安徽省马鞍山市武校中学高三数学文联考试题含解析

安徽省马鞍山市武校中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（）A．2

B．

C.

D．参考答案：C2.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的值为（

）A．

B．5

C.6

D．7参考答案：C3.在平面直角坐标系中，点A(1，2)、点B(3，1)到直线l的距离分别为1和2，则符合条件的直线条数为

(

)

A．3

B．2

C．4

D．1参考答案：B4.若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式正确的个数是（）①＜

②a2＞b2

③ac4＞bc4

④＞．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】不等式的基本性质．【分析】利用不等式的性质，对4个结论分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①a=1，b=﹣1，＜不成立；②a=1，b=﹣1，a2＞b2不成立；③c=0，ac4＞bc4不成立；④由于c2+1＞0，a＞b，所以＞成立．故选：A．5.等差数列满足:,则=（

）

A.

B.0

C.1

D.2参考答案：B因为①，又由等差中项公式得②，由①②得，所以6.集合，，则（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C7.函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A8.已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x﹣y+2=0平行，若数列的前n项和为Tn，则T2014的值为（）A．B．C．D．参考答案：C略9.九江气象台统计，5月1日浔阳区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮风，那么P（A|B）=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】条件概率与独立事件．【分析】确定P（A）=，P（B）=，P（AB）=，再利用条件概率公式，即可求得结论．【解答】解：由题意P（A）=，P（B）=，P（AB）=，∴P（A|B）===，故选B．10.若集合，集合，则是“”(

)A充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知点,点在曲线

上，若阴影部分面积与△面积相等时，则

．参考答案：

略12.（09年聊城一模理）电视机的使用寿命显像管开关的次数有关.某品牌电视机的显像管开关了10000次还能继续使用的概率是0.96，开关了15000次后还能继续使用的概率是0.80，则已经开关了10000次的电视机显像管还能继续使用到15000次的概率是

.参考答案：答案：13.已知向量=(1，sinθ)，=(1，cosθ)，则的最大值为．参考答案：【考点】向量的模；三角函数的最值．【分析】根据所给的坐标表示出两个向量的差的模长，问题转化为三角函数的问题，应用三角函数的辅角公式整理，在角的取值不加限制的情况下，得到三角函数的取值范围，求出最大值．【解答】解：∵，∴=|sinθ﹣cosθ|=|sin（θ﹣）|∵θ∈R∴∴≤，故答案为：．14.展开式中常数项为

参考答案：15.设f(x)=，则

___.参考答案：16.已知，且满足的最小值为

。参考答案：917.设其中a，b∈R，ab≠0．若对一切x∈R恒成立，则:①；②；③既不是奇函数也不是偶函数；④f（x）的单调递增区间是；⑤存在经过点的直线与函数的图像不相交.以上结论正确的是

（写出所有正确结论的编号）参考答案：【知识点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．C5

C3【答案解析】①③

解析：∵f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+θ）且，∴2×+θ=kπ+，∴θ=kπ+∴f（x）═sin（2x+kπ+）=±sin（2x+）对于①=±sin（2×+）=0，故①对；对于②，=sin（），|f（）|=sin（），∴，故②不正确；对于③，f（x）不是奇函数也不是偶函数，故③对；对于④，由于f（x）的解析式中有±，故单调性分情况讨论，故④不对；对于⑤∵要使经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交，则此直线须与横轴平行，且|b|＞，此时平方得b2＞a2+b2这不可能，矛盾，∴不存在经过点（a，b）的直线于函数f（x）的图象不相交故⑤错.故答案为：①③．【思路点拨】先化简f（x）的解析式，利用已知条件中的不等式恒成立，得到是三角函数的最大值，得到x=是三角函数的对称轴，将其代入整体角令整体角等于kπ+求出辅助角θ，再通过整体处理的思想研究函数的性质．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在极坐标中，已知圆的圆心，半径．（1）求圆的极坐标方程；（2）若点在圆上运动，点在的延长线上，且，求动点的轨迹方程．参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）设为圆上任一点，的中点为，,所以,为所求；（2）先由求出点的坐标,再由点在圆上，所以，化简就可得到动点的轨迹方程．试题解析：（1）设为圆上任一点，的中点为，∵在圆上，∴△为等腰三角形，由垂径定理可得，为所求圆的极坐标方程．（2）设点的极坐标为，因为在的延长线上，且，所以点的坐标为，由于点在圆上，所以，故点的轨迹方程为．考点：简单曲线的极坐标方程.19.（本小题满分12分）已知椭圆C1:,抛物线C2:,且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点.(Ⅰ)当AB⊥轴时,求、的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；(Ⅱ)是否存在、的值，使抛物线C2的焦点恰在直线AB上？若存在，求出符合条件的、的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）当AB⊥x轴时，点A、B关于x轴对称，所以m＝0，直线AB的方程为：x=1，从而点A的坐标为（1，）或（1，－）.

因为点A在抛物线上.所以，即.此时C2的焦点坐标为（，0），该焦点不在直线AB上.（2）：假设存在、的值使的焦点恰在直线AB上，由（I）知直线AB的斜率存在，故可设直线AB的方程为．由消去得…①设A、B的坐标分别为（x1,y1）,（x2,y2）,

则x1,x2是方程①的两根，x1＋x2＝.由消去y得.

………………②因为C2的焦点在直线上，所以，即.代入②有.即.

③由于x1,x2也是方程③的两根，所以x1＋x2＝.从而＝.解得④又AB过C1、、＼、、C2的焦点，所以，则

⑤由④、⑤式得，即．解得于是因为C2的焦点在直线上，所以.或．由上知，满足条件的、存在，且或，．

略20.已知等差数列的前n项和满足．⑴求数列的通项公式；⑵求数列的前n项和．参考答案：解：⑴设数列的公差为d，则，由已知可得：，解得：，故数列的通项公式为.⑵由⑴知：从而数列的前n项和为略21.已知函数f（x）=eax+b在（0，f（0））处的切线为y=x+1．（1）若对任意x∈R，有f（x）≥kx成立，求实数k的取值范围．（2）证明：对任意t∈（﹣∞，2]，f（x）＞t+lnx成立．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）通过讨论k的范围，结合函数的单调性求出k的具体范围即可；（2）法一：构造函数h（x）=ex﹣lnx﹣t（x＞0）（t≤2），根据函数的单调性证明即可；法二：问题转化为证ex＞2+lnx，令h（x）=ex﹣lnx﹣2，h′（x）=ex﹣=（x＞0），根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）由f′（x）=eax得k=f′（0）=a=1，由切点（0，f（0））在切线y=x+1上，得f（0）=1，所以切点为（0，1），由点（0，1）在f（x）=eax+b上，得b=0，所以f（x）=ex…当k＜0时，对于x∈R，ex≥kx显然不恒成立当k=0时，ex≥kx显然成立…当k＞0时，若要ex﹣kx≥0恒成立，必有（ex﹣kx）min≥0设t（x）=ex﹣kx，则t′（x）=ex﹣k易知t（x）在（﹣∞，lnk）上单调递减，在（lnk，+∞）上单调递增，则t（x）min=k（1﹣lnk）若ex﹣kx≥0恒成立，即t（x）min=k（1﹣lnk）≥0，得0＜k≤e综上得0≤k≤e…（2）证法1：由（1）知ex≥ex成立，构造函数h（x）=ex﹣lnx﹣t（x＞0）（t≤2）h′（x）=e﹣=所以（t≤2）有ex≥lnx+t成立（当时取等号）．由（1）知ex≥ex成立（当x=1时取等号），所以有ex＞t+lnx成立，即对任意t∈（﹣∞，2]，f（x）＞t+lnx成立…证法2，因为t≤2，所以要证ex＞t+lnx，只须证ex＞2+lnx令h（x）=ex﹣lnx﹣2，h′（x）=ex﹣=（x＞0），令t（x）=xex﹣1，t′（x）=ex+xex＞0，所以t（x）在（0，+∞）递增，t（x）＞t（0）=﹣1，由于t（0）=﹣1＜0，t（1）=e﹣1＞0所以存在x0∈（0，1），有，则，x0=﹣lnx0即h′（x）＞0得x＞x0，h′（x）＜0得0＜x＜x0所以所以ex﹣2﹣lnx＞0成立，即ex＞t+lnx成立即对任意t∈（﹣∞，2]，f（x）＞t+lnx成立…22.（本题满分10分）【选修4—5

不等式选讲】已知函数，其