2022适应性测试卷（文科）

2022年湖南省高考适应性测试数学（文科）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共页。时量120分钟。满分150分。一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．若集合，，则A．B．C．

D．2．设命题，则下列判断正确的是A．假真

B．真假C．真真

D．假假3．函数的一个单调递增区间是A．B．

C．D．4．一位母亲记录了儿子岁至岁的身高，数据如下表，由此建立的身高与年龄的回归模型为．用这个模型预测这个孩子岁时的身高，则正确的叙述是年龄/岁3456789身高/A．身高一定是

B．身高在以上C．身高在左右

D．身高在以下 5．若向量，的夹角为，且，则=A．B．C．D．6．程序框图（算法流程图）如图所示，其输出结果A．B．

C．D．7．若函数的图象在处的切线过点，且与圆相交，则点与圆的位置关系是A．点在圆内 B．点在圆外 C．点在圆上 D．不能确定8．定义．设实数,满足约束条件，则的取值范围为A． B． C． D．图1图1二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡对应题号后的横线上．

9．计算．10．极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为．11．

某化工厂准备对一化工产品进行技术改造，决定优选加工温度，假定最佳温度在到之间．现用分数法进行优选，则第二次试点的温度为．12．如图，函数的图象是一条连续不断的曲线，则．图2图213．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台的整点报时，则他等待的时间不多于5分钟的概率为．14．一空间几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的表面积是．图3图315．定义运算符号“”：表示若干个数相乘，例如：．记，其中为数列中的第项．（1）若，则；（2）若，则．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）在中，角，，所对的边分别为，，，向量，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的值．17．（本小题满分12分）甲，乙两人进行射击比赛，每人射击次，他们命中的环数如下表：甲5879106乙6741099（Ⅰ）根据上表中的数据，判断甲，乙两人谁发挥较稳定；（Ⅱ）把甲6次射击命中的环数看成一个总体，用简单随机抽样方法从中抽取两次命中的环数组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过的概率．18．（本小题满分12分）如图，是圆的的直径，点是弧的中点，，分别是，的中点，平面．（Ⅰ）求异面直线与所成的角；（Ⅱ）证明平面．图4图419．（本小题满分13分）在一条笔直的工艺流水线上有个工作台，将工艺流水线用如图所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为，，，每个工作台上有若干名工人．现要在与之间修建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短．（Ⅰ）若每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；（Ⅱ）设工作台从左到右的人数依次为，，，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值．图5图520．（本小题满分13分）已知首项不为零的数列的前项和为，若对任意的，，都有．（Ⅰ）判断数列是否为等差数列，并证明你的结论；（Ⅱ）若数列的第项是数列的第项，且，，求数列的前项和．21．（本