辽宁省铁岭市马仲河中学高三数学文测试题含解析

辽宁省铁岭市马仲河中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）＝（1－cosx）sinx在[－π，π]的图象大致为（）参考答案：C2.（2009福建卷理）下列函数中，满足“对任意，（0，），当<时，都有>的是A．=

B.=

C.=

D参考答案：A解析依题意可得函数应在上单调递减，故由选项可得A正确。3.已知集合，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：D4.复数的实部为1，其在复平面上对应点落在直线上，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.若即时起10分钟内，305路公交车和202路公交车由南往北等可能进入二里半公交站，则这两路公交车进站时间的间隔不超过2分钟的概率为（

）A．0.18 B．0.32 C．0.36 D．0.64参考答案：C设路车和路车的进站时间分别为、，“进站时间的间隔不超过分钟”为时间，则．图中阴影区域的面积，则，故选C．6.在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2,1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（

）A.①和②

B.③和①

C.④和③

D.④和②参考答案：D7.将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（

）种。（A）150

（B）180

（C）240

（D）540参考答案：A试题分析：分为两类，第一类为2+2+1即有2所学校分别保送2名同学，方法数为，第二类为3+1+1即有1所学校保送3名同学，方法数为，故不同保送的方法数为150种，故选A．考点：排列与组合.8.（5分）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），且当x∈时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（，2）B．（，2）C．参考答案：B【考点】：函数的周期性；函数奇偶性的性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：由已知中f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），我们可以得到函数f（x）是一个周期函数，且周期为4，则不难画出函数f（x）在区间（﹣2，6]上的图象，结合方程的解与函数的零点之间的关系，我们可将方程f（x）﹣logax+2=0恰有3个不同的实数解，转化为函数f（x）的与函数y=﹣logax+2的图象恰有3个不同的交点，数形结合即可得到实数a的取值范围．解：设x∈，则﹣x∈，∴f（﹣x）=（）﹣x﹣1=2x﹣1，∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=2x﹣1．∵对任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），∴当x∈时，（x﹣4）∈，∴f（x）=f（x﹣4）=xx﹣4﹣1；当x∈时，（x﹣4）∈，∴f（x）=f（x﹣4）=2x﹣4﹣1．∵若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有三个不同的实数根，∴函数y=f（x）与函数y=loga（x+2）在区间（﹣2，6]上恰有三个交点，通过画图可知：恰有三个交点的条件是，解得：＜a＜2，即＜a＜2，因此所求的a的取值范围为（，2）．故选：B【点评】：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，指数函数与对数函数的图象与性质，其中根据方程的解与函数的零点之间的关系，将方程根的问题转化为函数零点问题，是解答本题的关键，体现了转化和数形结合的数学思想，属于中档题．9.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（?UA）∪B为（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算．

专题： 集合．分析： 由题意求出A的补集，然后求出（?UA）∪B．解答： 解：因为全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则?UA={0，4}，（?UA）∪B={0，2，4}．故选C．点评： 本题考查集合的基本运算，考查计算能力．10.某班有学生60人，将这60名学生随机编号为1﹣60号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知3号、33号、48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（）A．28 B．23 C．18 D．13参考答案：C【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义和方法，所抽取的4个个体的编号成等差数列，故可根据其中三个个体的编号求出另一个个体的编号．【解答】解：抽样间隔为15，故另一个学生的编号为3+15=18，故选C．【点评】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于简单题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在区间上的最大值为4，则的值为_________.

参考答案：1或–112.已知函数f(x)=mx2+x+m+2在(﹣∞，2)上是增函数，则实数m的取值范围是

▲

．参考答案：[,0]当m＝0时，f(x)＝x＋2，符合；当m≠0时，必须,解得≤m<0.综上，实数m的取值范围是≤m≤0.

13.抛物线的焦点坐标为

．参考答案：答案：

14.已知点M是抛物线y=4x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C:(x-4)+(y-1)=1上，则的最小值为__________;参考答案：415.已知向量，都是单位向量，且，则的值为

.参考答案：16.已知函数f（x）=，若对于定义域内的任意x1，总存在x2使得f（x2）＜f（x1），则满足条件的实数a的取值范围是．参考答案：a≥0【考点】函数单调性的性质．【分析】对于定义域内的任意x1总存在x2使得f（x2）＜f（x1），即为f（x）在x≠﹣a处无最小值；讨论a=0，a＞0，a＜0，求得单调区间和极值即可求出a的范围．【解答】解：对于定义域内的任意x1总存在x2使得f（x2）＜f（x1），即为f（x）在x≠﹣a处无最小值；①a=0时，f（x）=无最小值显然成立；②a＞0时，f（x）的导数为f'（x）=，可得f（x）在（﹣∞，﹣a）上递减，在（﹣a，3a）上递增，在（3a，+∞）递减，即有f（x）在x=3a处取得极大值；当x＞a时，f（x）＞0；x＜a时，f（x）＜0．取x1＜a，x2≠﹣a即可；当x＜﹣a时，f（x）在（﹣∞，﹣a）递减，且x1＜＜﹣a，f（x1）＞f（＜），故存在x2=x1+|x1+a|，使得f（x2）＜f（x1）；同理当﹣a＜x1＜a时，令x2=x1﹣|x1+a|，使得f（x2）＜f（x1）也符合；则有当a＞0时，f（x2）＜f（x1）成立；③当a＜0时，f（x）在（﹣∞，3a）上递减，在（3a，a）上递增，在（﹣a，+∞）上递减，即有f（x）在x=3a处取得极小值，当x＞a时，f（x）＞0；x＜a时，f（x）＜0．f（x）min=f（3a），当x1=3a时，不存在x2，使得f（x2）＜f（x1）成立．综上可得，a的取值范围是：[0，+∞）故答案为：a≥0．17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则△ABC的周长取值范围为__________________。参考答案：(4,6]由余弦定理得,整理得即a+b≤4当且仅当a=b=2取等，又a+b>c=2,所以a+b+c

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.表示等差数列的前项的和，且

（1）求数列的通项及；（2）求和……参考答案：（1）……7分（2）令，得.当时，……

当……略19.已知函数.（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）若f(x)有两个零点，求实数a取值范围.参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）求出函数的定义域和导数，然后分和两种情况讨论，分析在上导数符号的变化，即可得出函数的单调区间；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的结论，函数有两个零点，则且有，即可求出实数的取值范围.【详解】（Ⅰ）函数的定义域为，.①当时，由，知函数在内单调递增；②当时，由，即得；由，即得.所以，函数在内单调递增，在内单调递减.因此，当时，在内单调递增；当时，在内单调递增；在内单调递减；（Ⅱ）当时，则函数在上为增函数，函数最多一个零点，不合乎题意，舍去；当时，由（Ⅰ）知，函数在内单调递增，在内单调递减.且当时，，当时，，则，即，解得.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查带参函数单调区间的求解，同时也考查了利用函数的零点个数求参数的取值范围，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.20.(10分)设函数f(x)＝mx2－mx－1.(1)若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值范围；(2)若对于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求m的取值范围．参考答案：【知识点】二次函数B5【答案解析】(1)(－4,0]．(2){m|m<}(1)要使mx2－mx－1<0恒成立，若m＝0，显然－1<0；又因为m(x2－x＋1)－6<0，【思路点拨】利用二次函数的单调性求m.21.已知数列{an}为等比数列，等差数列{bn}的前n项和为Sn（n∈N*），且满足：S13=208，S9﹣S7=41，a1=b2，a3=b3．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设Tn=a1b1+a2b2+…+anbn（n∈N*），求Tn；

（3）设cn=，问是否存在正整数m，使得cm?cm+1?cm+2+8=3（cm+cm+1+cm+2）．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）根据等差数列的前n项公式和S9﹣S7=41，即可求出an．再利用a1=b2，a3=b3，可知公比，进而可得{bn}的通项公式；（2）通过错位相减法即可求出前n项和，（3）分类讨论，计算即得结论．【解答】解：（1）等差数列{bn}的前n项和为Sn（n∈N*），且满足：S13=208，S9﹣S7=41，即解得b7=16，公差为3∴b1=﹣2，bn=3n﹣5，∵a1=b2=1，a3=b3=4，数列{an}为等比数列，∴an=2n﹣1，n∈N*（2）Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=﹣2×1+1×2+…+（3n﹣5）2n﹣1，①∴2Tn=﹣2×2+1×22+…+（3n﹣5）2n，②①﹣①得Tn=﹣2+3（2+22+…+2n﹣1）﹣（3n﹣5）2n=3×（2n﹣2）﹣（3n﹣5）2n=（8﹣3n）2n﹣8，∴Tn=（3n﹣8）2n+8，n∈N*（3）∵设cn=，当m=1时，c1?c2?c3+8=1×1×4+8=12，3（c1+c2+c3）=18，不相等，当m=2时，c2?c3?c4+8=1×4×7+8=36，3（c2+c3+c4）=36，成立，当m≥3且为奇数时，cm，cm+2为偶数，cm+1为奇数，∴cm?cm+1?cm+2+8为偶数，3（cm+cm+1+cm+2）为奇数，不成立，当m≥4且为偶数时，若cm?cm+1?cm+2+8=3（cm+cm+1+cm+2），则（3m﹣5）?2m?（3m+1）+8=3（3m﹣5+2m+3m+1），即（9m2﹣12m﹣8）2m=18m﹣20，（*）∵（9