热力学统计物理-统计热力学课件第八章-

第八章玻色统计和费米统计9/6/20231第八章玻色统计和费米统计8/3/20231§8.1热力学量的统计表达式一、玻色系统热力学量的统计表达式9/6/20232§8.1热力学量的统计表达式一、玻色系统热力学量的统计9/6/202338/3/202335、熵9/6/202345、熵8/3/202349/6/202358/3/202359/6/202368/3/20236（6.7.4)——玻耳兹曼关系6、巨热力势9/6/20237（6.7.4)——玻耳兹曼关系6、巨热力势8/3/2023二、费米系统热力学量的统计表达式巨配分函数对数：9/6/20238二、费米系统热力学量的统计表达式巨配分函数对数：8/3/§8.2弱简并理想玻色气体和费米气体非简并系统：弱简并系统：强简并系统：9/6/20239§8.2弱简并理想玻色气体和费米气体非简并系统：弱简并系统不考虑分子内部结构，只有平动自由度，分子能量为：则在体积V内，在到的能量范围内，分子可能的微观状态数为：g——粒子可能的自旋而引入的简并度。考虑平动自由度的能级是连续的，系统总分子数满足：9/6/202310不考虑分子内部结构，只有平动自由度，分子能量为：则在系统的内能为：令：9/6/202311系统的内能为：令：8/3/202311

展开式保留第一项相当于近似为玻尔兹曼分布，弱简并情形下，保留两项。积分可得：9/6/202312展开式保留第一项相当于近似为玻尔兹曼分布，弱简并情形第一项是根据玻尔兹曼分布得到的内能，第二项是微观全同性原理引起的量子统计关联所导致的附加内能。在弱简并情形下，附加内能的数值是一个小量。费米气体的附加内能为正，而玻色气体的附加内能为负。可以认为，量子统计关联使费米子之间出现等效的排斥作用，而玻色粒子之间出现等效的吸引作用。9/6/202313第一项是根据玻尔兹曼分布得到的内能，第二项是微观全同性原§8.5金属中的自由电子气体在金属中，价电子脱离原子在整个金属中运动，称为公有电子。公有电子在离子产生的势场中运动，电子之间存在库仑相互作用。在初步的近似下，可以把公有电子看作封闭在金属体积中的自由粒子，称为自由电子。经典统计的困难：根据能量均分定理，一个自由电子对金属的热容量将有3k/2的贡献。但实验发现，除在极低温度下，金属中自由电子的热容量基本可以忽略。9/6/202314§8.5金属中的自由电子气体在金属中，价电子脱离金属中自由电子的费米统计理论金属中自由电子形成强简并费米气体。以Cu原子为例：金属中自由电子的费米统计根据费米分布，温度为T时处在能量为的一个量子态上的平均电子数为：9/6/202315金属中自由电子的费米统计理论金属中自由电子形成强简并费米则在体积V内，在到的能量范围内，电子的微观状态数为：在体积V内，在到的能量范围内，平均电子数为：9/6/202316则在体积V内，在到的能量范T=0K时的电子分布T=0K时，电子将尽可能占据能量最低的状态，但泡利不相容原理限制每一个量子态最多只能容纳一个电子。电子从的状态起，依次填充至。是T=0K时电子的最大能量。9/6/202317T=0K时的电子分布T=0K时，电子将尽可能占据能量最低的——费米能量。令：——费米动量。——费米速率。——费米温度。9/6/202318——费米能量。令：——费米动量。——费米速率。——费米温度。大小的数值估计，以Cu为例：费米温度：9/6/202319大小的数值估计，以Cu为例：费米温度：8/3/2020K时电子气体的总能量为：0K时电子气体的平均内能：0K时电子气体的压强为：费米气体在绝对零度下：具有很高的平均能量、动量，并且产生很大的压强。微观状态数确定，熵为0。9/6/2023200K时电子气体的总能量为：0K时电子气体的平均内能：0K时电T〉0K时的电子分布：9/6/202321T〉0K时的电子分布：8/3/202321T〉0K时，只在μ附近量级为kT的范围内，电子的分布与0K时的分布有差异。9/6/202322T〉0K时，只在μ附近量级为kT的范围内，电子的分布与0K时自由电子热容量的定量计算9/6/202323自由电子热容量的定量计算8/3/2023239/6/2023248/3/202324当时，有：将C代入，有：9/6/202325当时，有：将C代入，有：8/3/202325电子的热容量：9/6/202326电子的热容量：8/3/202326常温范围电子的热容量远小于离子振动的热容量。但在低温范围，离子振动的热容量按T3迅速下降