广东省佛山市三水实验中学 2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

广东省佛山市三水实验中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是定义在上的可导函数，则是为函数的极值点(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略2.一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先求球半径，再求球体积.【详解】因为，所以,选B.【点睛】本题考查球表面积与体积，考查基本求解能力，属基础题.3.函数在定义域R内可导，若，且当时，，设，，，则（

）A． B． C． D．参考答案：C4.若，则的值为（

）A.1 B.－1 C.0 D.2参考答案：A(a0+a2+a4)2－(a1+a3)2选A5.已知c＜d，a＞b＞0，下列不等式中必成立的一个是(

)A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ad＜bc D．＞参考答案：B【考点】不等式的基本性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得﹣c＞﹣d，且a＞b，相加可得

a﹣c＞b﹣d，从而得出结论．【解答】解：∵c＜d，a＞b＞0，∴﹣c＞﹣d，且a＞b，相加可得a﹣c＞b﹣d，故选：B【点评】本题考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，得到﹣c＞﹣d，且a＞b，是解题的关键．6.在等差数列中，若，公差，则有，类比上述性质，在等比数列中，若，公比，则，，，的一个不等关系是(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ．参考答案：A7.“”是“”的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（

）

A．(，)

B．(，0)∪(0，)

C．[，]

D．(，)∪(，+)参考答案：B9.已知命题p：cos2x＋cosx－m＝0为真命题，则实数m的取值范围是()参考答案：C略10.已知数列{an}是等差数列，且a6+a7=10，则在（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a12）的展开式中，x11项的系数是(

)A．60 B．﹣60 C．30 D．﹣30参考答案：B【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意和等差数列的性质得：a1+a12=a2+a11=a3+a10=…=a6+a7=10，再由条件求出x11项的系数是﹣（a1+a2+…+a12），代入即可求出答案．【解答】解：由题意知，数列{an}是等差数列，且a6+a7=10，由等差数列的性质得，a1+a12=a2+a11=a3+a10=…=a6+a7=10，∴在（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a12）的展开式中，x11项的系数是﹣（a1+a2+…+a12）=﹣6（a6+a7）=﹣60，故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质的灵活应用，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与直线互相平行，那么的值等于▲

参考答案：212.复数,则

参考答案：5略13.等比数列中，公比q=4，且前3项之和是21，则数列的通项公式

参考答案：14.等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则公比q等于_________.参考答案：3【分析】将题中两等式作差可得出，整理得出，由此可计算出的值.【详解】将等式与作差得，，因此，该等比数列的公比，故答案为.【点睛】本题考查等比数列公比的计算，在两个等式都含前项和时，可以利用作差法转化为有关项的等式去计算，考查运算求解能力，属于中等题.15.已知函数，若在区间内任取两个实数，，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________．参考答案：的几何意义表示为点与点两点间的斜率，，，∴，．∴恒成立表示函数的曲线在区间内的斜率恒大于，即函数的导数在区间内恒大于．∴，则在区间内恒成立，∴恒成立，时，，∴．16.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是___________参考答案：

0<k<117.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，线段的中点的纵坐标为2，则线段长为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2，BC=4，PA=2，点M在PD上．（Ⅰ）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）若BM与平面ABCD所成角的正切值为，求四棱锥M﹣ABCD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）设E为BC的中点，连结AE，求解三角形可得AB⊥AC，又PA⊥平面ABCD，得AB⊥PA，再由线面垂直的判定可得AB⊥面PAC，故有AB⊥PC；（Ⅱ）结合（Ⅰ）可得∠BAD=135°，过M作MG⊥AD于G，设AG=x，则GD=，有MG=．在△ABG中，由余弦定理可得BG，由BM与平面ABCD所成角的正切值为，得M为PD的中点，再由棱锥体积公式求得四棱锥M﹣ABCD的体积．【解答】解：（Ⅰ）证明：如图，设E为BC的中点，连结AE，则AD=EC，又AD∥EC，∴四边形AECD为平行四边形，故AE⊥BC，又AE=BE=EC=，∴∠ABC=∠ACB=45°，故AB⊥AC，又∵PA⊥平面ABCD，∴AB⊥PA，∵PA∩AC=A，∴AB⊥平面PAC，故有AB⊥PC；（Ⅱ）由（1）知AB⊥AC，可得∠BAD=135°，过M作MG⊥AD于G，设AG=x，则GD=，∴MG=．在△ABG中，由余弦定理可得：BG=，由BM与平面ABCD所成角的正切值为，得，解得x=，∴MG=1，即M为PD的中点．此时四棱锥M﹣ABCD的体积为=4．19.设，．（1）证明：对任意实数k，函数f(x)都不是奇函数；（2）当时，求函数f(x)的单调递增区间．参考答案：（1）见解析；（2）(0,+∞)【分析】（1）利用反证法验证即可证得结论；（2）根据函数解析式求得和，根据可得在上单调递增；根据可求得的解集，从而得到所求单调递增区间.【详解】（1）假设函数为奇函数且定义域为，则这与矛盾对任意实数，函数不可能是奇函数（2）当时，，则；

在上单调递增又，则当时，的单调递增区间为：【点睛】本题考查利用反证法证明、函数单调区间的求解，涉及到函数奇偶性的应用、导数与函数单调性之间的关系，属于常规题型.20.已知椭圆的左右焦点为F1，F2，离心率为,以线段F1F2为直径的圆的面积为，

求椭圆的方程；

(2)设直线L过椭圆的右焦点F2（L不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，

线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m,0），试求m的取值范围.参考答案：试题解析：(1)由离心率为得:

=

①又由线段F1F2为直径的圆的面积为得:c2=,c2=1

②

由①,②解得a=,c=1,∴b2=1,∴椭圆方程为

（2）由题意，，设l的方程为，代入椭圆方程，整理得，因为l过椭圆右焦点，所以l与椭圆交与不同两点A,B.设，中点为，则,,,所以AB垂直平分线方程为，令y=0，得，由于.

略21.（本小题满分12分）已知函数

．（1）当时，求函数的极值；（2）若只有一个零点，试求实数的取值范围；（3）是否存在实数使直线与曲线相切，若存在求出所有的的值，若不存在，请说明理由.

参考答案：解答：（1）当时，，∴，令，则，，

………………1分、和的变化情况如下表+00+↗极大值↘极小值↗即函数的极大值为0，极小值为；

………………4分（2），若，在上单增，在上单减，在单增，由于，可知显然成立；若，在定义域内单增，且，满足题意。若，在上单增，在上单减，在单增，令得综上

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