湖南省怀化市综合中学高三数学文模拟试卷含解析

湖南省怀化市综合中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A、B两点，AF2、BF2分别交y轴于P、Q两点，若△PQF2的周长为12，则ab取得最大值时该双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意，△ABF2的周长为24，利用双曲线的定义，可得=24﹣4a，进而转化，利用导数的方法，即可得出结论．【解答】解：由题意，△ABF2的周长为24，∵|AF2|+|BF2|+|AB|=24，∵|AF2|+|BF2|﹣|AB|=4a，|AB|=，∴=24﹣4a，∴b2=a（6﹣a），∴y=a2b2=a3（6﹣a），∴y′=2a2（9﹣2a），0＜a＜4.5，y′＞0，a＞4.5，y′＜0，∴a=4.5时，y=a2b2取得最大值，此时ab取得最大值，b=，∴c=3，∴e==，故选：D．【点评】本题考查双曲线的定义，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强．2.x为实数，且有解，则m的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】求出|x﹣5|+|x﹣3|的最小值，只需m大于最小值即可满足题意．【详解】有解，只需大于的最小值，，所以，有解．故选：C．【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查计算能力，是基础题．3.根据二分法原理求解方程x2－2=0得到的算法框图可称为A.工序流程图

B.程序框图

C.知识结构图

D.组织结构图参考答案：B利用程序框图中的循环结构可以求x2－2=0的近似值，故选择B.

4.设等差数列的前n项和为.若，，则（

）A．－32

B．12

C．16

D．32参考答案：D5.二项式展开式中的第三项与第五项的系数之比为，其中为虚数单位，则展开式的常数项为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知等差数列的前n项和为Sn，若

（

）

A．18

B．36

C．54

D．72参考答案：D7.已知集合A={x|＜0}，集合B=N，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1} B．{1} C．{0，1} D．{﹣1，0}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A，根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|＜0}={x|﹣1＜x＜2}，集合B=N，则A∩B={0，1}．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．8.若双曲线+=1（m＜0＜n）的渐近线方程是y=x，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得可得=，再由曲线的离心率为e=，运算求得结果．【解答】解：根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y=x，可得=，则该双曲线的离心率为e==，故选：B．9.已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于

（

）

A．30

B．45

C．90

D．186参考答案：C10.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15参考答案：A【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、431、393、113．共7组随机数，∴所求概率为=0.35．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则________.参考答案：略12.已知向量，若参考答案：【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示．F2

解析：∵，∴，由，得．解得：．故答案为：．【思路点拨】由向量的坐标加法运算求得的坐标，再由向量共线的坐标表示列式求解的值．13.已知圆关于直线成轴对称，则的取值范围是________.参考答案：(－∞，1)略14.方程在区间内的解为________________.参考答案：略15.若多项式满足：，则不等式成立时，正整数的最小值为

________参考答案：516.的值为

。参考答案：217.2008年北京奥运会，我国将派5名正式运动员和3名替补运动员参加体操比赛,最终将有3人上场比赛,其中甲、乙两名替补运动员均不上场比赛的概率是

.参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若数列{an}的前n项和Sn满足．(I)求{an}的通项公式；(II)设，求数列的前n项和Tn．参考答案：（I）当时，，得，…………………1分当时，根据题意得：，

……2分所以，即……………4分数列是首项为，公比为2的等比数列.

…………6分（II）由（I）得：……8分，……………10分……12分19.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系x轴的正半轴重合．直线的参数方程是（t为参数），曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线相交于，两点，求，两点间的距离．参考答案：略20.设数列{an}的前n项和为.满足，且，设（1）求数列{bn}的通项公式；（2）证明：对一切正整数n，有.参考答案：（1）；（2）详见解析.【分析】（1）由题可得：当时，有，结合已知方程作差，可得：，两边除以，再整理得：，可得，问题得解（2）利用（1）可求得：，通过放缩可得：，由此可得：，结合等比数列求和公式即可证明原不等式成立。【详解】（1）∵，∴当时，有，两式相减整理得，则，即，∴，当时，，且，则，∴，满足.∴.故数列是首项为3，公比为的等比数列，即.（2）由（1）知，∴，则，当时，，即，∴.当时，，上式也成立.综上可知，对一切正整数n，有.【点睛】本题主要考查了赋值法及化简、整理能力，还考查了构造思想及等比数列的通项公式，考查了放缩法证明不等式，还考查了等比数列前项和公式，考查转化能力及计算能力，属于难题。21.已知两个等比数列{an}，{bn}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3．（1）若a=1，求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}唯一，求a的值．参考答案：【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式．【分析】（1）设等比数列{an}的公比为q，根据“b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3．且{bn}为等比数列，由等比中项，可解得公比，从而求得通项．（2）由（1）知（2+aq）2=（1+a）（3+aq2）整理得：aq2﹣4aq+3a﹣1=0，易知方程有一零根，从而求得结果．【解答】解：（1）设等比数列{an}的公比为q，又∵b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3．且{bn}为等比数列，且b1=2，b2=2+q，b3=3+q2，∴（2+q）2=2（3+q2）∴q=2±∴（2）由（1）知（2+aq）2=（1+a）（3+aq2）整理得：aq2﹣4aq+3a﹣1=0∵a＞0，∴△=4a2+4a＞0∵数列{an}唯一，∴方程必有一根为0，得a=．22.已知函数．（1）当时，求