四川省成都市江源镇中学高三数学文期末试题含解析

四川省成都市江源镇中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.向量若b与b—a的夹角等于，则的最大值为

A．4

B．2

C．2

D．参考答案：A2.下列说法中正确的是（

）（A）“”是“函数是奇函数”的充要条件（B）若，则（C）若为假命题，则，均为假命题（D）命题“若，则”的否命题是“若，则”参考答案：D试题分析：A是不充分不必要条件；B应该是；C是至少有一个假命题，故D正确.考点：命题与充要条件.3.过双曲线的左焦点，作圆的切线交双曲线右支于点，切点为，的中点在第一象限，则以下结论正确的是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A4.已知直线和平面，，，，且在内的射影分别为直线和，则和的位置关系是

(

)

A．相交或平行

B。相交或异面

C。平行或异面

D。相交﹑平行或异面参考答案：D略5.函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（

）

A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：B6.设的图象是将函数向左平移个单位得到的，则等于A.1 B. C.0 D.参考答案：【知识点】函数的值；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．B1C4D

解析：由向左平移个单位得到的是，则.故选D.【思路点拨】根据函数图象的平移首先得到函数的解析式，然后直接把代入即可得到答案．7.已知，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

8.已知集合，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略9.已知集合=（

）

A．{0,1}

B．{-1,0}

C．{-1,0,1}

D．{-2,-1,0,1,2}参考答案：A10.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|y=2x，y∈A}，则A∩B=（）A．{2} B．{1，2} C．{2，4} D．{1，2，4}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={x|y=2x，y∈A}={，1，，2}，∴A∩B={1，2}．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.tanα＝2，则＋cos2α＝_________________.参考答案：16/512.设实数，满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：1413.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣3，ak+1=，Sk=﹣12，则正整数k=．参考答案：13【考点】等差数列的性质．【分析】由已知条件，利用等差数列的前n项和公式得到Sk+1=（﹣3+）=﹣12+，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=﹣3，ak+1=，Sk=﹣12，∴Sk+1=（﹣3+）=﹣12+，解得k=13．故答案为：13．14.已知函数的图象在点处的切线方程是，则

。参考答案：315.函数y=的单调递增区间是．参考答案：[0，]【考点】两角和与差的余弦函数；正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】化简可得y=sin（x+），解不等式2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得函数所有的单调递增区间，结合x∈[0，]可得．【解答】解：化简可得y=sinxcos+cosxsin=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，当k=0时，可得函数的一个单调递增区间为[﹣，]，由x∈[0，]可得x∈[0，]，故答案为：[0，]．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角函数的单调性，属基础题．16.函数的反函数是

。参考答案：17.直线y=x+1与圆x2+y2+2y－3=0交于A，B两点，则|AB|=________．参考答案：解答：由，得圆心为，半径为，∴圆心到直线距离为.∴.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数

（1）讨论的单调性与极值点。（2）若,证明当时，的图象恒在的图象上方.参考答案：解：（1）

当时在（0，）上恒成立在(0,+∞)单调递增,此时无极值点

当在定义域上的变化情况如下表：x（＋－＋增减增由此表可知在（0,1）和（上单调递增,

在（1,）上单调递减为极大值点，为极小值点.

...............6分（2）时令当时时,在（0

1）递减,在（1，上递增.

恒成立

即时恒成立当的图象恒在的图象的上方

......12分

略19.如图，AD平面ABC，AD∥CE，AC=AD=AB=1，∠BAC=90°，凸多面体ABCED的体积为，F为BC的中点.（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面BDE平面BCE.参考答案：（Ⅰ）证明：∵AD⊥平面ABC，AC面ABC，AB面ABC，

∴AD⊥AC，AD⊥AB，

∵AD∥CE，∴CE⊥AC∴四边形ACED为直角梯形.……………（1分）又∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，∴AB⊥面ACED.………………（2分）

∴凸多面体ABCED的体积

求得CE=2.……………………（3分）

取BE的中点G，连结GF，GD，

则GF∥EC，GFCE=1，

∴GF∥AD，GF=AD，四边形ADGF为平行四边形，

∴AF∥DG.………（5分）

又∵GD面BDE，AF面BDE，

∴AF∥平面BDE.………………（7分）

（Ⅱ）证明：∵AB=AC，F为BC的中点，

∴AF⊥BC.………（8分）

由（Ⅰ）知AD⊥平面ABC，AD∥GF，∴GF⊥面ABC.

∵AF面ABC，∴AF⊥GF.……（9分）

又BCGF=F，∴AF⊥面BCE.…………………（10分）

又∵DG∥AF，∴DG⊥面BCE.……………（11分）

∵DG面BDE，∴面BDE⊥面BCE.……（12分）略20.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝a(Sn－an＋1)(a为常数，且a>0)，且a3是6a1与a2的等差中项．(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝anlog2an，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：(1)当n＝1时，S1＝a(S1－a1＋1)，∴a1＝a.当n≥2时，Sn＝a(Sn－an＋1)①Sn－1＝a(Sn－1－an－1＋1)②①－②得，∴an＝a×an－1，即，故数列{an}是首项为a1＝a，公比为a的等比数列，∴an＝a×an－1＝an，故a2＝a2，a3＝a3，由a3是6a1与a2的等差中项可得2a3＝6a1＋a2，即2a3＝6a＋a2，因为a>0，所以2a2－a－6＝0，即(2a＋3)(a－2)＝0，解得a＝2或a＝－(舍去)．∴a＝2.故an＝2n.(2)把an＝2n代入bn＝anlog2an，得bn＝2nlog22n＝n·2n，∴Tn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n·2n，①∴2Tn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n·2n＋1，②①－②得－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1，∴Tn＝－2n＋1＋2＋n·2n＋1＝(n－1)·2n＋1＋2.21.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的参数方程为；曲线的极坐标方程为；曲线的参数方程为（为参数）（1）求直线的直角坐标方程、曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；(2)若直线与曲线曲线在第一象限的交点分别为,求之间的距离。参考答案：（1）