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文档简介

数学物理方程与特殊函数

授课教师：叶葱职称：副教授2010级通信，电信，电科微电子

知之者不如好知者好知者不如乐知者做一个快乐的求知者EMAIL：yecong@Tel一讲数学与物理的联系课程特点和学习方法课程内容考核方式数理方程的定义和导出重点：数理方程的分类和对应的物理问题理解：数理方程如何导出（一）数学和物理从来就没有分开数学和物理的结合由来已久没有数学就没有深入的物理牛顿力学：依靠微积分相对论：依靠黎曼几何和张量代数通常：建立物理模型——列出数学的表达式——求解（二）课程特点及学习方法

1.交叉学科数学和物理的结合物理问题---二阶偏微分方程2.推导过程多3.解题思路和步骤很重要三类方程

四种解法（三）课程学习的目的物理学和工程技术的具体问题数学物理方程得到方程解并诠释物理问题转化Translate解方程三类方程

波动方程热传导方程稳定场方程

四种解法

分离变量法行波法积分变换法格林函数法

两种特殊函数（四）课程内容

平时成绩占30％每周（9周）作业和课堂提问

期末考试70%（五）课程的考核第一章一些典型方程和定解条件的推导§1.1数理方程的建立（一）数学物理方程的概念

从物理问题中导出的反映客观物理量在各个地点(x,y,z),各个时间(t)之间相互制约关系的二阶偏微分方程，它是物理过程的数学表达式（二）数理方程分类数学方程按其所代表的物理过程可分为三类：（1）描绘弦振动的波动方程（2）反映导热体传热过程的热传导方程

（3）描绘稳定电磁场和温度场的稳定场方程（三）推导三类数理方程例：均匀弦的微小横振动设有一根轻质弦，在无外力作用下于平衡位置附近自由地产生振幅极为微小的横振动，求弦上各点的运动规律（1）描绘弦振动的波动方程QuestionsQ1什么是横振动？Q2µ(x,t)的物理含义Q3（1.3）是一个二阶偏微分方程吗？自变量是什么？A.无穷小的一段弦BB.受力分析和运动方程弦的原长现长弦长的变化产生回到原位置的张力沿x-方向，这一段弦相当于不受力弦长，质量密度，B段的质量为

沿垂直于x-轴方向小振动：波速一维波动方程C.受迫振动

在上式推导过程中，出现的力是弦内的张力，外力为零。在受到与弦垂直方向的力的作用时，弦运动为受迫振动。设单位长度上弦受力

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