湖南省张家界市慈利县金坪联校2022年高一数学文上学期摸底试题含解析

湖南省张家界市慈利县金坪联校2022年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是（）A．圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．棱柱参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由于圆锥的三视图中一定不会出现正方形，即可得出结论．【解答】解：圆锥的三视图中一定不会出现正方形，∴该空间几何体不可能是圆锥．故选：B．【点评】本题通过几何体的三视图来考查体积的求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.若，则下列不等式关系中不一定成立的是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：D3.设向量，满足，，且与的方向相反，则的坐标为

．参考答案：略4.设,若,则（

）A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：C由时是增函数可知,若,则,所以,由得,解得,则.

5.在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码。有一种密码，将英文的26个字母a,b,c……,z（不论大小写）依次对应1,2,3……,26这26个自然数（见表格）。当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号为。ks5u

字母abcdefghijklm序号12345678910111213字母nopqrstuv[来]wxyz序号14151617181920212223242526按上述规定，将明码“love”译成的密码是(

)A．gawq

B．shxc

C．sdri

D．love

参考答案：C略6.某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行15后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是(

)

A．5

B．10

C．

D．参考答案：C略7..若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.设数列，

，其中a、b、c均为正数，则此数列A递增B递减C先增后减D先减后增参考答案：A9.设，集合，那么与集合的关系是

A、

B、

C、

D、参考答案：B10.若一棱锥的底面积是8，则这个棱锥的中截面（过棱锥高的中点且平行于底面的截面）的面积是(

)A.4

B.

C.2

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数

，对于任意的x∈R，都有，则的最小值为

.参考答案：12.设函数f(x)=ax+bx-cx，其中c>a>0，c>b>0.若a,b,c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是________.①对任意x∈(-∞,1)，都有f(x)<0；②存在x∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；③若△ABC为钝角三角形，存在x∈(1,2)使f(x)=0.参考答案：②③略13.（5分）已知函数f（x）=asinx+btanx+3（a，b∈R），且f（1）=1，则f（﹣1）=

．参考答案：5考点： 函数奇偶性的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 计算f（﹣x），运用诱导公式，得到f（﹣x）+f（x）=6．由f（1）=1，即可得到f（﹣1）．解答： 函数f（x）=asinx+btanx+3，则f（﹣x）=asin（﹣x）+btan（﹣x）+3=﹣asinx﹣btanx+3，即有f（﹣x）+f（x）=6．则f（﹣1）=6﹣f（1）=6﹣1=5．故答案为：5．点评： 本题考查函数的奇偶性的运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题．14.在三角形ABC中，已知A=60°，b=1，其面积为，则=．参考答案：考点：正弦定理．

专题：解三角形．分析：利用三角形面积公式列出关系式，将sinA，b，以及已知面积相等求出c的值，利用余弦定理求出a的值，利用正弦定理求出所求式子的值即可．解答：解：∵△ABC中，A=60°，b=1，其面积为，∴bcsinA=，即c?=，解得：c=4，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，即a=，则由正弦定理==得：===．故答案为：点评：此题考查了正弦定理，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．15.某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____名学生。参考答案：4016.已知=2.则的值是______________．参考答案：17.关于函数有以下命题：①函数的图像关于y轴对称；②当x>0时是增函数，当x<0时，是减函数；③函数的最小值为lg2;④当-1<x<0或x>1时，是增函数；⑤无最大值，也无最小值。其中正确的命题是：________参考答案：①③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知OAB中，O为原点，点A（4，0），点B（0，2），圆C是OAB的外接圆，P（m,n）是圆C上任一点，Q(-2,-2)。(1)求圆C的方程；(2)求的最大值与最小值。

参考答案：19.已知关于x的不等式ax2+3x+2＞0（a∈R）． （1）若不等式ax2+3x+2＞0的解集为{x|b＜x＜1}，求a，b的值． （2）求关于x的不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1（其中a＞0）的解集． 参考答案：（1）将x=1代入ax2+3x+2=0，得a=﹣5；… 所以不等式ax2+3x+2＞0为﹣5x2+3x+2＞0， 再转化为（x﹣1）（5x+2）＜0， 所以原不等式解集为{x|﹣＜x＜1}， 所以b=﹣；… （2）不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1可化为ax2+（a+3）x+3＞0， 即（ax+3）（x+1）＞0；… 当0＜a＜3时，﹣＜﹣1，不等式的解集为{x|x＞﹣1或x＜﹣}； 当a=3时，﹣=﹣1，不等式的解集为{x|x≠﹣1}； 当a＞3时，﹣＞﹣1，不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞﹣}； 综上所述，原不等式解集为 ①当0＜a＜3时，{x|x＜﹣或x＞﹣1}， ②当a=3时，{x|x≠﹣1}， ③当a＞3时，{x|x＜﹣1或x＞﹣}．… 20.已知函数，．（1）求的最小正周期；（2）求在上的最小值和最大值．参考答案：（1）;（2）最小值和最大值．试题分析：（1）由已知利用两角和与差的三角函数公式及倍角公式将的解析式化为一个复合角的三角函数式，再利用正弦型函数的最小正周期计算公式，即可求得函数的最小正周期；（2）由（1）得函数，分析它在闭区间上的单调性，可知函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，由此即可求得函数在闭区间上的最大值和最小值．也可以利用整体思想求函数在闭区间上的最大值和最小值．由已知，有的最小正周期．（2）∵在区间上是减函数，在区间上是增函数，，，∴函数在闭区间上的最大值为，最小值为．考点：1．两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式；2．三角函数的周期性和单调性．21.在中，角的对边分别为．已知．（1）求角的大小；（2）若，求的面积．参考答案：(1)（2）试题分析：(1)由变形,利用正弦定理得,进一步得出,从而求得.（2）利用余弦定理可求出,进一步利用面积公式得出面积.试题解析：(1)，由正弦定理得．……………3分又，从而．………………5分由于，所以.………………7分(2)解法一：由余弦定理，而，……………9分得=13，即.因为，所以.……………11分故的面积为.……………14分解法二：由正弦定理，得，从而，……………9分又由知，所以.故.……………12分所以的面积为.……………14分考点：1.正弦定理解三角形；2.余弦定理解三角形；3.三角形面积公式.22.（本题满分12分）如图，长方体中，,点是棱上一点（I） 当点在上移动时，三棱锥的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积（II）当点在上移动时，是否始终有，证明你的结论（III）若是的中点，求二面角的正切值

参考答案：（I）三棱锥的体积不变,所以

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