湖南省长沙市郭亮中学高三数学文知识点试题含解析

湖南省长沙市郭亮中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设曲线C的方程为（x－2）2＋（y＋1）2＝9，直线l的方程x－3y＋2＝0，则曲线上的点到直线l的距离为的点的个数为（

）A、1B、2C、3D、4参考答案：2.已知，则（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：C考点：三角恒等变换．3.若复数（为虚数单位），是的模，则的虚部是（）A． B． C．1 D．参考答案：D4.若实数，满足，且，则称与互补．记，那么是与互补的：

（

）A.必要而不充分的条件

B.充分而不必要的条件C.充要条件

D.既不充分也不必要的条件参考答案：C5.函数的定义域是A、(-￥,+￥) B、[-1,+￥） C、[0,+￥] D、(-1,+￥)参考答案：B6.=.

.

.

.参考答案：D∵=，选D..7.命题“”的否定是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.集合,,则（）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.如图的程序框图，当输出后，程序结束，则判断框内应该填（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】计算出输出时，；继续运行程序可知继续赋值得：，此时不满足判断框条件，结束程序，从而可得判断框条件.【详解】解析当x＝－3时，y＝3；当x＝－2时，y＝0；当x＝－1时，y＝－1；当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝3；当x＝2时，y＝8；当x＝3时，y＝15，x＝4，结束．所以y的最大值为15，可知x≤3符合题意．判断框应填：故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.10.函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为（

）

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设α、β，且sinαcos（α+β）=sinβ，则tanβ的最小值是．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用．【专题】方程思想；分析法；三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和差的正弦公式、同角三角函数的基本关系可得2tan2α?tanβ+tanβ﹣tanα=0，再根据△=1﹣8tan2β≥0，求得tanβ的最小值．【解答】解：∵sinαcos（α+β）=sinβ=sin[（α+β）﹣α]，∴sinαcos（α+β）=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα，化简可得tan（α+β）=2tanα，即=2tanα，∴2tan2α?tanβ﹣tanα+tanβ=0，∴△=1﹣8tan2β≥0，解得﹣≤tanβ≤，∵β∈（，π），∴﹣≤tanβ＜0，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．12.已知方程x2﹣4|x|+5=m有四个全不相等的实根，则实数m的取值范围是

．参考答案：（1，5）【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意作出y=x2﹣4|x|+5的图象，从图象可知何时直线y=m与y=x2﹣4|x|+5的图象有四个交点，从而可得结论【解答】解析：设f（x）=x2﹣4|x|+5，则f（x）=，作出f（x）的图象，如图要使方程x2﹣4|x|+5=m有四个全不相等的实根，需使函数f（x）与y=m的图象有四个不同的交点，由图象可知，1＜m＜5．故答案：（1，5）【点评】考查学生会根据解析式作出相应的函数图象，会根据直线与函数图象交点的个数得到方程解的个数．注意利用数形结合的数学思想解决实际问题．13.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，，则此球的表面积等于________.参考答案：14.记数列为，其中，.定义一种变换:将中的变为；变为.

设；

例如，则.（1）若为，则中的项数为

__；（2）设为，记中相邻两项都是的数对个数为，则关于的表达式为

_______.

参考答案：(1)48

（2）15.（5分）（2015?青岛一模）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是；参考答案：132【考点】：程序框图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当i=10时，不满足条件i≥11，退出循环，输出s的值为132．解：模拟执行程序框图，可得i=12，s=1满足条件i≥11，s=12，i=11满足条件i≥11，s=132，i=10不满足条件i≥11，退出循环，输出s的值为132．故答案为：132．【点评】：本题主要考查了程序框图和算法，依次正确写出每次循环得到的s，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．16.等腰△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的中线，且BD=3，则△ABC的面积最大值为

．参考答案：617.某市为增强市民的节约粮食意识，面向全市征召务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25)，第2组[25，30)，第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示若用分层抽样的方法从第3，4，5组中共抽取了12名志愿者参加l0月16日的“世界粮食日”宣传活动，则从第4组中抽取的人数为________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知函数，其中a＞0．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若直线x﹣y﹣1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；（Ⅲ）设g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在区间上的最大值．（其中e为自然对数的底数）参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；压轴题；分类讨论．【分析】（Ⅰ）先求导函数，直接让导函数大于0求出增区间，导函数小于0求出减区间即可；（Ⅱ）直接利用切线的斜率即为切点处的导数值以及切点是直线与曲线的共同点联立方程即可求实数a的值；（Ⅲ）先求出g（x）的导函数，分情况讨论出函数在区间上的单调性，进而求得其在区间上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）′因为函数，∴f′（x）==f′（x）＞0?0＜x＜2，f′（x）＜0?x＜0，x＞2，故函数在（0，2）上递增，在（﹣∞，0）和（2，+∞）上递减．（Ⅱ）设切点为（x，y），由切线斜率k=1=，?x3=﹣ax+2，①由x﹣y﹣1=x﹣﹣1=0?（x2﹣a）（x﹣1）=0?x=1，x=±．把x=1代入①得a=1，把x=代入①得a=1，把x=﹣代入①得a=﹣1，∵a＞0．故所求实数a的值为1（Ⅲ）∵g（x）=xlnx﹣x2f（x）=xlnx﹣a（x﹣1），∴g′（x）=lnx+1﹣a，且g′（1）=1﹣a，g′（e）=2﹣a．当a＜1时，g′（1）＞0，g′（e）＞0，故g（x）在区间上递增，其最大值为g（e）=a+e（1﹣a）；当1＜a＜2时，g′（1）＜0，g′（e）＞0，故g（x）在区间上先减后增且g（1）=0，g（e）＞0．所以g（x）在区间上的最大值为g（e）=a+e（1﹣a）；当a＞2时，g′（1）＜0，g′（e）＜0，g（x）在区间上递减，故最大值为g（1）=0．【点评】本题主要考查利用导数求闭区间上函数的最值以及利用导数研究函数的单调性，是高考的常考题型．19.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且，(Ⅰ)确定角C的大小：（Ⅱ）若a＝2,b=3,求△ABC的面积及边长c。参考答案：解（1）由及正弦定理得，

是锐角三角形，

（2）面积为,c=20.（本小题满分12分）已知（其中）的最小正周期为。（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）在中，分别是角A，B，C的对边，已知，求角C。参考答案：解：（I）

故所求递增区间为

（II）

去，

由,．．21.设抛物线C的方程为，M为直线上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线，切点分别为．（1）当时，求证：直线恒过定点；（2）当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使为直角三角形．若存在，有几个这样的点；若不存在，说明理由．参考答案：22.设数列为等差数列，且；数列的前n项和为，且。（I）求数列，的通项公式；（II）若，为数列的前n项和，求