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.PAGE.实验三控制系统的根轨迹分析一、实验目的利用MATLAB完成控制系统的根轨迹作图；了解控制系统根轨迹图的一般规律；利用根轨迹进展系统分析。二、实验原理与根轨迹相关的MATLAB函数：绘制根轨迹的函数为rlocus，常用格式为：rlocus(sys)sys为系统开环传递函数名称；rlocus(num,den,k)num,den为开环传递函数分子分母多项式，k为根轨迹增益。k的围可以指定，假设k未给出，那么默认k从0→∞，绘制完整的根轨迹；r=rlocus(num,den)返回变量格式，不作图，计算所得的闭环根r；[r,k]=rlocus(num,den)返回变量格式，不作图，计算所得的闭环根r和开环增益k。利用函数rlocfind()可以显示根轨迹上任意一点的相关数值，以此判断对应根轨迹增益下闭环系统的稳定性。[k,r]=rlocfind(num,den)运行后会有一个十字光标提示用户，在根轨迹上选择点，用鼠标单击选择后，在命令窗口就会显示此点的根轨迹增益及此时的所有闭环极点值。例1在命令窗口输入：k=1;z=[];p=[0,-1,-4];[num,den]=zp2tf(z,p,k);rlocus(num,den);title(’Gk根轨迹’)[k,r]=rlocfind(num,den)当开环传递函数不是标准形式，无法直接求出零极点，可用pzmap()绘制系统的零极点图。pzmap(num,den)在s平面上作零极点图；pzmap(num,den)返回变量格式，不作图，计算零极点。三、实验容给定如下各系统的开环传递函数，作出它们的根轨迹图，并完成给定要求。要求：准确记录根轨迹的起点、终点与根轨迹条数；答：起点为0，-1，-2；终点为无穷处；共三条根轨迹。确定根轨迹的别离点与相应的根轨迹增益；答：别离点为〔-0.463,0〕,k=0.382确定临界稳定时的根轨迹增益k1。答：k1=6z=[];p=[0,-1,-2];[num,den]=zp2tf(z,p,k);rlocus(num,den);title('gk1根轨迹');[k,r]=rlocfind(num,den)要求：确定根轨迹与虚轴交点并确定系统稳定的根轨迹增益kr围。答：与虚轴交点为〔0，+-1.63〕和〔0，+-2.56〕；系统稳定的根轨迹增益24.1<k<35.9num=[1,1];den=conv([1,0],conv([1,-1],[1,4,16]));rlocus(num,den);title('gk1根轨迹');[k,r]=rlocfind(num,den)要求：确定系统具有最大超调量时的根轨迹增益；答：k=0.456确定系统阶跃响应无超调时的根轨迹增益取值围。答：别离点为：〔-1.27，0〕，无超调根轨迹围：0~0.18z=[-3];p=[0,-2];[num,den]=zp2tf(z,p,k);rlocus(num,den);title('gk3根轨迹');[k,r]=rlocfind(num,den)绘

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