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第10讲一线三等角模型及应用一、“一线三等角”的基本构图：D二、“一线三等角”的基本性质：.如果∠1=∠2=∠3，那么∠D=∠CBE,∠ABD=∠E..如果图中XABD与^CEB中有一组对应边相等，则有XABD/△CEB.三、“一线三等角”的基本应用：本讲主要学习“一线三等角'与全等．对于八年级而言,“一线三等角'主要应用于导角证三角形的全等,最常见的是直角型“一线三等角',其次是60°角和45°角及一般的角．【方法技巧】用法：若一线三等角都具备则直接应用；若一线三等角不完全具备,则需要构造出一线三等角．【板块一】直角型“一线三等角”——“三垂直”【知识导航】直角型“一线三等角”又称“三垂直”或"K'形图，是“一线三等角”问题中最为常见的一种.认识“三垂直”模型：直线绕直角顶点旋转,由外到内,由一般到特殊．,【例1】如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°,过点A作直线l,过B

E．(1)如图1,当直线l在△ABC的外部时，求证：DE=BD+CE；(2)当直线l在^ABC的内部如图2所示时，求证：DE=BD—CE；C分别作BD⊥l于D,CE⊥l于(3)当直线l在XABC的内部如图3所示时直接写出DE,BDCE三者之间的数量关系式为C图1图2图3．,,【例2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,E为BC上一点，连接AE,作AF⊥AE且AF=AE,BF交AC于D.(1)如图1,求证：点D为BF中点；(2)如图1,求证：BE=2CD；针对练习11.(1)如图1,△ABC为等腰直角三角形，AC=BC,AC⊥BC,A(0,3),C(1,0),求点B的坐标.(2)如图2,△ABC为等腰直角三角形，AC=BC,AC⊥BC,A(—1,0),C(1,3),求点B的坐标.(3)如图3,△ABC为等腰直角三角形，AC=BC,AC⊥BC,B(2,2),C(4,—2),求点A的坐标.【板块二】等边三角形中的“一线三等角”【例3】如图，4ABC为等边三角形，D,E,F分别AB,BC,AC上的点，∠DEF=60°,BD=CE,求证：BE=CF针对练习21.如图，△ABC为等

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