冀教版九年级数学上册第二十四章　一元二次方程复习题

冀教版九年级数学上册第二十四章一元二次方程复习题第页第二十四章一元二次方程类型之一一元二次方程的有关定义1．以下方程中一定是关于x的一元二次方程的是()A．x2＋eq\f(1,x2)＝0eq\a\vs4\al(B).ax2＋bx＋c＝0eq\a\vs4\al(C).(x－1)(x＋2)＝1eq\a\vs4\al(D).3x2－2xy－5y2＝02．方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，那么()A．m＝±2eq\a\vs4\al(B).m＝2eq\a\vs4\al(C).m＝－2eq\a\vs4\al(D).m≠±23．假设x＝1是关于x的一元二次方程x2＋3mx＋n＝0的解，那么6m＋2n＝________．类型之二根据b2－4ac判断方程根的情况4．2023·广元一元二次方程2x2－5x＋3＝0的根的情况是()A．有两个相等的实数根eq\a\vs4\al(B).有两个不相等的实数根eq\a\vs4\al(C).无实数根eq\a\vs4\al(D).两根异号5．2023·营口假设关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有实数根，那么实数k的取值范围是()A．k≥－1eq\a\vs4\al(B).k＞－1eq\a\vs4\al(C).k≥－1且k≠0eq\a\vs4\al(D).k＞－1且k≠06．2023·泰安关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋(k2－1)＝0无实数根，那么k的取值范围为________．7．关于x的一元二次方程x2＋2x＋2k－4＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)假设k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．类型之三用适当的方法解方程8．2023·泰安将一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为()A．(x－3)2＝15eq\a\vs4\al(B).(x－3)2＝3eq\a\vs4\al(C).(x＋3)2＝15eq\a\vs4\al(D).(x＋3)2＝39．2023·沈阳一元二次方程x2－4x＝12的根是()A．x1＝2，x2＝－6eq\a\vs4\al(B).x1＝－2，x2＝6eq\a\vs4\al(C).x1＝－2，x2＝－6eq\a\vs4\al(D).x1＝2，x2＝610．解方程：(1)4x2－25＝0；(2)x2＋3x－2＝0；(3)7x(2x－3)＝4(3－2x)．11．2023·滨州(1)根据要求，解答以下问题：①方程x2－2x＋1＝0的解为________；②方程x2－3x＋2＝0的解为________；③方程x2－4x＋3＝0的解为________；(2)根据(1)中方程的特征及其解的特征，请猜想：①方程x2－9x＋8＝0的解为____________；②关于x的方程________________的解为x1＝1，x2＝n.(3)请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证(2)中猜想的正确性．类型之四一元二次方程的应用12．2023·朝阳某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行或列，那么列方程得()A．(8－x)(10－x)＝8×10－40eq\a\vs4\al(B).(8－x)(10－x)＝8×10＋40eq\a\vs4\al(C).(8＋x)(10＋x)＝8×10－40eq\a\vs4\al(D).(8＋x)(10＋x)＝8×10＋4013．2023·石家庄模拟某制药厂两年前生产1吨某种药品的本钱是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的本钱为81万元．设这两年生产这种药品的本钱的年平均下降率为x，那么x的值为()A．3%eq\a\vs4\al(B).6%eq\a\vs4\al(C).8%eq\a\vs4\al(D).10%14．从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条(长方形的长为正方形的边长)，剩下局部的面积是48m2，那么原来这块木板的面积是()A．100m2eq\a\vs4\al(B).64m2eq\a\vs4\al(C).121m2eq\a\vs4\al(D).144m215．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，假设每件商品的售价为a元，那么可卖出(350－10a)件，但××局限定每件商品加价不能超过进价的20%，假设商店方案要赚400元，那么需要卖出________件商品，每件商品的售价应为________元．16．某商店如果将进货价为每件8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件．现采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，如果这种商品每件涨0.5元，其销售量就会减少10件，那么将每件商品的售价定为多少时，才能使每天的利润为640元？类型之五数学活动17．对于任意实数a，b，定义f(a，b)＝a2＋5a－b，如：f(2，3)＝22＋5×2－3，假设f(x，2)＝4，那么实数x的值是()A．1或－6eq\a\vs4\al(B).－1或6eq\a\vs4\al(C).－5或1eq\a\vs4\al(D).5或－118．某校为培养青少年的科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形．如图24－X－1所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A，B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动．甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系：l＝eq\f(1,2)t2＋eq\f(3,2)t(t≥0)，乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm.(1)甲运动了4s时的路程是多少？(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多长时间？(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多长时间？图24－X－11．C[解析]A项，原方程不是整式方程，故本选项符合题意．B项，当a＝0时，即ax2＋bx＋c＝0的二次项系数是0，该方程就不是一元二次方程，故本选项不符合题意．C项，由原方程，得x2＋x－3＝0，符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．D项，方程3x2－2xy－5y2＝0中含有两个未知数，故本选项不符合题意．应选C.[点评]此题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是不是一元二次方程，首先要看它是不是整式方程，然后看化简后是否只含有一个未知数且未知数的最高次数是不是2.2．B3．－2[解析]把x＝1代入x2＋3mx＋n＝0，得1＋3m＋n＝0，3m＋n＝－1，那么6m＋2n＝2(3m＋n)＝2×(－1)＝－2.故答案为－2.4．B[解析]∵b2－4ac＝(－5)2－4×2×3＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．5．C[解析]∵关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有实数根，∴b2－4ac≥0，即4＋4k≥0，解得k≥－1.∵关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0中k≠0，∴k的取值范围是k≥－1且k≠0.应选C.6．k＞eq\f(5,4)[解析]根据题意，得b2－4ac＝(2k－1)2－4(k2－1)＝5－4k＜0，解得k＞eq\f(5,4).7．解：(1)b2－4ac＝4－4(2k－4)＝20－8k.∵方程有两个不相等的实数根，∴20－8k>0，∴k<eq\f(5,2).(2)∵k为正整数，且k<eq\f(5,2)，∴k的值为1或2.解x2＋2x＋2k－4＝0，得x＝－1±eq\r(5－2k).∵方程的根为整数，∴5－2k为完全平方数．当k＝1时，5－2k＝3，不符合题意；当k＝2时，5－2k＝1，符合题意，∴k＝2.8．A[解析]将方程整理，得x2－6x＝6，配方，得x2－6x＋9＝15，即(x－3)2＝15.应选A.9．B[解析]整理方程，得x2－4x－12＝0.分解因式，得(x＋2)(x－6)＝0，解得x1＝－2，x2＝6.应选B.10．解：(1)原方程可化为4x2＝25，∴x2＝eq\f(25,4)，∴x1＝eq\f(5,2)，x2＝－eq\f(5,2).(2)a＝1，b＝3，c＝－2，b2－4ac＝32－4×1×(－2)＝17，∴x＝eq\f(－3±\r(17),2)，即x1＝eq\f(－3－\r(17),2)，x2＝eq\f(－3＋\r(17),2).(3)原方程可化为7x(2x－3)－4(3－2x)＝0，∴7x(2x－3)＋4(2x－3)＝0，∴(7x＋4)(2x－3)＝0，∴7x＋4＝0或2x－3＝0，∴x1＝－eq\f(4,7)，x2＝eq\f(3,2).11．解：(1)①x1＝x2＝1；②x1＝1，x2＝2；③x1＝1，x2＝3.(2)①x1＝1，x2＝8；②x2－(1＋n)x＋n＝0.(3)x2－9x＝－8，x2－9x＋eq\f(81,4)＝－8＋eq\f(81,4)，(x－eq\f(9,2))2＝eq\f(49,4)，x－eq\f(9,2)＝±eq\f(7,2)，所以x1＝1，x2＝8，所以(2)中的猜想正确．12．D13．D[解析]根据题意，得100(1－x)2＝81，解得x1＝1.9(舍去)，x2＝0.1＝10%，所以这两年生产这种药品的本钱的年平均下降率为10%.应选D.14．B[解析]设原来正方形木板的边长为xm．由题意，可知x(x－2)＝48，解得x1＝8，x2＝－6(不合题意，舍去)，所以8×8＝64(m2)．应选B.15．1002516．解：设每件商品的售价提高x元．根据题意，得(x＋2)(200－20x)＝640.化简，得x2－8x＋12＝0，解得x1＝2，x2＝6.当x＝2时，售价为12元，每天的销售量为200－20×2＝160(件)；当x＝6时，售价为16元，每天的销售量为200－20×6＝80(件)．因为要减少进货量，所以售价定为每件16元较适宜．所以将每件商品的售价定为16元时，能使每天的利润为640元．17．A[解析]根据题意，得x2＋5x－2＝4，整理得x2＋5x－6＝0，即(x＋6)(x－1)＝0，那么x＋6＝0或x－1＝0，所以x1＝－6，x2＝1.18．解：(1)当t＝4时，l＝eq\f(1,2)×42＋eq\f(3,2)×4＝14(cm)．答：甲运动了4s时的