是()图28－X－2A．∠ADCeq\a\vs4\al(B).∠ABDeq\a\vs4\al(C).∠BACeq\a\vs4\al(D).∠BAD4．2023·云南如图28－X－3，B，C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E，F两点，与线段AC交于点D.假设∠BFC＝20°，那么∠DBC的度数为()图28－X－3A．30°eq\a\vs4\al(B).29°eq\a\vs4\al(C).28°eq\a\vs4\al(D).20°5．如图28－X－4，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1＝∠BCD.(1)求证：CB∥PD；(2)假设BC＝3，sinP＝eq\f(3,5)，求⊙O的直径．图28－X－4类型之三利用垂径定理进行计算6．如图28－X－5是某座天桥的设计图，设计数据如下列图，桥拱是圆弧形，那么桥拱的半径为()图28－X－5A．13meq\a\vs4\al(B).15meq\a\vs4\al(C).20meq\a\vs4\al(D).26m7．如图28－X－6，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC.假设AB＝8，CD＝2，那么EC的长为()图28－X－6A．2eq\r(15)eq\a\vs4\al(B).8eq\a\vs4\al(C).2eq\r(10)eq\a\vs4\al(D).2eq\r(13)8．2023·高新区一模如图28－X－7，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AC＝2eq\r(,2)，BC＝1，那么cos∠ABD的值是________．图28－X－7图28－X－89．半圆形纸片的半径为1cm，用如图28－X－8所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，那么折痕CD的长为________cm.类型之四弧长及扇形面积的计算10．2023·东营如图28－X－9，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，那么所得的扇形ABD的面积为________．图28－X－911．如图28－X－10，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形OAC.圆锥的高h为12cm，OA＝13cm，那么扇形OAC中弧AC的长是________cm(结果保存π)．图28－X－10

教师详解详析1．B2．A[解析]∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC＝40°，∴∠BOD＝2∠BCD＝80°.应选A.3．D[解析]如图，连接BC,∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝90°.∵∠BCD＝∠BAD，∴∠ACD＋∠BAD＝90°.应选D.A[解析]∵∠BFC＝20°，∴∠BAC＝2∠BFC＝40°.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝eq\f(1,2)(180°－40°)＝70°.又EF是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝40°，∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝70°－40°＝30°.应选A.5．解：(1)证明：∵∠BCD＝∠P，∠1＝∠BCD，∴∠1＝∠P，∴CB∥PD.(2)如图，连接AC.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.又∵CD⊥AB，∴eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，∴∠P＝∠CAB，∴sin∠CAB＝sinP＝eq\f(3,5)，即eq\f(BC,AB)＝eq\f(3,5).又∵BC＝3，∴AB＝5，∴⊙O的直径为5.6．A[解析]如图，设桥拱所在圆的圆心为E，作EF⊥AB，垂足为F，延长EF交圆于点H，连接AE.由垂径定理，知F是AB的中点．由题意，知FH＝10－2＝8，AE＝EH，EF＝EH－HF.由勾股定理，知AE2＝AF2＋EF2＝AF2＋(AE－HF)2，解得AE＝13m.7．D[解析]如图，∵⊙O的半径OD⊥弦AB，∴AC＝eq\f(1,2)AB＝4.设⊙O的半径为r，那么OC＝r－2.在Rt△AOC中，OA2＝AC2＋OC2，即r2＝42＋(r－2)2，解得r＝5，∴AE＝2r＝10，OC＝3.连接BE，那么BE＝2OC＝6.在Rt△BCE中，CE＝eq\r(BE2＋BC2)＝eq\r(62＋42)＝2eq\r(13).应选D.8.eq\f(1,3)[解析]∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝3.∵CD⊥AB，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∴∠ABD＝∠ABC，∴cos∠ABD＝cos∠ABC＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(1,3).故答案为eq\f(1,3).9.eq\r(3)[解析]如图，连接MO交CD于点E，那么MO⊥CD，连接CO.因为对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，所以ME＝OE＝eq\f(1,2)OC.在Rt△COE中，CE＝eq\r(12－〔\f(1,2)〕2)＝eq\f(\r(3),2)，所以折痕CD的长为2×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3)(cm)．10．25[解析]由题意知，扇形中eq\o(DB,\s