天津宁强中学高三数学文联考试题含解析

天津宁强中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（

）

A

B

C

D参考答案：A2.为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为（

）A.奇函数

B.偶函数

C.增函数

D.周期函数参考答案：D略3.已知向量=(-5，6),=(6，5)，则与

A．平行且反向

B．不垂直也不平行

C．平行且同向

D．垂直参考答案：答案：D4.已知sin＝，则cos的值等于()A．－

B．－

C.

D.参考答案：B略5.设函数(x∈R)满足，，则的图象可能是(

)参考答案：B略6.在等比数列中，已知，则等于（

）.（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B7.已知定义在R上的奇函数满足，当时，则（

）A.

B.C.

D.参考答案：B因为满足，所以，所以周期，所以，，,故选B.

8.平面四边形ABCD中，则四边形ABCD是A．矩形

B．正方形

C．菱形D．梯形参考答案：C略9.已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝A.－4 B.－3 C.－2 D.－1参考答案：B本题考查平面向量的数量积。由题意得：，即，解得；选B。10.在中，有如下三个命题：①；②若D为边中点，则；③若，则为等腰三角形．其中正确的命题序号是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的右焦点为F，由F向其渐近线引垂线，垂足为P，若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离线率为__________。参考答案：略12.用数字1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位上的数字之和为偶数的四位数共有

个（用数字作答）参考答案：324

13.已知直线和的夹角为，则的值为

.参考答案：或14.展开式中含项的系数为

.参考答案：115.已知a、b、c成等差数列，则直线被曲线截得的弦长的最小值为

．参考答案：2略16.已知平面向量满足，，则在方向上的投影等于

．参考答案：17.已知函数，则＝

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]（a＜1）的定义域为B．（1）求A；（2）若A?B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】（1）要使f（x）有意义，则需2﹣≥0，按分式不等式的解法求解即可；（2）要使g（x）有意义，则由真数大于零求解，根据A?B，计算即可．【解答】解：（1）由2﹣≥0得：≥0，解得x＜﹣1或x≥1，即A=（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）；（2）由（x﹣a﹣1）（2a﹣x）＞0，得：（x﹣a﹣1）（x﹣2a）＜0由a＜1得a+1＞2a，∴2a＜x＜a+1，∴B=（2a，a+1）．又A?B，A=（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞），显然无解．【点评】本题通过求函数定义域来考查分式不等式，一元二次不等式的解法和集合的运算．19.（本小题满分12分）已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。（I）求双曲线C的方程；

(II)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围。参考答案：解析:解答一（Ⅰ）由题意知，双曲线C的顶点到渐近线∴由

得

∴双曲线C的方程为（Ⅱ）由（Ⅰ）知双曲线C的两条渐近线方程为设由得P点的坐标为将P点坐标代入化简得设∠AOB又记由当时，△AOB的面积取得最小值2，当时，△AOB的面积取得最大值∴△AOB面积的取值范围是解答二（Ⅰ）同解答一

（Ⅱ）设直线AB的方程为由题意知

由{

得A点的坐标为

由{

得B点的坐标为

由得P点的坐标为

将P点坐标代入设Q为直线AB与y轴的交点，则Q点的坐标为（0，m）.

=以下同解答一.20.（本小题满分12分）在等比数列成等差数列.（I）求数列的通项公式；（II）设数列的前n项和为，求数列的前n项和.参考答案：21.（12分）

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且

（I）求边长a；

（II）若△ABC的面积S=10，求△ABC的周长l。参考答案：解析：（I）由两式相除，有：

……………2分

即：

由正弦定理得：

…………4分

∴边长a为5。

……………6分

（II）由

…………8分

22.