内蒙古自治区呼和浩特市铁帽中学2022年高三数学文摸底试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市铁帽中学2022年高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，前n项和为Sn，若a7=5，S7=21，那么S10等于（）A．55 B．40 C．35 D．70参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】根据a7=5，S7=21，利用等差数列的通项公式得到关于首项和公差的两个方程，联立求出首项和公差，根据求出的首项与公差，利用等差数列的前n项和的公式求出S10即可．【解答】解：根据a7=5，S7=21得：，由②化简得a1+3d=3③，①﹣③得3d=2，解得d=，把d=代入①即可解得a1=1，所以，则S10=10a1+d=10+30=40故选B【点评】此题要求学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题．2.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为A．所有实数的平方都不是正数

B．有的实数的平方是正数C．至少有一个实数的平方不是正数

D．至少有一个实数的平方是正数参考答案：C全称命题的否定是特称命题.,所以“所有实数的平方都是正数”的否定是“至少有一个实数的平方不是正数”选C.3.已知的值域为R，那么a的取值范围是A．（一∞，一1] B．（一1，）

C．[－1，） D．（0，）参考答案：A4.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积（单位：）为（

）．A． B． C． D．参考答案：A由三视图可得，该几何体为三棱锥，如图所示，面面，，，取中点，中点，面，，，利用勾股定理得，．故选．5.定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（

）A．0B．1C．3D．5参考答案：D6.已知直线交于P，Q两点，若点F为该椭圆的左焦点，则取最小值的t值为

A．—

B．—

C．

D．参考答案：B椭圆的左焦点，根据对称性可设，,则，，所以，又因为，所以，所以当时，取值最小，选B.7.设是函数图象上的点，则的最小值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.设等边△ABC边长为6，若，，则等于(

) A．﹣6 B．6 C．﹣18 D．18参考答案：C考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据题意得出=（），=，运用数量积求解即可．解答： 解：∵等边△ABC边长为6，若，，∴=（），=，∴=（22）=（﹣36×6×）=﹣18，故答案为：C点评：本题考查了平面向量的运算，数量积的求解，属于中档题，关键是分解向量．9.已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=﹣，则{an}的前10项和等于(

)A．﹣6（1﹣3﹣10） B． C．3（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10）参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由已知可知，数列{an}是以﹣为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：∵3an+1+an=0∴∴数列{an}是以﹣为公比的等比数列∵∴a1=4由等比数列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故选C【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题10.在△ABC中，

(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则△ABC的形状为（

）

A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B∵，∴＝，∴1＋＝，化简得a2＋b2＝c2，故△ABC是直角三角形．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的大小关系为_____________参考答案：答案：

12.当函数取最大值时,

.参考答案：13.已知双曲线C：的一个焦点是抛物线的焦点，且双曲线C的离心率为，那么双曲线C的方程为____；渐近线方程是____.参考答案：,试题分析：抛物线的焦点为，所以，又双曲线C的离心率为，所以，因此双曲线C的方程为，渐近线方程是，即考点：双曲线方程及渐近线14.平面向量与的夹角为，，则__________．参考答案：

15.设实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为

.参考答案：4略16.设为非空数集，若，都有，则称为封闭集．下列命题

①实数集是封闭集；②全体虚数组成的集合是封闭集；③封闭集一定是无限集；④若为封闭集，则一定有；⑤若为封闭集，且满足，则集合也是封闭集，其中真命题是．参考答案：①④略17.已知（＞0，）是R上的增函数，那么的取值范围是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x3＋(4－a)x2－15x＋a，a∈R.(1)若点P(0，－2)在函数f(x)的图象上，求a的值和函数f(x)的极小值；(2)若函数f(x)在(－1,1)上是单调递减函数，求a的最大值．参考答案：(1)∵点P(0，－2)在函数f(x)的图象上，∴a＝－2.∴f(x)＝x3＋6x2－15x－2，····························1分∴f′(x)＝3x2＋12x－15＝3(x－1)(x＋5)．····························2分当x变化时，f′(x)的符号与f(x)的变化如下表：由表可知，当x＝1时，f(x)极小值＝－10.····························6分(2)f′(x)＝3x2＋2(4－a)x－15.····························7分由题意，知f′(x)＝3x2＋2(4－a)x－15≤0在(－1,1)上恒成立．···········8分即??－2≤a≤10.∴a的最大值是10.····························12分19.（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量，，且(1)求角B的大小；(2)设f(x)＝cos＋sinωx

()，且f(x)的最小正周期为π，求f(x)的单调区间．参考答案：(1)由m∥n得，bcosC＝(2a－c)cosB，∴bcosC＋ccosB＝2acosB.由正弦定理得，sinBcosC＋sinCcosB＝2sinAcosB，即sin(B＋C)＝2sinAcosB.

又B＋C＝π－A，∴sinA＝2sinAcosB.

------------2分又sinA≠0，∴cosB＝，而B∈(0，π)，∴B＝.

------------4分(2)由题知f(x)＝cos(ωx－)＋sinωx＝cosωx＋sinωx＝sin(ωx＋)，-----6分由已知得，∵，∴，f(x)＝－sin(2x－)，------------8分由，得由，得故，函数f(x)的单调递增区间是；单调递减区间是

------------12分20.（本小题满分15分）如图，在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点．若直线斜率为时，．（1）求椭圆的标准方程；（2）试问以为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论．

参考答案：（1）设，∵直线斜率为时，，∴，∴∴，∵，∴．∴椭圆的标准方程为．

（2）以为直径的圆过定点．设，则，且，即，∵，∴直线方程为：，∴，直线方程为：，∴，

以为直径的圆为即，

∵，∴，令，，解得，∴过定点：．21.（本小题满分12分）在数列中，已知,数列的前项和为，数列的前项和为，且满足，，其中为正整数.(1)求数列的通项公式；(2)问是否存在正整数，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对，若不存在，请说明理由.参考答案：(1)因为，所以当时，，两式相减得，又也适合，当时，，两式相减得，所以数列的奇数项成公差为2的等差，偶数项也成公差为2的等差又，可解得因为，所以又，所以数列成公比为的等比数列

所以(2)因为，所以由得化简得：,故，符合条件的有序实数对为22.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，平面⊥底面，为的中点，是棱上的点，，，．（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）若为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值；

参考答案：（Ⅰ）∵AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．

∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°

即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD且平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴BQ⊥平面PAD．

∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．

……………6分另证：AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点∴BC//DQ且BC=DQ，

∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD．∵PA=PD，

∴PQ⊥AD．

∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．

∵AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．

…………6分（Ⅱ）∵PA=PD，Q为AD的中点，