数列复习知识点总结

3.递推公式：如果已知数a的第一项(或前几项)，且任何一项a与它的前一项a(或前几项)间的关系以用一个a式子来表示，即anf(an1)或nf(an1,an2)，那么这个式子叫a1nnnnn4.数列的前n项和与通项的公式5.数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.6.数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.n④常数数列:例如:6,6,6,6,……. ⑤有界数列:存在正数M使anM,nN. nn⑥无界数列:对于任何正数M,总有项a使得aMnn等差数列如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数d，这个数列叫做等差数列，常数d称为等差数列的公差.前n项和公式n2n12n2n12前n项和公式Sn(aa)1n或Sna1n(n1)d.⑵在等差列an中，等距离取出干项也构成个等差数列，即an,ank,an2k,an3k,…为等差数列，公差为kd.nmnnnmnn⑸若等差数列an的前n项和Sn，则是等差数列；奇n 奇 列，常数q称为等比数列的公比.前n项和公式3.等比中项4.等比数列的判定方法nnnnnn+kn+2kn+3kA、求值类的计算题(多关于等差等比数列)1)根据基本量求解(方程的思想)n15n和为36，求这四个数.2)根据数列的性质求解(整体思想)nn611annnTn+3bn5nna9S35nnnnT3n+1bn15353735n15353735n481718192010、在等比数列中，已知a+a=a(a0)，a+a=b，则a+a=.n156075nS3S83，-33,333，-3333,33333……2)给出前n项和求通项公式nnaaan1233-a1=n(nN*)，求数列{a}的通项公式n3n3)给出递推公式求通项公式a、⑴已知关系式a=a+f(n)，可利用迭加法或迭代法；n+1na=(aa)+(aa)+(aa)+…+(aa)+an1nn1nbananfnanaannn.….3.2.a1n1n2n321an=n1(n2),a=2，求求数列{anan+11n1°递推关系形如“a=pa+q”，利用待定系数法求解n1n+1nn系形如“，两边同除pn+1或待定系数法求解3°递推已知数列a中，关系形如“apaqa”，利用待定系数法求解n12n2n1nn4°递推关系形如"apaqaa(,,两边同除以aa例1、已知数列an中，n(2),2，1列a的通项公式.nnn1nn11nnd、给出关于S和a的关系例1、设数列前n项和为S，已知aa,aS3n(nN)，设bS3n，求数列b的通n1n1nnnn⑴求a的通项；nnn1nn⑵设bSn，求数列b的前nn1nnSn列；2)证明数列等比Sanban(b-1)S⑶若数列{b}满4b1-4b2-1...4bn-1=(a+1)bn(n=N*,证明{b}是等差数列.n1)公式法，2)拆解求和法.n2482nn111111111+1+1+…+1.2+13+24+3n+1+n3)倒序相加法，例、设f(x)=43224)错位相减法，nnn5)对于数列等差和等比混合数列分组求和例、已知数列{an}的前n项和Sn=12n－n2，求数列{|an|}的前n项和Tn.E、数列单调性最值问题nn14nnnnnnn nn⑴求数列{a}的通项公式；⑵数列{a}k，使得不等式a>a对任意不小于k的正整数都成立？若存在，求nkk+1例7、非等比数列{a}中，前n项和S=1(a1)2，n