北理848电子版课件第十三章

1第13章 梁的弯曲

(bending)8学时§13.1

弯曲的基本概念§13.2

载荷集度、剪力与弯矩的微分关系及梁的平衡微分方程§13.3

利用载荷集度与剪力和弯矩之间的微分关系绘制剪力图和弯矩图§13.4

纯弯曲时梁横截面上的应力及弯曲正应力公式§13.5

剪切弯曲时梁横截面上的应力及弯曲切应力公式矩形截面梁工字形截面梁圆形截面梁和圆环形截面梁§13.6

弯曲中心（不要求计算，只提概念）§13.7

弯曲强度条件§13.8

梁的强度计算已在前面讲述过2§13.9

梁的挠曲线近似微分方程弯曲变形的描述挠曲线近似微分方程§13.10

计算梁的位移的积分法§13.11

叠加原理及其在梁的位移计算中的应用（只作基本要求）§13.12

提高梁的强度和刚度的主要措施提高弯曲强度的措施提高弯曲刚度的主要措施§13.13

梁的塑性弯曲（不要求）屈服弯矩和极限弯矩梁的极限载荷梁的残余应力作业

13.8

13.9

13.10

13.11

13.14

13.1613.17

13.25

13.26(a)

13.30(a)(d)3第13章 梁的弯曲

(bending)弯曲变形是工程实际中最常见且最重要的一种基本变形形式。许多工程结构及构件都处于弯曲变形状态或包含弯曲变形的成分。如轮轴、辊轴、起重机大梁、镗床刀杆等。本章主要内容：梁在对称弯曲时的内力图的画法；梁在弯曲时横截面上的正应力、切应力；弯曲梁的强度计算；弯曲梁的变形的挠曲线近似微分方程；弯曲梁的位移的基本计算方法。4第13章梁的弯曲（bending）§13.1

弯曲的基本概念弯曲变形(bending)杆件上作用的外力使得各横截面上的内力分量有剪力和弯矩时，杆件产生的是弯曲变形。梁(beam)产生弯曲变形的杆件称为梁。平面弯曲(plane

bending)梁在弯曲变形后，轴线通常由直线变为曲线。如果作用于梁上的外力系（或其等效力系）仅为变形前的轴线所在平面内的平面力系，且变形后的轴线也为该平面内的平面曲线，则称为平面弯曲。5对称弯曲(symmetric

bending)工程中常见的大部分受弯杆件横截面都有一根纵向对称轴，因而整个杆件有一个包含轴线的纵向对称面。当作用于杆件上的所有外力（或其等效力系）都在纵向对称面内时，横截面上的内力也只有位于这一纵向对称面内的剪力和弯矩（如图13.1）。弯曲变形后的轴线也将位于这一对称面内的平面曲线，这种平面弯曲称为对称弯曲。本章就讨论这种情况的弯曲，实际上这也是最常见的一种弯曲变形。纵向对称面横截面FF1

yF2

y轴线q(x)eMF1

yq(x)FSM6弯曲的正应力与切应力(normal

stress

and

shear

stress

of

bending)在一般受力情况下，梁横截面上的内力既有剪力也有弯 矩。剪力：平行于横截面的内力系的合力，即横截面上的切向微元内力tdA

合成为剪力FS

。弯矩：垂直于横截面的内力系的合力偶矩，即横截面上的法向微元内力s

dA合力偶矩为弯矩M

。(4)梁弯曲时，横截面上的正应力和切应力分别成为弯曲正应力和弯曲切应力。FSdAtdAs

dAM7纯弯曲(pure

bending)梁在某一段的横截面上只有弯矩而无剪力，这一段梁称为纯弯曲。纯弯曲时，梁的横截面上只有正应力，无切应力。剪切弯曲(bending

with

shearing)横力弯曲(transverse

loaded

bending)梁在某一段的横截面上既有剪力也有弯矩，这一段梁称为剪切弯曲或横力弯曲。剪切弯曲或横力弯曲时，梁的横截面上既有正应力又有切应力。例如：ABC

Da

aF

FFSMFFa纯弯曲横力弯曲