湖北省随州市广水武胜关镇东河中学高三数学文测试题含解析

湖北省随州市广水武胜关镇东河中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为A． B． C． D．参考答案：设圆柱的底面半径为，高为，则，则，则侧，全，故圆柱的侧面积与全面积之比为，故选．2.设集合A=,B=,则AB=(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.设函数，且其图像相邻的两条对称轴为，则

A．的最小正周期为，且在上为增函数

B．的最小正周期为，且在上为减函数

C.的最小正周期为,且在上为增函数

D.的最小正周期为，且在上为减函数参考答案：D4.将函数的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得各点向右平行移动个单位长度，所得图象的函数解析式是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知复数，则“”是“为纯虚数”的(

)A.

充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A6.已知f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则a,b的值是（

）A．a=-11

b=4

B.a=-4,b=11

C.a=11,b=-4

D.a=4,b=-11参考答案：D略7.集合,则A∩B=（

）A．{1}

B．{4}

C．{2,4}

D．{1,2,4}参考答案：C或，，故选C.

8.已知，，则a，b，c的大小关系为(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】由对数的单调性可得a＞2＞b＞1，再根据c＞1，利用对数的运算法则，判断b＞c，从而得到a、b、c的大小关系.【详解】解：由于，，，可得，综合可得，故选B.【点睛】本题考查对数的运算性质，熟练运用对数运算公式是解决对数运算问题的基础和前提.9.已知函数在，点处取到极值，其中是坐标原点，在曲线上，则曲线的切线的斜率的最大值的最大值是A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.函数的一条对称轴是 （

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是

．参考答案：如图时函数的图象，要使函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是：。12.在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，类比猜想在空间中有

.参考答案：正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值略13.如果执行右面的流程图，那么输出的

．参考答案：1000014.过原点作曲线的切线，则切线方程为

．

参考答案：略15.曲线在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为__________参考答案：16.若在各项都为正数的等比数列中，，，则

．参考答案：22018设公比为，则，（因），∴.

17.200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速不低于60km/h的汽车数量为

辆．

参考答案：76三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题14分）设曲线：，表示的导函数。（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）数列满足，求证：数列中的任意三项都不能构成等差数列；（Ⅲ）对于曲线上的不同两点，是否存在唯一，使直线的斜率等于？证明的结论。参考答案：解：（Ⅰ）的定义域为，令，得，………2分当时，，所以递增；当时，，所以递减。所以，当时有极大值，无极小值。………4分（Ⅱ）∵，∴，∴，∴是首项为，公比为的等比数列，∴，∴。………6分ks5u假设数列中的存在三项成等差数列，则，即，∴，∴，∵，∴是偶数，是奇数，矛盾，∴数列中的任意三项都不能构成等差数列。………8分（Ⅲ）存在唯一，使直线的斜率等于。证明如下：的斜率。………9分设函数，则。设函数，则，∴在上递减，∴，即，∵，∴，∴，∴，………11分同理可证，∴在区间内有零点………12分又∵，∴在区间内是增函数∴在区间内有唯一的零点，故存在唯一，使直线的斜率等于。………14分略19.如图，F1，F2是离心率为的椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点，直线：x＝－将线段F1F2分成两段，其长度之比为1:3．设A，B是椭圆C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)求的取值范围．参考答案：(Ⅰ)设F2(c，0)，则＝，所以c＝1．因为离心率e＝，所以a＝．所以椭圆C的方程为．

………5分(Ⅱ)当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x＝－，此时P(，0)、Q(,0)．当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M(－，m)(m≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由得(x1＋x2)＋2(y1＋y2)＝0，则－1＋4mk＝0，故k＝．此时，直线PQ斜率为，PQ的直线方程为．即

．联立消去y，整理得

．所以，．于是(x1－1)(x2－1)＋y1y2

．令t＝1＋32m2，1＜t＜29，则．又1＜t＜29，所以．综上，的取值范围为[，）．……13【解析】略20.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（1）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式；（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：

日需求量n14151617181920频数10201616151310①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数；②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.

参考答案：解：（1）当日需求量n≥17时，利润y＝85.当日需求量n<17时，利润y＝10n－85.所以y关于n的函数解析式为y＝(n∈N).（2）①这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的日利润的平均数为(55×10＋65×20＋75×16＋85×54)＝76.4.②利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝.故当天的利润不少于75元的概率为p＝0.16＋0.16＋0.15＋0.13＋0.1＝0.7.21.（本小题满分12分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.

根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

分组频数频率24

40.1

20.05合计1

（Ⅰ）求出表中及图中的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间

内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.参考答案：解（Ⅰ）由分组内的频数是4，频率是0.1知，，所以因为频数之和为，所以，.---4分因为是对应分组的频率与组距的商，所以----------6分（Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组内的频率是，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人.-------------8分（Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设在区间内的人为，在区间内的人为.则任选人共有，15种情况，---------------------------10分而两人都在内只能是一种，所以所求概率为----12分22.（本小题14分）已知点…，在直线上，点…，顺次为x轴上的点，其中，对任意n,点构成以为顶角的等腰