广东省潮州市池湖中学高三数学文摸底试卷含解析

广东省潮州市池湖中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C2.已知向量，，若，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C【考点】平面向量坐标运算【试题解析】若，则3.的递增区间是（

）A.

B.(2,+∞)

C.（-∞,）

D.（,+∞）参考答案：A略4.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(

)A．8

B．

C．

D．参考答案：C几何体是正方体截去一个三棱台，5.是集合A到集合B的一个函数，其中，则为单调递增函数的概率是（

）A

B

C

D参考答案：D略6.已知，则向量在向量上的投影为A．

B．

C．

D．参考答案：C7.将函数的图像向左平移个单位，所得曲线的一部分如图所示，则，的值为A.，－

B.，－C.，

D.，参考答案：A略8.（2015?威海模拟）已知m，n，l是不同的直线，α，β是不同的平面，以下命题正确的是（）①若m∥n，m?α，n?β，则α∥β；②若m?α，n?β，α∥β，l⊥m，则l⊥n；③若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n；④若α⊥β，m∥α，n∥β，则m⊥n． A． ②③ B． ③ C． ②④ D． ③④参考答案：B考点： 命题的真假判断与应用．专题： 空间位置关系与距离；简易逻辑．分析： ①由已知利用面面平行的判定定理可得：α∥β或相交，即可判断出正误；②利用面面平行的性质、线线垂直的性质可得：l与n不一定垂直，即可判断出正误；③利用线面垂直的性质、面面平行的性质可得：m∥n，即可判断出正误；④由已知可得m∥n、相交或异面直线，即可判断出正误．解答： 解：①若m∥n，m?α，n?β，不满足平面平行的判定定理，因此α∥β或相交，不正确；②若m?α，n?β，α∥β，l⊥m，若l?m，则可能l∥n，因此不正确；③若m⊥α，α∥β，则m⊥β，又n⊥β，∴m∥n，正确；④若α⊥β，m∥α，n∥β，则m∥n、相交或异面直线，因此不正确．综上只有：③正确．故选：③．点评： 本题考查了空间线线、线面、面面位置关系及其判定、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于中档题．9.《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均匀直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵中，，则阳马的外接球的表面积是（

）A．25π

B．

50π

C.100π

D．200π参考答案：B10.°=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三棱锥中，平面，，，，，则该三棱锥的外接球表面积为________．参考答案：14π在△ABC中，由余弦定理得所以底面三角形的外接圆的半径为故填14π.

12.已知数列的前项和为，，，,则

。参考答案：13.在△ABC中，a＝15，b＝10，∠A＝60°，则cosB＝____．参考答案：14.在长为10的线段AB上任取一点C，并以线段AC为边作正方形，这个正方形的面积介于25与49之间的概率为．参考答案：∵以线段AC为边的正方形的面积介于25cm2与49cm2之间∴线段AC的长介于5cm与7cm之间满足条件的C点对应的线段长2cm而线段AB总长为10cm

故正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率P==15.若实数、满足约束条件则的最大值是．参考答案：616.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，若为抛物线上一点，且，则直线的斜率等于

．参考答案：

15.

16.①②④17.若变量x，y满足约束条件且z=5y-x的最大值为m，最小值n，则m+n=___________．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列满足的前项和为.（1）求及；（2）令，求数列的前项和.参考答案：（1）设等差数列的首项为，公差为，

由，解得．

由于，所以．

（2）因为，所以，因此．故，所以数列的前n项和．19.

平面直角坐标系中，将曲线（a为参数）上的每～点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建

立的极坐标系中，曲线C2的方程为.

（I）求Cl和C2的普通方程．

（Ⅱ）求Cl和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程．参考答案：20.（本小题满分12分）已知函数（1）当x∈[2,4]时.求该函数的值域；（2）若恒成立，求m的取值范围.参考答案：解：（1）

Ks5u此时，,

所以函数的值域为

(2)对于恒成立即，易知

略21.已知函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数单调递增区间；（3）若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围.参考答案：⑴因为函数，所以，，又因为，所以函数在点处的切线方程为．⑵由⑴，．因为当时，总有在上是增函数，又，所以不等式的解集为，故函数的单调增区间为．⑶因为存在，使得成立，而当时，，所以只要即可．又因为，，的变化情况如下表所示：减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值为和中的最大值．因为，令，因为，所以在上是增函数．而，故当时，，即；当时，，即．所以，当时，，即，函数在上是增函数，解得；当时，，即，函数在上是减函数，解得．综上可知，所求的取值范围为．略22.（12分）箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为．现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数