物理极值问题教学课件

物理极值问题极值问题，就是在一定条件下求最佳结果所需满足的极值条件。

极值问题常出现如至少、恰好、最大、最小、最短、最长等关键词。

物理极值问题中，经常根据数理结合分析，即由物理问题所遵循的物理规律建立方程，然后根据这些方程进行数学推演，在推演中利用数学中已有的有关求极值的结论而得到所求的极值。1、“f(x)=ax2+bx+c”的极值类型；2、“f(θ)=Asin2θ”的极值类型；3、“f(θ)=asinθ+bcosθ”的极值类型；4、由基本不等式求极值；5、导数法求极值；6、借助物理过程分析找极值点。常见极值问题类型：1、“f(x)=ax2+bx+c”的极值类型；对于二次函数:y=ax2+bx+c，当a＞0时，y有最小值;当a＜0时，y有最大值

当

时，y取极值，例1、如图所示，理想变压器输入端接在电动势为E，内阻为r的交流电源上，输出端接上负载R，则电流表示数为多大时，负载R上获得的电功率最大？最大功率为多少？1、“f(x)=ax2+bx+c”的极值类型；例2、我国南方因为降水较多，屋顶高而尖；北方降水较少，屋顶比较平缓。某同学猜想：是不是屋顶越尖，雨滴越快的滑离屋顶呢？假设如图所示，屋顶保持底边L不变，屋顶的倾角为θ，雨滴下滑时可视为小球做无初速无摩擦的运动，重力加速度为g。（1）雨滴从屋脊由静止开始下滑至滑离屋顶的时间表达式；（2）求θ为多大时，雨滴从屋脊由静止开始下滑至滑离屋顶的时间最短。（sinθcosθ=sin2θ）2、“f(θ)=Asin2θ”的极值类型；3、“f(θ)=asinθ+bcosθ”的极值类型；其中

，当x±α=2kπ±π/2时，y有最值,例3、如图所示，箱子的质量为m，放在水平地面上，与地面的动摩擦因数为μ，在拉力F的作用下，沿地面做匀速直线运动，求：（1）当F与水平地面的夹角为θ时，F的表达式。（2）当θ为多少时，F有最小值，并求出该最小值。3、“f(θ)=asinθ+bcosθ”的极值类型；答案：4、由基本不等式求极值；基本不等式法根据数学原理，对于两个大于零的数有以下性质:推论1:若a×b=λ(定值)，则当且仅当a=b时，y=a+b有最小值．推论2:若a+b=λ(定值)，则当且仅当a=b时，y=a×b有最大值．对于三个大于零的数a、b、c有推论1:若a×b×c=λ(定值)，则当且仅当a=b=c时，y=a+b+c有最小值推论2:若a+b+c=λ(定值)，则当且仅当a=b=c时，y=a×b×c有最大值．例4、如图所示，质量为m的小球从光滑的半径为R的1/4圆弧形轨道上的A点由静止释放（A点与圆弧轨道的圆心O等高），则小球从A运动到B的过程中，重力对小球做功的最大功率为多大？4、由基本不等式求极值；答案：5、导数法求极值；

导数法求极值更具有普遍性．如果函数y=f(x)在x∈(a，b)的区间上有一阶导数和二阶导数。首先，由f'(x)=0求出函数的极值点。其次，若f″(x)＞0，则f(x)在［a，b］的图形是上凹的，f(x)在极值点上有极小值;若f″(x)＜0，则f(x)在［a，b］的图形是上凸的，f(x)极值点上有极大值。最后，把极值点x的值代入函数y=f(x)就得到y的极值。例4、如图所示，质量为m的小球从光滑的半径为R的1/4圆弧形轨道上的A点由静止释放（A点与圆弧轨道的圆心O等高），则小球从A运动到B的过程中，重力对小球做功的最大功率为多大？5、导数法求极值；答案：例4、如图所示，质量为m的小球从光滑的半径为R的1/4圆弧形轨道上的A点由静止释放（A点与圆弧轨道的圆心O等高），则小球从A运动到B的过程中，重力对小球做功的最大功率为多大？6、借助物理过程分析找极值点。练习1：如图所示，质量为m=0.1kg的小球（可视为质点）从A点以初速度v0水平抛出后撞到竖直挡板上，已知挡板与AB平行，间距为x=1m，AB足够高，空气阻力不计，g=10m/s2，求：小球在A点以多大初速度抛出时，小球撞到挡板上的动能最小，动能的最小值为多少？答案：练习2、两个带正电胡等量同种点电荷放在点A和B，电荷量均为q，相距2d，求它们连线的垂直平分线上