天津塘沽区第九中学高三数学文模拟试题含解析

天津塘沽区第九中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合，，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D【知识点】交、并、补集的混合运算．A1因为,所以,又因为,所以,故选D.【思路点拨】根据集合的基本运算即可得到结论．2.已知函数，是图象上任意一点，过点作直线和轴的垂线，垂足分别为，又过点作曲线的切线，交直线和轴于点.给出下列四个结论：①是定值；②是定值；③（是坐标原点）是定值；④是定值.其中正确的是（

）A．①②

B．①③

C．①②③

D．①②③④参考答案：C①设，则，为定值，所以①正确；②因为四边形四点共圆，所以，又由①知，所以，为定值，故②正确；③因为，所以过点的曲线的切线方程为，所以，，所以，为定值，故③正确；.④，不是定值，故④不正确,故选C.拓展：①从以上证明不难看出：为定值。而且，的面积也均为定值。②如果是图象上任意一点，过点作直线和轴的平行线，交轴和直线分别为、，则是定值；是定值；、、平行四边形OAPB的面积也为定值。③以上结论在标准双曲线中也成立。3.下列有关命题的说法正确的是

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“存在使得”的否定是：“对任意均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：D4.已知集合M＝{x|x≥－1}，N＝{x|2－x≥0}，则M∪N＝(

)

A.[－1，＋∞) B.[－1，] C.[－，＋∞) D.(－∞，－]∪[－1，＋∞)参考答案：【知识点】集合的运算

A1【答案解析】C

解析：，所以，故答案为：C【思路点拨】解不等式，得集合N，再根据并集的定义求即可，必要时可借助数轴辅助运算。5.椭圆M：=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且

的最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中.则椭圆M的离心率e的取值范围是

A、

B、

C、

D、参考答案：A6.某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如图：A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C．甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定参考答案：D由茎叶图甲极差为47－18＝29，乙的极差是33－17＝16，A正确；甲中位数是30，乙中位数是26，B正确；甲均值为，乙均值为25，C正确，那么只有D不正确，事实上，甲的方差大于乙的方差，应该是乙成绩稳定.故选D.

7.在区间上任取两个实数，则函数在区间上有且只有一个零点的概率是

A.

B.

C.

D.参考答案：D8.有下面四个命题，其中正确命题的序号是（

）①“直线a、b不相交”是“直线a、b为异面直线”的充分而不必要条件；②“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”；③“直线直线”的充要条件是“平行于所在的平面”；④“直线平面”的必要而不充分条件是“直线平行于内的一条直线．”A.①③ B.②③ C.②④ D.③④参考答案：C【分析】①“直线、为异面直线”“直线、不相交”，反之不成立，即可判断出关系；②根据线面垂直的判定与性质定理即可判断出正误；③“直线直线”与“平行于所在的平面”相互不能推出，即可判断出正误；④“直线平面”“直线平行于内的一条直线”，反之不成立；即可判断出关系．【详解】解：①“直线、为异面直线”“直线、不相交”，“直线、不相交”直线、的位置关系有平行或异面，故由“直线、不相交”得不到“直线、为异面直线”因此“直线、不相交”是“直线、为异面直线”的必要而不充分条件，因此不正确；②“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”，正确；③由“直线直线”则直线与直线所在的平面的位置关系有平行、在平面内；由“平行于所在的平面”则直线与直线可能平行，异面；故“直线直线”与“平行于所在的平面”相互不能推出，因此不正确；④由“直线平面”可得直线平行平面内的无数条直线；由“直线平行于内的一条直线”则直线可能与平面平行也可能在平面内；故“直线平面”“直线平行于内的一条直线”，反之不成立，“直线平面”的必要而不充分条件是“直线平行于内的一条直线．”综上只有②④正确．故选：C．【点睛】本题考查了空间位置关系的判定与性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.已知直线与曲线仅有三个交点，则实数m的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.复数z满足z（1﹣i）=|1+i|，则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：z（1﹣i）=|1+i|，∴z（1﹣i）（1+i）=（1+i），∴z=+i，则复数z的共轭复数+i在复平面内的对应点位于第四象限．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前项和为，，，则

.参考答案：12.关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围为．参考答案：（﹣1，+∞）【考点】二阶行列式的定义．【专题】计算题；转化思想；定义法；矩阵和变换．【分析】由二阶行列式展开法则得x2﹣2x﹣a＞0的解集为a，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵的解集为R，∴x2﹣2x﹣a＞0的解集为a，∴△=4+4a＜0，解得a＜﹣1，∴实数a的取值范围为（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣1，+∞）．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二阶行列式展开法则的合理运用．13.是定义在R上的偶函数，则实数a=________.参考答案：114.在菱形ABCD中，，，E为CD的中点，则

．参考答案：－4因为菱形中，，为的中点，因为，所以．

15.已知向量是单位向量，若?=0，且|﹣|+|﹣2|=，则|+2|的最小值是

．参考答案：考点：平面向量数量积的运算；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：由题意，建立坐标系，设=（1，0），则=（0，1），设=（x，y），由|﹣|+|﹣2|=，得到，xy满足的方程，然后求|+2|的最小值．解答： 解：由题意，建立如图坐标系，设=（1，0），则=（0，1），设=（x，y），由|﹣|+|﹣2|=，得到的终点在线段AB：y=2﹣2x（0≤x≤1）上，所以+2=（x+2，y），|+2|2=（x+2）2+y2=5x2﹣4x+8=5（x﹣）2+，所以当x=时|+2|的最小值为；故答案为：．点评：本题考查了向量的坐标运算，关键是将所求转化为二次函数求最值．16.．某高中共有2000名学生，采用分层抽样的方法，分别在三个年级的学生中抽取容量为100的一个样本，其中在高一、高二年级中分别抽取30、30名学生，则该校高三有

名学生．参考答案：80017.已知、，，并且

,为坐标原点，则的最小值为：▲。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，直线l经过点P（﹣1，0），其倾斜角为α，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的极坐标方程为ρ2﹣6ρcosθ+5=0．（1）若直线l与曲线C有公共点，求α的取值范围；（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．参考答案：考点：直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程．专题：直线与圆．分析：（1）先根据极坐标与直角坐标互化的公式，算出曲线C的直角坐标方程，再结合直线l的参数方程：，联解得到关于参数t的二次方程，运用根的判别式列式并解之，即可得到角α的取值范围；（2）由（1）可得曲线C的参数方程，从而得到x+y=3+2sin（θ+），最后结合正弦函数的值域，即可得到x+y的取值范围．解答： 解：（1）将曲线ρ2﹣6ρcosθ+5=0化成直角坐标方程，得圆C：x2+y2﹣6x+5=0直线l的参数方程为（t为参数）将其代入圆C方程，得（﹣1+tcosα）2+（tsinα）2﹣6（﹣1+tcosα）+5=0整理，得t2﹣8tcosα+12=0∵直线l与圆C有公共点，∴△≥0，即64cos2α﹣48≥0，可得cosα≤﹣或cosα≥∵α为直线的倾斜角，得α∈∪∴2sin（θ+）∈，可得x+y的取值范围是．点评：本题给出直线与圆的极坐标方程，要求我们将其化成直角坐标方程并研究直线与圆位置关系．着重考查了直角坐标与极坐标的互化、简单曲线的极坐标方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．19.如图，△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．（l）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若AD=2，且tan∠ACD=，求⊙O的半径r的长．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：立体几何．分析：（1）如图所示，连接OC．由AB∥DE，可得，由于OD=OE，可得OA=OB．由于AC=CB，可得OC⊥AB．即可得出直线AB是EO的切线．（2）延长AO交⊙O于点F，连接CF．由（1）可得∠ACD=∠F．由tan∠ACD=，可得tan∠F=．由于△ACD∽△AFC，可得，再利用切割线定理可得：AC2=AD?（AD+2r），即可得出．解答： （1）证明：如图所示，连接OC．∵AB∥DE，∴，∵OD=OE，∴OA=OB．∵AC=CB，∴OC⊥AB．∴直线AB是EO的切线．（2）解：延长AO交⊙O于点F，连接CF．由（1）可得∠ACD=∠F．∵tan∠ACD=，∴tan∠F=．∵△ACD∽△AFC，∴，而AD=2，∴AC=4．由切割线定理可得：AC2=AD?（AD+2r），∴42=2×（2+2r），解得r=3．点评：本题考查了圆的切线的性质、切割线定理、相似三角形的性质、平行线分线段成比例定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知函数的最大值为.（1）求的值；（2）若，，求的最大值.参考答案：（1）由于，所以（2）由已知，有，因为（当取等号），（当取等号），所以，即，故.21.的角的对边分别为，已知.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，,求的值.参考答案：解：（1）根据正弦定理，原等式可转化为：

------------------------------------2分

------------------------------------4分∴

------------------------------------6分(Ⅱ)∴

------------------------------------8分

------------10分∴.

------------------------------------12分22.（16分）数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，Sn=an(+r)(r∈R，n∈N*)．（1）求r的值及数列{an}的通项公式；（2）设bn=(n∈N*)，记{bn}的前n项和为Tn．①当n∈N*时，λ＜T2n﹣Tn恒成立，求实数λ的取值范围；②求证：存在关于n的整式g（n），使得(Tn+1)=Tn·g(n)﹣1对一切n≥2，n∈N*都成立．参考答案：【考点】数列的求和；数列与不等式的综合．【分析】（1）n=1时，S1=a1×=a1，解得r，可得Sn=an．利用递推关系可得=，（n≥2）．利用“累乘求积”方法可得an．（2）①bn==，Tn=+…+，T2n=…+，作差可得数列{T2n﹣Tn}的单调性．利用当n∈N*时，λ＜T2n﹣Tn恒成立，可得λ的求值范围．②由①可得：n≥2时Tn﹣Tn﹣1=，即（n+1）Tn﹣nTn﹣1=Tn﹣1+1，n≥2时，可得=（n+1）Tn﹣1．即可得出．【解答】（1）解：n=1时，S1=a1×=a1，解得r=，∴Sn=an．n≥2时，Sn﹣1=an﹣1．两式相减可得：an=an﹣an﹣1．∴=，（n≥2）．∴an=?…=?…??2=n（n+1），n=1时也适合．∴an=n（n+1）．（2）①解：bn==，Tn=+…+，T2n=…