2022年甘肃省兰州市初中毕业生学业考试

数学A参考答案及评分标准注：对另解情况均酌情给分

一、选择题：（本大题共１２个小题，每小题４分，共４８分）

题号及答案：

１．Ｃ；２．Ａ；３．Ｃ；４．Ａ；５．Ｂ；

６．Ｄ；７．Ａ；８．Ｂ；９．Ａ；１０．Ｄ；

１１．Ｄ；１２．Ｃ。

二、填空题：（本大题共有８个小题，每小题４分，共３２分）

１３．相交；

１４．ｙ＝

注：ｙ＝只要ｋ＞０即可

１５．７２（１－ｘ）２＝５６

１６．ｙ＝２ｘ＋２２－３或ｙ＝２ｘ２＋８ｘ＋５

１７．１０米

１８．（１，０）；

１９．９－３π；

２０．Ｃ４Ｈ１０

三、作图题：（本题满分５分）

２１．可参考的作法有：

（１）作ＡＣ的中垂线交ＡＢ于Ｄ连接ＣＤ，得等腰△ＤＡＣ；

（２）作∠Ｂ的平分线交ＡＣ于Ｄ得等腰△ＤＡＢ；

（３）在ＢＡ上截取ＢＤ＝ＢＣ，连接ＣＤ得等腰△ＢＣＤ；

（４）在ＡＢ上截取ＡＤ＝ＡＣ，连接ＣＤ得等腰△ＡＣＤ。

（每个作图２分，共４分，答语１分。其他作法正确均可得分。）

四、解答题（本大题共９道题，共计６５分）

２２．本题满分５分

解：原式＝０．２５×４－１＋

３分

＝

５分

２３．本题满分６分

（１）换元法

１分

（２）设ｘ２＝ｙ那么原方程可化为ｙ２－ｙ－６＝０

２分

解得ｙ１＝３；ｙ２＝－２

３分

当ｙ＝３时，ｘ２＝３

∴ｘ＝±

４分

当ｙ＝－２时，ｘ２＝－２不符合题意，

舍去。

５分

∴原方程的解为ｘ１＝

ｘ２＝－

６分

２４．本题满分６分

（１）Ｐ偶数＝＝

２分

（２）树状图为：

（见右上角图１）

或列表法为：

（画出树状图或列出表格得３分）５分

所以Ｐ４的倍数＝＝

６分

２５．本题满分７分

１连结ＣＢ，

∵ＡＢ是⊙Ｏ的直径，

∴∠ＡＣＢ＝９０°１分

而∠ＣＡＨ＝∠ＢＡＣ，

∴△ＣＡＨ∽△ＢＡＣ

２分

∴＝，

即ＡＨ·ＡＢ＝ＡＣ２

３分

２连结ＦＢ，

易证△ＡＨＥ∽△ＡＦＢ，４分

∴ＡＥ·ＡＦ＝ＡＨ·ＡＢ，

５分

∴ＡＥ·ＡＦ＝ＡＣ２

６分

也可连结ＣＦ，证△ＡＥＣ∽△ＡＣＦ

３结论ＡＰ·ＡＱ＝ＡＣ２成立７分

２６．本题满分７分

解：

（１）２÷＝２×３０＝６０人，

所以抽测了６０人。

１分

（２）∵９÷３０＝０．３

∴样本中Ｂ等级的频率是０．３

２分

∵６÷３０＝０．２

∴样本中Ｃ等级的频率是０．２

３分

（３）Ａ等级在扇形统计图中所占的圆心角为：×３６０°＝１６８°

４分

Ｄ等级在扇形统计图中所占的圆心角为：×３６０°＝１２°

５分

（４）×３００＝２３０名

答：估计该校大约有２３０名学生可以报考示范性高中。

７分

２７．本题满分７分

解：Ｓ１＝ｘ（３０－２ｘ）

１分

＝－２ｘ２＋３０ｘ

＝－２（ｘ－）２＋

２分

当ｘ＝米时，

Ｓ１取大值平方米３分

由３０＝πｒ；得ｒ＝１０米

４分

Ｓ２＝πｒ２＝×３×１００

＝１５０平方米５分

∵＜１５０

∴Ｓ１＜Ｓ２

６分

∴应选择方案２。

７分

２８．本题满分８分

解：由ｔａｎ∠ＣＤＦ＝＝，ＣＦ＝２米

∴ＤＦ＝１米，ＢＧ＝２米

１分

∵ＢＤ＝１４米，

∴ＢＦ＝ＧＣ＝１５米

２分

在Ｒｔ△ＡＧＣ中，

由ｔａｎ３０°＝

∴ＡＧ＝１５×＝５

≈５×１．７３２＝８．６６０米

４分

∴ＡＢ＝８．６６０＋２＝１０．６６米

５分

ＢＥ＝ＢＤ－ＥＤ＝１２米

６分

∵ＢＥ＞ＡＢ

∴不需要封人行道。

８分

２９．本题满分９分

（１）∵△ＡＢＤ和△ＦＢＣ都是等边三角形

∴∠ＤＢＦ＋∠ＦＢＡ

＝∠ＡＢＣ＋∠ＦＢＡ＝６０°

∴∠ＤＢＦ＝∠ＡＢＣ

又∵ＢＤ＝ＢＡＢＦ＝ＢＣ

∴

△ＡＢＣ≌△ＤＢＦ

２分

∴ＡＣ＝ＤＦ＝ＡＥ

３分

同理△ＡＢＣ≌△ＥＦＣ

∴

ＡＢ＝ＥＦ＝ＡＤ

４分

∴

四边形ＡＤＦＥ是平行四边形。６分

（２）①∠ＢＡＣ＝１５０°

７分

②ＡＢ＝ＡＣ≠ＢＣ

８分

③∠ＢＡＣ＝６０°

９分

３０．本题满分１０分

解：

（１）∵点Ａ与点Ｂ关于直线ｘ＝－１对称，点Ｂ的坐标是（２，０）

∴点Ａ的坐标是（－４，０）

１分

由ｔａｎ∠ＢＡＣ＝２，

可得ＯＣ＝８

∴Ｃ（０，８）

２分

∵点Ａ关于ｙ轴的对称点为Ｄ

∴点Ｄ的坐标（４，０）

３分

（２）设过三点的抛物线解析式为ｙ＝ａｘ－２ｘ－４

代入点Ｃ０８，解得

ａ＝１，

４分

∴抛物线解析式是ｙ＝ｘ２－６ｘ＋８５分

（３）∵抛物线ｙ＝ｘ２－６ｘ＋８与过点（０，３）平行于ｘ轴的直线相交于Ｍ点和Ｎ点

∴Ｍ（１，３），Ｎ（５，３），｜ＭＮ｜＝４

而抛物线的顶点为（３，－１）

当ｙ＞３时

Ｓ＝４ｙ－３＝４ｙ－１２

当－１≤ｙ＜３时

Ｓ＝４３－ｙ＝－４ｙ＋１