平面图形的几何性质-材料力学课件

第十章动载荷材料力学第十章动载荷材料力学基本要求1.理解动载荷、动应力的基本概念；2.掌握两类动载荷问题的求解方法；3.了解提高构件抗冲击能力的措施；4.了解冲击韧性的概念。基本要求1.理解动载荷、动应力的基本概念；§10-1

概述静载荷：载荷由零缓慢增加至最终值，然后保持不变。构件内各点的加速度很小，可忽略。实验证明，动载荷作用下，如构件的应力不超过比例极限，胡克定律仍然适用。动应力：构件中因动载荷而引起的应力。动载荷：载荷导致构件内部各点均有加速度。§10-1概述静载荷：载荷由零缓慢增加至最终值，然后保持两类动载荷问题：构件匀加速过程动载荷：载荷导致构件各点均有加速度。加速度恒定可知加速度未知动静法冲击问题能量法动力学普遍方程或达朗贝尔原理机械能守恒定理两类动载荷问题：构件匀加速过程动载荷：载荷导致构件各点均有加§10-2等加速直线运动或匀速转动时构件动应力计算（动静法）一、等加速度直线运动时构件动应力计算吊笼质量m；钢索横截面积A，密度ρ。求吊笼以匀加速度a上升时钢索任意截面上的应力。§10-2等加速直线运动或匀速转动时构件动应力计算（动静动静法（达朗贝尔原理）若吊笼无加速度动荷系数动静法（达朗贝尔原理）若吊笼无加速度动荷系数二、匀速转动时构件动应力计算薄壁圆环，平均直径D，横截面积A，材料密度ρ，求其以匀角速度ω转动时横截面动应力。二、匀速转动时构件动应力计算薄壁圆环，平均直径D，横截面积A环内应力与密度和线速度有关，与截面积无关。保证圆环强度应限制线速度，增加截面面积无效。环内应力与密度和线速度有关，与截面积无关。保证圆环强度应限制平面图形的几何性质-材料力学课件

例：等直杆长为l，密度为ρ，横截面积为Ａ，杆上端受力使其以匀加速度a上升，试绘制杆的轴力图并求杆内最大动应力。例：等直杆长为l，密度为ρ，横截面积为Ａ，杆上端受力使其以§10-3冲击应力和变形计算冲击载荷：物体运动状态突然发生变化（瞬时）所引起的载荷。§10-3冲击应力和变形计算冲击载荷：物体运动状态突然发冲击载荷的特点（2）构件受冲击时间极短，加速度剧烈变化，无法计算惯性力，不能使用动静法。实用计算中一般采用能量法。（1）冲击载荷是工程常见的一种动载荷，冲击物以一定初速度冲击到构件，对被冲击物施加很大的瞬时冲击力。冲击载荷的特点（2）构件受冲击时间极短，加速度剧烈变化，无法研究冲击问题的基本方法和相关假设（1）冲击物认为是刚体，冲击过程中只考虑其机械能变化而不考虑变形能。（2）被冲击物的质量可忽略，变形过程中只考虑其变形能而不分析机械能。（3）冲击过程不计热能等损失，认为系统只有动能、势能和变形能的转化。（4）冲击后冲击物与被冲击物附着在一起运动，往复震动过程不考虑。研究冲击问题的基本方法和相关假设（1）冲击物认为是刚体，冲击研究冲击问题的基本方法和相关假设（5）冲击过程构件变形保持线弹性关系，力与变形成正比、应力应变关系符合胡克定律，可将被冲击物看做弹簧。研究冲击问题的基本方法和相关假设（5）冲击过程构件变形保持线轴向拉伸压缩弯曲弯曲扭转轴向拉伸压缩弯曲弯曲扭转思考1：静态载荷与冲击动态载荷的区别静态载荷：载荷缓慢施加，杆件内部各点加速度可以忽略，杆件内力最终值取决于载荷大小。动态载荷：载荷迅速施加，杆件内部各点具有加速度，杆件内力最终值取决于载荷大小与动力学特性，一般比同等条件下的静载大。思考1：静态载荷与冲击动态载荷的区别静态载荷：动态载荷：O最大动载荷动载荷杆件仍满足线弹性关系，内力从零线性增加，动能逐渐转化成弹性势能（应变能）思考1：静态载荷与冲击动态载荷的区别O最大动载荷动载荷杆件仍满足线弹性关系，内力从零线性增加，动思考2：冲击载荷与杆件刚度之间的关系O杆件刚度越大（弹簧弹性系数越大），动应力越大，缓冲效果越差，工程中一切结构均有一定的缓冲效果。思考2：冲击载荷与杆件刚度之间的关系O杆件刚度越大（弹簧弹性vv=0竖直冲击的动载荷与动变形h重物自由落下冲击杆件，质量m，高度h，杆变形最大值Δd，与之相应的冲击载荷即为Fd，杆件属性已知。重物减少的机械能全部转化为杆件的弹性势能vv=0竖直冲击的动载荷与动变形h重物自由落下冲击杆件，质量vv=0hOvv=0hOO动荷系数O动荷系数求解冲击问题的动载荷、动变形和动应力，只需要求出动荷系数，乘以对应的静态参量即可。自由落体竖直冲击动荷因数：求解冲击问题的动载荷、动变形和动应力，只需要求出动荷系数，乘自由落体竖直冲击动荷因数讨论（1）若已知自由落体冲击瞬间的速度：v动荷系数与杆件特定变形的刚度有关自由落体竖直冲击动荷因数讨论（1）若已知自由落体冲击瞬间的速自由落体竖直冲击动荷因数讨论（2）若已知初始时刻的高度和初速度：v0h自由落体竖直冲击动荷因数讨论（2）若已知初始时刻的高度和初速自由落体竖直冲击动荷因数讨论（3）若自由落体初始时刻的高度为零：初始接触，突然释放自由落体竖直冲击动荷因数讨论（3）若自由落体初始时刻的高度为水平冲击的动载荷与动变形重物水平冲击杆件，质量m，速度v，求杆件变形最大值Δd，与之相应的冲击载荷Fd，杆件属性已知。冲击物减少机械能全部转化为杆件的弹性势能水平冲击的动载荷与动变形重物水平冲击杆件，质量m，速度v，求动荷系数等效弹簧的弹性系数恒定且与外界载荷无关。注意竖直和水平冲击公式中静变形对应的载荷大小等于冲击物的重力。动荷系数等效弹簧的弹性系数恒定且与外界载荷无关。注意竖直和

例：重物Q自由落下冲击在AB梁的B点处，求梁上B点的挠度、最大动弯矩、最大正应力。例：重物Q自由落下冲击在AB梁的B点处，求梁上B点的挠度、例：图示钢杆的下端有一固定圆盘，盘上放置弹簧。弹簧在1kN静载荷作用下缩短0.625mm。钢杆直径d=40mm，l=4m，许用应力120MPa,E=200GPa。重为15kN重物自由落下，求其许可高度h。自由下落至开始接触的高度载荷实际移动距离（静缓冲距离）例：图示钢杆的下端有一固定圆盘，盘上放置弹簧。弹簧在1kN动荷系数：解：系统对应的静变形：钢杆的动应力：系统若没有弹簧，结果如何？动荷系数：解：系统对应的静变形：钢杆的动应力：系统若没有弹簧例：梁的抗弯刚度为EI，抗弯截面系数为W。梁中点处受到重物Q从高H处自由下落冲击。求解梁横截面上的最大正应力。ABQHL/2L/2解：梁中点处的静挠度：梁中点处的静挠度：例：梁的抗弯刚度为EI，抗弯截面系数为W。梁中点处受到重物Q思考：以下两种结构，哪种动载荷较小？思考：以下两种结构，哪种动载荷较小？例：悬臂梁AB抗弯刚度EI=30kN.m2。B端下方有一弹簧，弹簧刚度175KN/m。梁与弹簧间隙为3mm。刚体重450N，自高度h=10mm处自由落于梁B端。试计算弹簧承受的压力？例：悬臂梁AB抗弯刚度EI=30kN.m2。B端下方有一弹簧其他形式的冲击载荷例：水平面内杆件AC绕A匀速ω转动，C端小球重量Q，因故障在B点卡住而突然停转，求AC杆内最大冲击应力（AC杆重量不计）。ACl1B其他形式的冲击载荷例：水平面内杆件AC绕A匀速ω转动，C§10-4提高杆件抗冲击性能的措施冲击韧性1、增加静态变形（减小等效弹簧弹性系数）2、控制静态应力§10-4提高杆件抗冲击性能的措施1、增加静态变形（减小思考