安徽省合肥市青龙中学高三数学文模拟试卷含解析

安徽省合肥市青龙中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i为虚数单位，复数z满足z（1﹣i）=1+i，则z的共轭复数是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：由z（1﹣i）=1+i，得，则z的共轭复数是：﹣i．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2.已知，，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.由不等式组，表示的平面区域(图中阴影部分)为（

）参考答案：A略4.函数的导函数，对，都有成立，若，则满足不等式的的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.给出四个函数，分别满足①；②；③；④，又给出四个函数的图象如下：则正确的配匹方案是 （

）A．①—M②—N

③—P

④—Q B．①—N

②—P

③—M

④—QC．①—P

②—M

③—N

④—Q D．①—Q

②—M

③—N

④—P参考答案：D略6.在△ABC中，分别是角A．B．C的对边，若△ABC的面积为，则的值为（

）A．1

B．2

C．

D．参考答案：D7.椭圆M:长轴上的两个顶点为、，点P为椭圆M上除、外的一个动点，若且，则动点Q在下列哪种曲线上运动(

)A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线参考答案：B8.若，则下列不等式①；②；③；④中，正确的不等式有

(A)1个

(B)

2

个

(C)

3个

(D)

4个参考答案：B9.定义在R上的函数f（x）对任意x1、x2（x1≠x2）都有＜0，且函数y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2），则当1≤s≤4时，的取值范围是（）A．[﹣3，﹣） B．[﹣3，﹣] C．[﹣5，﹣） D．[﹣5，﹣]参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【分析】根据已知条件便可得到f（x）在R上是减函数，且是奇函数，所以由不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）便得到，s2﹣2s≥t2﹣2t，将其整理成（s﹣t）（s+t﹣2）≥0，画出不等式组所表示的平面区域．设，所以得到t=，通过图形求关于s的一次函数的斜率范围即可得到z的范围，从而求出的取值范围．【解答】解：由已知条件知f（x）在R上单调递减，且关于原点对称；∴由f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）得：s2﹣2s≥t2﹣2t；∴（s﹣t）（s+t﹣2）≥0；以s为横坐标，t为纵坐标建立平面直角坐标系；不等式组所表示的平面区域，如图所示：即△ABC及其内部，C（4，﹣2）；设，整理成：；；∴，解得：；∴的取值范围是[]．故选：D．10.若是方程的根，则属于区间（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线，则其两条渐近线的夹角为________.参考答案：【分析】先计算渐进线为，计算其倾斜角，得到答案.【详解】双曲线渐近线为：，对应倾斜角为，故渐近线夹角为故答案：【点睛】本题考查了渐近线夹角，属于简单题型.12.已知数列的首项，其前n项和为．若，则

．参考答案：13.给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：

①“若a,b”类比推出“若a,b”；

②“若a,b,c,d”类比推出“若a,b,c,d则”；

③“若a,b”类比推出“若a,b”；其中类比结论正确的个数是

.参考答案：①②

14.已知实数满足约束条件,若的最小值为3，实数=

.参考答案：15.已知向量，，若，则

.参考答案：16.若命题“存在实数x，使x2+ax+1<0”的否定是假命题，则实数a的取值范围为

．参考答案：a<－2或a>2略17.（2017?上海模拟）已知（x0，y0，z0）是关于x、y、z的方程组的解．（1）求证：=（a+b+c）?；（2）设z0=1，a、b、c分别为△ABC三边长，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）设a、b、c为不全相等的实数，试判断“a+b+c=0”是“x02+y02+z02＞0”的

条件，并证明：①充分非必要；②必要非充分；③充分且必要；④非充分非充要．参考答案：④【考点】矩阵与矩阵的乘法的意义．【分析】（1）将行列式的前两列加到第三列上即可得出结论；（2）由方程组有非零解得出=0，即=0，将行列式展开化简即可得出a=b=c；（3）利用（1），（2）的结论即可答案．【解答】解：（1）证明：将行列式的前两列加到第三列上，得：==（a+b+c）?．（2）∵z0=1，∴方程组有非零解，∴=0，由（1）可知（a+b+c）?=0．∵a、b、c分别为△ABC三边长，∴a+b+c≠0，∴=0，即a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0，∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac=0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2=0，∴a=b=c，∴△ABC是等边三角形．（3）若a+b+c=0，显然（0，0，0）是方程组的一组解，即x02+y02+z02=0，∴a+b+c=0”不是“x02+y02+z02＞0”的充分条件；若x02+y02+z02＞0，则方程组有非零解，∴=（a+b+c）?=0．∴a+b+c=0或=0．由（2）可知a+b+c=0或a=b=c．∴a+b+c=0”不是“x02+y02+z02＞0”的必要条件．故答案为④．【点评】本题考查了行列式变换，齐次线性方程组的解与系数行列式的关系，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义域为的函数（常数）.（1）若，求函数的单调区间；（2）若恒成立，求实数的最大整数值.参考答案：（1）当时，（），∴，令，有，∴在上为增函数，令，有，∴在上为减函数，综上，在上为减函数，在上为增函数.（2）∵对于恒成立，即对于恒成立，由（1）知①当时，在上为增函数，∴，∴恒成立∴②当时，在上为减函数，在上为增函数.∴，∴∴设，∴，∴在上递增，而，∴在上存在唯一使得，且，∵，∴最大整数值为2，使，即最大整数值为2，有对于恒成立.19.某校高三年级发展均衡，各班均有学生50人，全校共有20个平行班级.随机选择一个班，将他们的期中数学考试成绩（折合成满分100分，成绩均不低于40分）分成六段：[40,50),[50,60),……,[90,100],得到如图所示频率分布直方图

（1）请估计该校这20个班级中成绩不低于60分的人数；（2）为了帮助学生提高数学成绩，该班班主任决定成立“二帮一”小组：对成绩在[40,50)内的每位同学，从成绩在[90,100]中选两位同学对其数学学习提供帮助，各组成员没有重复.已知甲成绩为42分，乙成绩为95分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率.参考答案：解：（1）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为．由于该校高一年级共有学生50×20=1000人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数为人．

（2）成绩在分数段内的人数为人成绩在分数段内的人数为人，将[40，50）内2人记为甲、A．[90，100）内5人记为乙、B、C、D、．“二帮一”小组有以下20种分组办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙,甲BC，甲BD，甲B,甲CD，甲C,甲DE,A乙B，A乙C，A乙D，A乙,ABC，ABD，AB,ACD，AC,ADE,

其中甲、乙两同学被分在同一小组有4种办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙所以甲乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为．

略20.（本小题满分14分）已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设，其中是的导函数．证明：对任意，．参考答案：（Ⅰ），依题意，为所求.…………4分（Ⅱ）此时记，，所以在，单减，又，

所以，当时，，，单增；

当

时，，，单减.

所以，增区间为（0，1）；减区间为（1，.…………9分（Ⅲ），先研究，再研究.

①记，，令，得，

当，时，，单增；

当，时，，单减.

所以，，即.

②记，，所以在,单减，所以，，即

综①、②知，.……14分21.已知函数f(x)＝x2＋ax－lnx，a∈R；(1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围；(2)令g(x)＝f(x)－x2，是否存在实数a，当x∈(0，e](e是自然对数的底数)时，函数g(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．参考答案：[解析]f′(x)＝2x＋a－＝≤0在[1,2]上恒成立令h(x)＝2x2＋ax－1，x∈[1,2]，∴h(x)≤0在[1,2]上恒成立∴得，∴a≤－.(2)假设存在